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Lanzamiento de la aplicación web Billiards Trainer

 

 

En el año 2005 desarrollé el método de la bola virtual, un método matemático que he creado para dar soporte a los jugadores de billar. En el artículo correspondiente, que se puede descargar de esta web en la sección de ‘Mis métodos matemáticos’ desde este enlace metodo_bola_virtual, se adelantaba que una posible aplicación del mismo sería una aplicación de entrenamiento, a la que se le suministrasen los parámetros de la jugada descritos en el paper, obtenidos con un medidor láser de distancias.

Pues bien, catorce años más tarde he vuelto sobre mis pasos y he implementado una aplicación web de nombre Billiards Trainer, que he registrado en el Registro de la Propiedad Intelectual, y que he desplegado en la url que sigue:
https://www.eclecticamente.com/BilliardsTrainer/index.html.

La aplicación muestra un formulario donde se deben rellenar los parámetros característicos de la jugada que se quiere realizar (largo y ancho de la mesa, posición de la bola objetivo en coordenadas tomadas respecto a los ejes cartesianos ubicados en la esquina inferior izquierda de la mesa, posición de la bola transmisora (normalmente es la bola blanca, salvo jugadas compuestas), número de toques en bandas izquierda (l), derecha (r), inferior (d) y superior (u), signos horizontal y vertical de banda (Sx y Sy), que indican la última banda alcanzada para cada par de bandas de igual paridad (-1 para última banda izquierda o inferior y +1 para última banda derecha o superior, respectivamente), el signo de banda (Sb), que indica si en la jugada la trayectoria comienza alcanzando banda par (Sb=2) o impar (Sb=1), el radio de una bola no blanca, el ancho del agujero de la tronera central y el ancho de una tronera de una esquina proyectado sobre cualquiera de las dos bandas que separa.

Con todos estos datos, que describen un plan de jugada, la aplicación determina si la jugada es imposible o si es posible, y en este último caso calcula además el punto de corte a donde debemos dirigir la bola blanca en la primera banda de la jugada, identificado con su distancia al origen de coordenadas en la dirección variable.

Es imprescindible para tomar las medidas antes de efectuar la jugada el poseer un medidor láser de distancias, como el que muestro en la siguiente imagen.

 

 

Como no es una aplicación computacionalmente compleja, no se cobra por su uso, pero se aceptan donaciones.

 

 

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Ada, la encantadora del número.

 

 

Leí la primavera pasada un entretenido libro titulado El algoritmo de Ada. Como se puede deducir fácilmente, se trata de una biografía de quien el matemático y pionero de la computación, Charles Babbage, conocía como la encantadora de números, un bello mote para una chica.

La encantadora de números, de forma más precisa, la encantadora del número, no era otra que la condesa Lady Ada Augusta Byron Lovelace, la única hija legítima del poeta inglés del Romanticismo George Gordon Byron, 6º Barón de Byron, más conocido como Lord Byron.

Se trata de un encanto de mujer, con suficiente entidad en sí misma como para dedicarle de manera exclusiva una buena biografía. Un torrente de imaginación, lo que pudo heredar en parte de su padre. Claramente de hemisferio derecho dominante, tal y como él fue, aunque de su madre también heredó un poderoso raciocinio. Vamos, prácticamente ambidiestra, pero tendiendo al lado derecho.

Su padre era un vividor. Impulsivo. Derrochador. Pura imaginación sin control. Algo loco diría yo. Encumbrado en el continente y en las Islas. Hasta que se supo que tuvo relaciones incestuosas con una medio hermana. Entonces, en el continente lo bajaron del pedestal, pero en Gran Bretaña lo siguieron venerando. Murió arruinado, después de contraer la malaria, a los 36 años, en un exilio autoimpuesto, y convertido en un paria social.

Corrían los tiempos del Romanticismo. Ada fue criada por su madre. A su padre nunca lo conoció. Su madre trató por todos los medios que estuvieron a su alcance de eliminar el virus del desorden en ella, que tan malos resultados le habían acarreado a su padre. Para tal menester, ella misma le inculcó la formación básica, de una manera muy meticulosa. Contó además con la intervención de un buen profesor particular, Augustus de Morgan. Augustus de Morgan es el descubridor de las leyes lógicas que llevan su nombre (el negado de la disyunción es la conjunción de los negados, y a su vez el negado de la conjunción es la disyunción de los negados).

