Rubaiyat. Cuarteta XIX.

 

¡Aunque bebedor, ignoro quién te

modeló, ánfora inmensa!

Sólo se que eres capaz de contener

tres medidas de vino y que un día

la muerte te romperá.

Entonces me preguntaré largo

tiempo por qué fuiste creada, por

qué fuiste feliz y por qué no eres

más que polvo.

 

Omar Khayyám

 

Lo siento

 

Muchas de las cosas que una persona hace o dice no son buenas. A veces te das cuenta de que has metido la pata hasta el fondo, sólo que te das cuenta demasiado tarde, cuando la bomba ya ha sido lanzada. La impulsividad siempre fue una mala consejera. Los que la padecemos nos damos cuenta al poco rato de que no era ésa nuestra intención, que se nos fue de las manos, o quizás que no medimos para nada las consecuencias que nuestra actitud podía acarrear.

Yo no era malo. Pero cada vez que me miro en el espejo noto que soy peor persona. Y me duele notarlo.

Si alguna vez alguna persona se ha sentido herida u ofendida por alguna cosa que yo haya publicado en cualquier sitio de Internet, por favor, que se sienta en su derecho de enojarse conmigo. A veces me comporto como un colegial sin ninguna gracia.

Y que sirva esta entrada para restablecer ese desequilibrio creado. O al menos, en el peor de los casos, como acto de contrición propio. Lo siento.

 

El método de Isaac Newton de interpolación mediante diferencias finitas

 

 

En estas dos hojas estaba Isaac Newton desarrollando el método de interpolación por diferencias finitas, que utilizaría casi dos siglos después Charles Babbage en su diseño de la máquina de diferencias, y cuyo esquema modificó Lagrange adaptándolo a la expresión según polinomios de Lagrange, sabiendo que sólo hay un cambio de base y nada más, el polinomio interpolador de los puntos datos es único para cada problema y siempre el mismo (es fácil de ver si se expresa en la base canónica en ambas expresiones, y dado que la ligadura de ajustar una curva de grado N a N + 1 abscisas es un problema resoluble en un sistema de ecuaciones lineales determinado de Vandermonde), tanto según la forma de Newton, como con la de Lagrange. El verdadero inventor fue Newton, pero para la posteridad quedó como interpolación de Lagrange.

 

 

Saturación y distorsión armónica en señal de audio de un receptor FM con el volumen al máximo

 

En este video que he grabado el otro día, estuve viendo con el osciloscopio la señal de audio de un receptor de radio FM, con el volumen casi al máximo. Se puede observar perfectamente que el amplificador de audio entra en su rango de funcionamiento no-lineal, pasando a saturarse, cuando el volumen topea la máxima tensión que puede caer entre el condensador de filtro y masa.
En ese instante el sonido se distorsiona, por no ser amplificado, al alcanzar la tensión ese máximo valor que decía antes. Al final del video aumento la amplitud de la escala en el eje vertical y paso al modo combinado, mostrando abajo la transformada FFT, que es el estimador espectral empleado. Todo estimador espectral parte del concepto de que nosotros no podemos ver la señal desde menos infinito hasta más infinito en la pantalla del osciloscopio, sino que lo que vemos es la señal en tiempo enventanada con un pulso cuadrado de anchura el período de la señal de sincronismo del eje horizontal. Esto en frecuencia no da la transformada de Fourier de la señal, que es lo que idealmente querríamos obtener, sino la convolución en frecuencia de una función sin pi.w/ pi.w, o sea sinc, con la transformada de Fourier de la señal total en tiempo. Además de ello se aprecia que el espectro estimado no tiene exclusivamente las componentes banda base de la onda (algo similar a un triángulo centrado en el cero de la frecuencia) sino como cabía esperar aparece distorsión armónica, precisamente por estarse saturando el amplificador y no funcionar en su régimen lineal.

 

 

El tema de utilizar distintas transformaciones de la señal en tiempo para ver su composición en frecuencia no resulta extremadamente difícil de explicar. Una función temporal, que en definitiva es un vector en su espacio vectorial, se puede expresar según distintas bases de vectores. En este caso tenemos la base de los impulsos en tiempo, en función de los que podemos expresar con una integral el vector (una integral es un caso límite de una combinación lineal de vectores), y también tenemos la base de los impulsos en frecuencia. Cada impulso en frecuencia, que es un vector o señal, si lo expresamos en la base de los impulsos en tiempo tenemos una señal senoidal, que es una frecuencia pura. El espectro de una señal no es otra cosa que ver la señal o vector en otra base de vectores linealmente independientes distinta. Derivado de esta filosofía aparecen propiedades como el teorema de Parcival, que dice que la energía en frecuencia (La norma al cuadrado del vector en la base de la frecuencia) de una señal coincide con la energía en tiempo (La norma al cuadrado del vector en la base del tiempo). Ésto no es difícil de asimilar si tenemos en cuenta que el vector es en ambos casos el mismo y que en ambos casos usamos el mismo producto escalar, esto es, la integral entre menos infinito y más infinito del producto de la señal por el conjugado de esa misma señal, ya sea en tiempo o en frecuencia, y que arroja como resultado la norma al cuadrado o energía de la señal. En todo momento estamos hablando de un único vector que es la señal, pero a este vector lo podemos referenciar respecto a distintas bases. Lo mismo ocurre con otras transformadas matemáticas que se emplean en telecomunicaciones, como la transformada de Laplace, empleada para señales en las que existe un amortigüamiento, la transformada Wavelet, que emplea como vectores de la base las ondículas o señales chirp, y que permiten elegir la granularidad en nuestro análisis en frecuencia, o la transformada Z.

