Ordinary world. Duran Duran.

 

Came in from a rainy Thursday on the avenue
Thought I heard you talking softly
I turned on the lights, the TV, and the radio
Still I can’t escape the ghost of you
What has happened to it all?
Crazy, some’d say
Where is the life that I recognize?
Gone away
But I won’t cry for yesterday
There’s an ordinary world
Somehow I have to find
And as I try to make my way
To the ordinary world
I will learn to survive
Passion or coincidence
Once prompted you to say
“Pride will tear us both apart”
Well, now pride’s gone out the window
Cross the rooftops
Run away
Left me in the vacuum of my heart
What is happening to me?
Crazy, some’d say
Where is my friend when I need you most?
Gone away
But I won’t cry for yesterday
There’s an ordinary world
Somehow I have to find
And as I try to

 

Vino de un jueves lluvioso
En la avenida
Aunque te escuché hablar suavemente

Prendí las luces, la TV
Y la radio
Aún no puedo escapar de tu fantasma

¿Qué le ha pasado a todo?
Loco, algunos dirían
¿Dónde está la vida que yo reconozco?
Se fue

Pero no lloraré por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Pasión o coincidencia
Una vez te incité a decir

“El orgullo nos separará”

bien, ahora el orgullo se fue por la ventana
cruzó las azoteas
se escapó
me ha dejando en el vacío de mi corazón

¿Qué me está pasando?
Loco, algunos dirían
¿Dónde está mi amigo cuando más te necesito?
Se fue

Pero no lloraré por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Papeles a la orilla del camino
Cuentan de sufrimiento y codicia
Aquí hoy, olvidé mañana
Ooh, aquí al lado de las noticias
De guerra santa y necesidad santa
La nuestra es una charla un poco afligida

Y no lloro por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Todos
Son mi mundo
Aprenderé a sobrevivir
Nadie
Es mi mundo
Aprenderé a sobrevivir
Nadie
Es mi mundo
Todos
Son mi mundo

 

 

Colección Cómo hacer, de la editorial Plesa.

 

 

 

Durante la década de los años 70, la editorial Plesa publicó en sucesivas ediciones la colección Cómo hacer. Como hoy va la cosa de nostalgia, me he tomado la libertad de reproducir aquí las portadas de algunos de los ejemplares de la colección que poseo. Para mí supusieron el despertar a la lectura, ya a finales de los 70 y principios de los 80 (mucho ha llovido desde entonces). Y era fanático de esta colección. Era de Cómo hacer a muerte, y lo sigo siendo.

 

Créditos de las imágenes: colección Cómo hacer, editorial Plesa.

 

 

 

El análisis de Leonhard Euler

 

 

En este facsímil de la obra clásica Introductio in analysin infinitorum, que desarrolló el bueno de Leonhard Euler, este prolífico matemático contribuyó con su peculiar forma de calcular al análisis matemático, en particular con lo conocido como análisis no estándar, en el que no era infrecuente ver desarrollos en serie de números trascendentes como pi o e.

Más específicamente, en estas dos hojas comenzaba su disertación sobre el concepto de función que él inventó y que todavía mantiene su vigencia, basada en una correspondiencia uno a uno entre un conjunto conocido como dominio de definición de la función y otro conjunto conocido como su recorrido. Concretamente, aquí se estaba extendiendo el concepto de función de una variable al de función de varias variables, asentando así las bases para el actual análisis multivariable.

 

 

Los amantes de la naturaleza

 

 

Conozco este libro desde hace 38 años, y me gusta tanto ahora como por aquel entonces. Cuando era niño iba a la biblioteca de la escuela y pasaba allí los recreos, en vez de ir jugar al fútbol al patio. Me entusiasmaban los libros de Cómo hacer de la editorial Plesa, incluso había uno en otra editorial que se titulaba ‘Cómo se hacen los niños’, que miraba a escondidas cuando estaba solo.

En el libro ‘Los amantes de la naturaleza’, de Michael Chinery, se enseñaba el amor por la naturaleza, y se invitaba al aficionado a explorar actividades de estudio y entretenimiento para conocerla mejor. Me gustaban en particular las dos imágenes que presento en esta entrada, la primera dedicada a la confección de un estanque de jardín, y la segunda a la creación de comederos y bebederos para atraer pájaros a nuestro lugar de recreo. Aún hoy no puedo evitar releer un rato de vez en cuando estas reliquias de mi biblioteca, que conservo con mucho cariño, por representar todo un universo para mi infancia.

 

 

Rubaiyat. Cuarteta XIX.

 

¡Aunque bebedor, ignoro quién te

modeló, ánfora inmensa!

Sólo se que eres capaz de contener

tres medidas de vino y que un día

la muerte te romperá.

Entonces me preguntaré largo

tiempo por qué fuiste creada, por

qué fuiste feliz y por qué no eres

más que polvo.