Ella despuntaba. Era muy brillante. Participó activamente en las reuniones sociales de la época, a las que asistían personalidades como Charles Dickens, Charles Darwin, y el propio Charles Babbage. Y se relacionó con otra gran mujer, la matemática Mary Sommerville, otra lumbrera como ella. En el libro se llega a sostener de manera completamente fundada que Babbage, quien ingenió la máquina de diferencias y la máquina analítica, si bien nunca llegó a terminar de construirlas, no hubiera bajo ningún concepto llegado a donde llegó sin el empeño, la tenacidad, la insistencia, y la luz de ella. El infeliz de Babbage era lo que sería hoy en día un friki, eliminando de esta palabra por completo cualquier intención peyorativa.

Vivía recluido con sus engranajes e interactuaba de una manera muy curiosa con sus contemporáneos. Se burlaban de él. En la calle en la que vivía Babbage se formaban tumultos y corrillos de personas para darle la vara con ruidos, y él éso lo llevaba muy mal.

La principal contribución que en algunas fuentes se atribuye a Ada Augusta fue el concepto de algoritmo. Un algoritmo es una descripción heurística de un procedimiento para resolver un problema concreto. Estas líneas que estás leyendo viven en la world wide web gracias a la codificación en código PHP de ciertos algoritmos, interactuando con una base de datos relacional, en cuyo motor están implementados otros algoritmos. Así pues, las ideas en las que trabajó Ada fueron fundamentales para nuestra actual sociedad de la información. Fue una de las primeras personas que imaginó cómo se podría programar una máquina de propósito general. A él no le hicieron mucho caso en vida. Viajó a Italia, donde encontró algunos apoyos para sus ideas, y en París consiguió un retrato hilvanado con los telares de Jacquard, que en realidad consistían en uno de los primeros automátas mecánicos trabajando en bucle según una determinada secuencia de operaciones.

El final de Ada fue triste, en realidad todos los finales lo son. Contrajo un cáncer de útero. Por aquel entonces, el único medio para combatir el dolor era el laúdano, que no era otra cosa que opio mezclado con brandy, antes de que se descubriera el cloroformo y la morfina, y que provocaba pérdidas de consciencia. El día de su muerte pidió a Charles Dickens que la fuera animar con algún relato. Fue una mujer extraordinaria, muy adelantada a su tiempo. No entraré en ninguna controversia en relación a la paternidad o maternidad de la idea de algoritmo. Babbage tenía que conocer de sobras lo que él estaba creando, de modo que no le quito mérito a ninguno de los dos. Tanto Ada como Babbage tienen la suficiente entidad como para figurar como pioneros de la ciencia de la computación.

 

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (19).- Tablas y gráficas de interés relativas al sistema hiperbólico Decca.

 

En esta entrada incluiré algunas imágenes y gráficas relativas al sistema de posicionamiento hiperbólico Decca, primo hermano del sistema Consol.

 

 

La anterior imagen representa las bandas de frecuencias que fueron asignadas para la operación del sistema Decca en todo el mundo, establecidas en la Conferencia de Atlantic City de 1947.

 

 

La segunda imagen es un mapa que representa la cadena Decca británica, con las hipérbolas y los carriles que surgen de ellas

 

 

La imagen anterior es una representación en diagrama de bloques del receptor empleado en el sistema de posicionamiento Decca.

 

 

La imagen que precede este párrafo representa la respuesta en frecuencia del filtro empleado en el receptor Decca para poder trabajar con distintas estaciones a la vez. Para conseguir este filtro de cristal con la precisa selectividad en frecuencia era preciso tallar el cristar de una manera concreta.

 

 

El anterior esquema representa las frecuencias empleadas en la cadena Decca del Támesis.

 

 

La imagen que precede representa la sensibilidad de la frecuencia resonante en la pieza de cristal en relación a la variación de la temperatura.

 

 

Se representan en la anterior imagen los carriles en los que quedaba dividido el espacio de navegación por mediación de las hipérbolas Decca.

 

 

Lo mismo ocurre en la imagen que le sigue, que también representa los carriles, en particular la red de identificación.

 

 

El esquema anterior es un diagrama de bloques del circuito destinado a identificar la cadena Decca de la que se recibe la señal, en el supuesto de que haya varias operando en la zona donde se encuentra el navío o avión.