 

Rubaiyat. Cuarteta XVIII.

 

¿Insistiré aún en colmar de piedras

el Océano?

Sólo desprecio siento por los

libertinos y devotos.

Khayyám, ¿Quién puede afirmarme

que irás al cielo o al infierno?

Ante todo, ¿qué entendemos por

tales palabras?

¿Conoces a alguien que haya visitado

estas regiones misteriosas?

 

Ommar Khayyám

 

Mujeres extraordinarias (III). Hipatia de Alejandría.

 

 

Hipatia de Alejandría es considerada, según una gran cantidad de autores, como la última gran científica de la Antigüedad. Aunque se desconocen muchas cosas de su vida, se sabe lo suficiente como para poder catalogarla como una gran maestra y divulgadora.

No se conservan sus trabajos y las fuentes bibliográficas fiables son realmente escasas. Aún así, existe un acuerdo en torno a la consideración de que las mejores fuentes que se poseen de ella son los trabajos de Sócrates Escolástico y las cartas que le escribió Sinesio de Cirene, quien para Hipatia era su alumno favorito.

En los últimos siglos se han extendido desinformaciones en relación a la vida y obra de esta astrónoma griega. Esto sucedió dado que su historia era muy jugosa para arremeter contra el fanatismo religioso, cosa que los ilustrados franceses no dudaron en hacer. Su leyenda comenzó con Voltaire, alcanzando el cénit con los poemas de Leconte de Lisle, el que la definió como “el espíritu de Platón en el cuerpo de Afrodita”. En  esta misma web he aludido como causa de su muerte el fanatismo religioso, cosa que trato de corregir con este artículo, reconociendo que cada vez más investigadores apuntan a la política como motor de las circunstancias que ocasionaron su forzado óbito. En cualquier caso, su asesinato fue de extrema crueldad y un punto de cambio en la historia de la ciencia y la filosofía.

Se sabe que Hipatia nació y vivió siempre en Alejandría y parece poco probable su viaje a Atenas, cosa que se ha afirmado en distintas ocasiones en torno a sus circunstancias vitales. Se desconoce la fecha de su nacimiento, pero se acepta actualmente que ello ocurrió en el año 355, cosa a la que apuntan las cartas de Sinesio.

El padre de Hipatia fue Teón, un prestigioso matemático, director de la tristemente desaparecida biblioteca de Alejandría. Hipatia tuvo, por lo tanto, un acceso privilegiado al conocimiento, cosa muy poco común en las mujeres contemporáneas de ella.

No se conservan los trabajos de Hipatia, pero se sabe que como mínimo escribió un comentario a la Aritmética de Diofanto: el Canon astronómico. Hipatia estaba especialmente dotada para el álgebra y la astronomía y fue una gran profesora y comunicadora. Tuvo también tiempo para cultivar la filosofía neoplatónica, sobre la que impartió conferencias públicas y privadas. Pero también fue inventora, se interesó en la tecnología, contribuyendo con un hidrómetro y un destilador de agua. Contribuyó asimismo al perfeccionamiento del astrolabio.

Hipatia fue asesinada en el 415, probablemente a los 60 años de edad, de una forma brutal y salvaje por un grupo de energúmenos.

La historia de Hipatia no está libre de controversia. Existen voces que aseguran que no fue importante para la historia de la ciencia. A mí me parece que se le debe reconocer su dedicación al estudio y la transmisión del conocimiento en una época muy complicada.

Un libro muy bueno para profundizar sobre la leyenda y la historia de Hipatia es: Margaret Alec, El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX, Madrid: Siglo XXI, 2005. También es reseñable Maria Dzielska, Hipatia de Alejandría, Madrid: Siruela, 2009. Como libro de introducción en la historia y contribuciones de las mujeres matemáticas a lo largo de la historia, muy recomendable El árbol de Emmy, por Eduardo Sáenz de Cabezón, más conocido por el programa de divulgación Órbita Laika.

La película de Alejandro Amenábar y Mateo Gil, merece también la pena, aunque en ella se han utilizado algunas licencias histórico-científicas. Alejandro Amenábar (director), Ágora, 2009.