 

Omar Khayyám

 

Lo siento

 

Muchas de las cosas que una persona hace o dice no son buenas. A veces te das cuenta de que has metido la pata hasta el fondo, sólo que te das cuenta demasiado tarde, cuando la bomba ya ha sido lanzada. La impulsividad siempre fue una mala consejera. Los que la padecemos nos damos cuenta al poco rato de que no era ésa nuestra intención, que se nos fue de las manos, o quizás que no medimos para nada las consecuencias que nuestra actitud podía acarrear.

Yo no era malo. Pero cada vez que me miro en el espejo noto que soy peor persona. Y me duele notarlo.

Si alguna vez alguna persona se ha sentido herida u ofendida por alguna cosa que yo haya publicado en cualquier sitio de Internet, por favor, que se sienta en su derecho de enojarse conmigo. A veces me comporto como un colegial sin ninguna gracia.

Y que sirva esta entrada para restablecer ese desequilibrio creado. O al menos, en el peor de los casos, como acto de contrición propio. Lo siento.

 

El método de Isaac Newton de interpolación mediante diferencias finitas

 

 

En estas dos hojas estaba Isaac Newton desarrollando el método de interpolación por diferencias finitas, que utilizaría casi dos siglos después Charles Babbage en su diseño de la máquina de diferencias, y cuyo esquema modificó Lagrange adaptándolo a la expresión según polinomios de Lagrange, sabiendo que sólo hay un cambio de base y nada más, el polinomio interpolador de los puntos datos es único para cada problema y siempre el mismo (es fácil de ver si se expresa en la base canónica en ambas expresiones, y dado que la ligadura de ajustar una curva de grado N a N + 1 abscisas es un problema resoluble en un sistema de ecuaciones lineales determinado de Vandermonde), tanto según la forma de Newton, como con la de Lagrange. El verdadero inventor fue Newton, pero para la posteridad quedó como interpolación de Lagrange.

 

 

Saturación y distorsión armónica en señal de audio de un receptor FM con el volumen al máximo

 

En este video que he grabado el otro día, estuve viendo con el osciloscopio la señal de audio de un receptor de radio FM, con el volumen casi al máximo. Se puede observar perfectamente que el amplificador de audio entra en su rango de funcionamiento no-lineal, pasando a saturarse, cuando el volumen topea la máxima tensión que puede caer entre el condensador de filtro y masa.
En ese instante el sonido se distorsiona, por no ser amplificado, al alcanzar la tensión ese máximo valor que decía antes. Al final del video aumento la amplitud de la escala en el eje vertical y paso al modo combinado, mostrando abajo la transformada FFT, que es el estimador espectral empleado. Todo estimador espectral parte del concepto de que nosotros no podemos ver la señal desde menos infinito hasta más infinito en la pantalla del osciloscopio, sino que lo que vemos es la señal en tiempo enventanada con un pulso cuadrado de anchura el período de la señal de sincronismo del eje horizontal. Esto en frecuencia no da la transformada de Fourier de la señal, que es lo que idealmente querríamos obtener, sino la convolución en frecuencia de una función sin pi.w/ pi.w, o sea sinc, con la transformada de Fourier de la señal total en tiempo. Además de ello se aprecia que el espectro estimado no tiene exclusivamente las componentes banda base de la onda (algo similar a un triángulo centrado en el cero de la frecuencia) sino como cabía esperar aparece distorsión armónica, precisamente por estarse saturando el amplificador y no funcionar en su régimen lineal.

 

 

El tema de utilizar distintas transformaciones de la señal en tiempo para ver su composición en frecuencia no resulta extremadamente difícil de explicar. Una función temporal, que en definitiva es un vector en su espacio vectorial, se puede expresar según distintas bases de vectores. En este caso tenemos la base de los impulsos en tiempo, en función de los que podemos expresar con una integral el vector (una integral es un caso límite de una combinación lineal de vectores), y también tenemos la base de los impulsos en frecuencia. Cada impulso en frecuencia, que es un vector o señal, si lo expresamos en la base de los impulsos en tiempo tenemos una señal senoidal, que es una frecuencia pura. El espectro de una señal no es otra cosa que ver la señal o vector en otra base de vectores linealmente independientes distinta. Derivado de esta filosofía aparecen propiedades como el teorema de Parcival, que dice que la energía en frecuencia (La norma al cuadrado del vector en la base de la frecuencia) de una señal coincide con la energía en tiempo (La norma al cuadrado del vector en la base del tiempo). Ésto no es difícil de asimilar si tenemos en cuenta que el vector es en ambos casos el mismo y que en ambos casos usamos el mismo producto escalar, esto es, la integral entre menos infinito y más infinito del producto de la señal por el conjugado de esa misma señal, ya sea en tiempo o en frecuencia, y que arroja como resultado la norma al cuadrado o energía de la señal. En todo momento estamos hablando de un único vector que es la señal, pero a este vector lo podemos referenciar respecto a distintas bases. Lo mismo ocurre con otras transformadas matemáticas que se emplean en telecomunicaciones, como la transformada de Laplace, empleada para señales en las que existe un amortigüamiento, la transformada Wavelet, que emplea como vectores de la base las ondículas o señales chirp, y que permiten elegir la granularidad en nuestro análisis en frecuencia, o la transformada Z.