 

 

Para ya finalizar, se representa en la anterior fotografía el sistema de presentación de Decca.

 

Créditos de las imágenes: Revista General de Marina. Estado Mayor de la Armada. Edición de septiembre de 1949.

 

Transeúnte de domingos

 

 

A veces me pierdo entre la muchedumbre de la ciudad, y me convierto en un transeúnte anónimo más.

Recorro todas las calles peatonales, las aceras interminables de la avenida, las plazas con su estatua y sus bancos, y me voy aproximando a los viejos soportales. Allí hojeo los libros de los puestos. Supongo que doy una imagen de impasibilidad, de persona perfectamente confundida en el ecosistema. Pero la realidad es otra. Un cúmulo de sentimientos encontrados, de recuerdos imborrables, de inquietud perfectamente disimulada recorre todo mi ser, embargándome de melancolía.

Melancolía por lo que era la ciudad hace veinte años y por lo que era yo en aquel entonces. Las fiestas, los establecimientos que ya no están y que ahora son bancos u oficinas, las personas que nos dejaron y aquéllas de las que no hemos vuelto a tener noticias. Mis primeros escarceos con las chicas. Las juergas con mis amigos. Todo éso no volverá.

Me siento en una terraza y pido un vermouth. En la calle llueve con parsimonia, y los demás transeúntes abren sus paraguas de manera casi mecánica. Han pasado veinte años, nada menos. No es mucho tiempo, pero el suficiente para darte cuenta de que ahora tienes otras preocupaciones, tus padres se han hecho ancianos, el trabajo te absorbe, aunque sólo tú conoces tu soledad, esa soledad con la que has convivido tantos y tantos años, que te corroe, que te carcome las entrañas y que es la verdadera causa de tu melancolía.

Entonces te gustaría abrazarte a alguien querido y retenerlo contigo otros veinte años, sin soltarlo, para que así, fundidos en un abrazo, el tiempo, el maldito tic tac del reloj se parase y te pudieras entregar a lo único que tiene sentido en esta vida, la razón por la que los humanos hacemos todas las demás cosas que hacemos aunque nunca lo reconozcamos, el amor en cualquiera de sus formas. Porque somos animales evolucionados a fin de cuentas. Y aquí sólo hemos venido a dejar el mundo mejor que lo encontramos, a hacer amigos, y a perpetuar nuestro genoma.

 

Créditos de la fotografía: Periódico digital El País. Enlace: Artículo La Habana: 500 años de cultura mestiza.

 

Sittin’ on the dock of the bay. (Ottis Redding).

 

Sittin in the morning sun,
I`ll be sittin’ when the evening come,
Watching the ships roll in,
And I’ll watch ‘em roll away again, yeah,
I’m sittin’ on the dock of the bay,
Watching the tide roll away, ouh,
I’m just sittin’ on the dock of the bay,
Wasting time.

I left my home in Georgia,
Headed for the Frisco bay
I have nothing to live for,
Look like nothings gonna come my way,

So I’m just go sit on the dock of the bay
Watching the tide roll away,
I’m sittin’ on the dock of the bay,
Wasting time

Look like nothings gonna change,
Everything still remain the same,
I can’t do what ten people tell me to do,
So I guess I’ll remain the same, yes,

Sittin’ here resting my bones,
And this loneliness won’t leave me alone, yes,
Two thousand miles I roam
Just to make this dock my home

Now I’m just go sit at the dock of the bay
Watching the tide roll away, ooh
Sittin’ on the dock of the bay
Wasting time

 

 

Desayuno con diamantes. (Breakfast at Tiffany’s).

 

 

Hay imágenes que a veces se nos quedan grabadas a fuego por su inmenso encanto. Adoras estas imágenes y te hacen sentir. Te hacen amar al personaje. Una de estas hermosísimas imágenes es la de una luminosa y encantadora Audrey Hepburn de pie en el escaparate de la joyería Tiffany’s, escuálida, con un rostro sacado de un cuento hindú.

 

 

Imagen sólo comparable a su belleza y candidez en Vacaciones en Roma junto a Gregory Peck. Era muy hermosa. Mucho. Sus rasgos infantiles albergaban una dulzura y vulnerabilidad difícilmente descriptibles, que hacían mucho daño. El papel estaba hecho a su medida, a pesar de que Truman Capote, el autor de la novela en la que se basa Desayuno con diamantes, inicialmente pensó en Marilyn Monroe.