 

 

Créditos de los datos históricos: @Los tres Chanchitos, cuenta de Twiter.

Créditos de la imagen: Arriba, Hipatia, en un detalle de La escuela de Atenas del pintor Rafael.

 

Through the barricades. (Spandau Ballet).

 

Mother doesn’t know where love has gone
She says it must be youth that keeps us feeling strong
I see it in her face that’s turned to ice
And when she smiles she shows the lines of sacrifice
And now I know what they’re saying as our sun begins to fade
And we made our love on wasteland and through the barricades

Father made my history
He thought for what he thought would set us somehow free
They taught me what to say in school
I learned it off my heart but now that’s torn in two
And now I know what they’re saying in the music of the parade
And we made our love on wasteland and through the barricades

Born on different sides of life
We feel the same and feel all of this strife
So come to me when I’m asleep
We’ll cross the lines and dance upon the streets
And now I know what they’re saying as the drums begin to fade
And we made our love on wasteland and through the barricades

Oh turn around and I’ll be there
There’s a scar right through my heart but I’ll bear it again
Oh I thought we were the human race
But we were just another borderline case
And the stars reach down and tell us there’s always one escape

I don’t know where love has gone
And in this troubled land desperation keeps us strong
Fridays child is full of soul
With nothing left to lose there’s everything to go
And now I know what they’re saying it’s a terrible beat we made
And we made our love on wasteland and through the barricades

And now I know what they’re saying as our hearts go to their graves
And we made our love on wasteland and through the barricadas.

 

 

Madre no sabe donde se ha ido el amor
Dice que debe ser la juventud que nos mantiene sintiéndonos fuertes
Lo veo en su rostro que se convirtió en hielo
Y cuando sonríe muestra las líneas del sacrificio
Y ahora sé lo que están diciendo como nuestro sol comienza a desvanecerse
E hicimos nuestro amor en la tierra de desperdicio y a través de las barricadas

Padre hizo mi historia
El creyó por lo que pensó nos liberaría de algún modo
Ellos me enseñaron que decir en la escuela
Lo aprendí de mi corazón pero ahora se partió en dos

Y ahora sé lo que están diciendo en la música del desfile
E hicimos nuestro amor en la tierra del desperdicio
Y a través de las barricadas

Nacido en diferentes lados de la vida
Sentimos lo mismo y sentimos toda esta rivalidad
Así que ven a mí cuando estoy dormido
Cruzaremos las líneas y bailaremos en las calles
Y ahora sé lo que están diciendo asi como los tambores comienzan a desvanecerse
e hicimos nuestro amor en la tierra del desperdicio
Y a través de las barricadas

Oh voltéate y estaré allí
Hay una cicatriz a través de mi corazón
Pero la enterraré de nuevo
Oh pensé que éramos la raza humana
Pero solo somos otro caso de fronteras
Y las estrellas nos buscan y nos dicen
Siempre hay un escape

No sé donde el amor se ha ido
Y en esta problemática tierra la desesperación nos mantiene fuertes
Viernes del niño está lleno de alma
Con nada más para perder, hay de todo para seguir
Y ahora sé lo que están diciendo
Un terrible latido que hicimos
E hicimos nuestro amor en la tierra del desperdicio
Y a través de las barricadas

Y ahora sé lo que están diciendo
Nuestros corazones van hacia sus tumbas
E hicimos nuestro amor en la tierra del desperdicio
Y a través de las barricadas.

 

 

Amarga locura, por Dave Mistery

 

 

“En la proximidad de fechas navideñas, se ve perturbada la normalidad de un centro psiquiátrico de Manchester. Un paciente ingresado fallece en su cama. No parece haber nada extraño en su muerte y así lo cree, en un inicio, la policía. El eficiente inspector Evans debe encargarse de cerrar rápido el asunto para poder prestar más atención a casos realmente importantes. Sin embargo, a medida que avanza en la investigación, el caso se va complicando. Esa muerte, la de un “pobre diablo” que apenas importa a nadie, se torna en un misterio incomprensible. Evans, con ayuda del metódico inspector jefe McPhee, un hombre con dificultades para conciliar la labor profesional con su familia, intentará desentrañar las numerosas incógnitas que se le van presentando. Si te gusta la novela policíaca con interrogatorios, intriga y giros de guión, no dejes de leer Amarga locura“.

Éste es el texto con el que el autor escondido tras el seudónimo Dave Mistery nos presenta su primera novela. Personalmente, a un adorador como soy de las sagas de detectives y de intriga (Poirot, Miss Marple, Sherlock Holmes y el padre Brown) me parece de entrada muy interesante para pasar parte del mes de agosto a la sombra de un plátano con un vaso de tinto de verano bien frío. Es más, puesto que los autores noveles necesitan el apoyo de los lectores, ya tengo pedido mi ejemplar, que pronto llegará a casa. Muchísima suerte señor Mistery. Que venda Vd. muchos ejemplares.

 

Amarga locura