 

 

En la novela de Capote, Holly Golightly es una call girl, aunque en la película de Blake Edwards, rodada en 1961, se dulcificó este detalle con disimulo, dada la corriente de moralina y puritanismo que arrasaba con Hollywood, con los censores siempre ojo avizor. Por ello, en el film se dice de ella que es una chica bohemia a la que le gustan los regalos de los caballeros. En el edificio en el que vive, es vecina de un escritor llamado Paul (George Peppard), que es mantenido también, por una mecenas (Patricia Neal), con la que se relaciona. Sin embargo, la situación es tan inestable como la pólvora, pues Paul se enamora irremediablemente de su bella y provocadora vecina.

 

 

 

Pero si la escena inicial del metraje te revuelve tu fibra sensible, yo diría que el remate de la película, cuando Holly busca a su amado gato, es todavía más conmovedor, bajo la lluvia intransigente de Nueva York, con el pelo y la ropa completamente mojados. Si se adjunta a estas dos escenas, inicial y final, una banda sonora fantástica, a cargo de Henry Mancini, con la inolvidable Moon River que interpreta Audrey en el patio de luces, y esa imagen con la que empecé esta crítica, en la que la Hepburn se nos muestra con el pelo recogido y un elegante vestido negro, sosteniendo con garbo una boquilla entre los dedos, es inevitable que al espectador no le suceda lo que le pasó a Paul en el film, enamorarse perdidamente de Holly. Y reconocer a Breakfast at Tiffany’s como uno de los dramas románticos más maravillosos e inolvidables que fueron rodados en Hollywood.

 

Edwin Armstrong y el receptor regenerativo.

 

 

Inventor e ingeniero en la era dorada de la radio, Edwin Armstrong fue el padre del oscilador Armstrong, caracterizado por un bucle de realimentación positiva conseguido con un circuito tanque LC; del receptor regenerativo; de la modulación de frecuencia (FM); y del receptor superheterodino, en el que se pasa la señal sintonizada desde radiofrecuencia hasta una frecuencia intermedia donde se puede filtrar y amplificar con calidad, eliminando casi todo el ruido y entregándosela al detector para la demodulación y la posterior amplificación de la señal de audio resultante.

 

 

Pero en esta ocasión me centraré en el receptor regenerativo. Este receptor fue realmente uno de los primeros, por no decir el primero, que se comercializó de una manera eficaz, con un funcionamiento razonable. Las antiguas radios a válvulas se construían inicialmente siguiendo este esquema, si bien ya más avanzado el siglo XX, pasaron a realizarse siguiendo el esquema superheterodino, que requería más válvulas, así como la presencia de los transformadores o trafos, pero ofrecía una mayor calidad en la recepción. Cuando las válvulas fueron sustituidas por los transistores, que no requieren altas tensiones para su polarización, se siguieron empleando estos esquemas. De hecho, en las radios comerciales se sigue empleando el esquema superheterodino, sólo que cada vez hay más tendencia a concentrar toda la lógica en un circuito integrado especializado para radio, sea cual sea la modulación.

 

 

La ventaja del receptor regenerativo es que, con la salvedad de unos pocos cambios, se puede emplear tanto para la demodulación de señales AM como la de señales FM. Ésto es debido a la naturaleza de los procesos que son acometidos. El primer paso es la recepción de la señal de RF. Si queremos una señal de la banda de Onda Media, lógicamente habremos de emplear una bobina de ferrita en paralelo con un condensador variable como antena y filtro de sintonía. Si sin embargo nos interesa la banda de la FM comercial, habremos de emplear una antena de FM y un circuito tanque LC con valores de L y C más pequeños para la sintonía. En cualquiera de los dos casos, una vez sintonizada la señal, se pasa a la etapa osciladora. Esta etapa es en realidad un amplificador con realimentación positiva, polarizado en la región activa y cerca de la saturación. La señal de realimentación positiva se entrega en una de las bobinas de sintonía, con lo que el transistor de esta etapa pasa a su colector y debido a la no-linealidad, tres señales cuyos espectros están centrados en la continua, en la frecuencia de RF, y en el doble de la frecuencia de RF, aunque como es lógico, aparecen algunas componentes más, dado que esta tensión de colector es de nuevo realimentada hacia la entrada. (En realidad aparecerán los espectros de la señal centrados en los armónicos de la frecuencia de RF).

Después de este paso inicial, ya tenemos en banda base el espectro de la señal, con lo que ahora interesará filtrarlo pasobajo, hacer la demodulación, y amplificar el audio. Y es aquí donde viene uno de los puntos clave del receptor. Para lograr que el receptor responda tanto a señales FM como a señales AM, a continuación se emplea un filtro RC derivador. El hecho de derivar la señal se debe a que la derivada de una señal FM es una señal AM, y la derivada de una señal AM es otra señal AM. De este modo, da igual lo que tengamos en el colector de la etapa osciladora, de seguro que tras el filtro RC tendremos una señal AM. Por lo tanto restará extraer de ella la envolvente y amplificar el resultado. Lo primero se suele hacer con un diodo de germanio, o bien con un transistor con la base al mismo potencial que el colector, que funciona como diodo. Finalmente, la amplificación de audio, en la que también se filtra pasobajo, puede realizarse con un montaje push-pull con dos transistores funcionando en clase AB en contrafase, o bien con una etapa amplificadora en clase A, o con un circuito integrado amplificador de audio LM386, nos es indiferente. La señal amplificada se presenta en unos auriculares o en un altavoz.

 

 

En el anterior video se puede observar la captura de la señal de audio (azul) y de la salida del rectificador (rojo) mediante un osciloscopio de tarjeta. Cuando se observa la FFT de las dos señales, con la misma escala en el eje vertical, se puede observar que desde la rectificación a la salida hay una amplificación de 20 decibelios.

 

 

Por otra parte en el segundo video se presenta la salida de audio (azul) y la de la etapa osciladora (rojo). Si se comparan en el dominio de la frecuencia, se puede advertir que entre la señal banda base de ambas hay una diferencia de 50 decibelios. Es ésta la amplificación resultante entre la señal en el colector de la etapa osciladora y el nivel de la señal de salida.

 

Walking around. (Pablo Neruda).

 

Sucede que me canso de ser hombre.
Sucede que entro en las sastrerías y en los cines
marchito, impenetrable, como un cisne de fieltro
navegando en un agua de origen y ceniza.

El olor de las peluquerías

me hace llorar a gritos.
Sólo quiero un descanso de piedras o de lana,
sólo quiero no ver establecimientos ni jardines,
ni mercaderías, ni anteojos, ni ascensores.

Sucede que me canso de mis pies y mis uñas
y mi pelo y mi sombra.
Sucede que me canso de ser hombre.

Sin embargo sería delicioso
asustar a un notario con un lirio cortado
o dar muerte a una monja con un golpe de oreja.
Sería bello
ir por las calles con un cuchillo verde
y dando gritos hasta morir de frío.

No quiero seguir siendo raíz en las tinieblas,
vacilante, extendido, tiritando de sueño,
hacia abajo, en las tripas mojadas de la tierra,
absorbiendo y pensando, comiendo cada día.

No quiero para mí tantas desgracias.
No quiero continuar de raíz y de tumba,
de subterráneo solo, de bodega con muertos
ateridos, muriéndome de pena.

Por eso el día lunes arde como el petróleo
cuando me ve llegar con mi cara de cárcel,
y aúlla en su transcurso como una rueda herida,
y da pasos de sangre caliente hacia la noche.

Y me empuja a ciertos rincones,

a ciertas casas húmedas,
a hospitales donde los huesos salen por la ventana,
a ciertas zapaterías con olor a vinagre,
a calles espantosas como grietas.

Hay pájaros de color de azufre

y horribles intestinos
colgando de las puertas de las casas que odio,
hay dentaduras olvidadas en una cafetera,
hay espejos
que debieran haber llorado de vergüenza y espanto,
hay paraguas en todas partes, y venenos, y ombligos.

Yo paseo con calma, con ojos, con zapatos,
con furia, con olvido,
paso, cruzo oficinas y tiendas de ortopedia,
y patios donde hay ropas colgadas de un alambre:
calzoncillos, toallas y camisas que lloran
lentas lágrimas sucias.

 

Pablo Neruda.