Archive for the ‘ Ciencia ’ Category

Réplica de radio catedral de los años 20.

 

 

En los locos años 20/30 del siglo pasado, estaba recién inventado el receptor superheterodino a válvulas (su creador fue el ingeniero Edwing Armstrong), con el que se conseguía una mucho mayor calidad en el audio en relación a las radios regenerativas que previamente se comercializaban. Los receptores ganaban así en selectividad en frecuencia, en sensibilidad, y en eliminación del ruido. La moda para quien podía permitírselo era adquirir una de aquellas preciosas radios, que recibían el nombre de radio catedral o radio capilla, dado el carácter gótico que tenían en su apariencia. Eran populares los modelos de las marcas Philco y Crosley en América, y aquí en Europa Philips, que ya había sido fundada en el año 1891. Por su cuidada estética se usaban tanto de objeto decorativo, como de elemento de entretenimiento, dado que estaban concebidas como verdaderas preciosidades, hoy en día muy cotizadas si están en buen estado. Es muy difícil, por no decir casi imposible, encontrar hoy una radio catedral de aquellos tiempos (¡¡¡han pasado más de 100 años!!!) a válvulas y con el mueble intacto (que además no estaba hecho de baquelita sino de madera).

Yo me he conformado con esta chulísima radio capilla superheterodina a transistores (tecnología de estado sólido, más moderna que la tecnología a válvulas de vacío), de la casa Philips, de los años 80, que se hizo como réplica de aquellas preciosas radios y que es decorativa como ella sola. Pero, ay, no tiene el chisporroteo de las válvulas, la parte romántica del asunto se diluye un poco, en fin, siempre nos quedará París….

 

La luna hoy, día 26/03/2021.

 

Con el equipo de costumbre y la cámara en modo de prioridad de apertura e ISO 200, he obtenido las siguientes fotos del astro lunar.

 






 

 

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (24).- Informe de Reginald V. Jones ‘Navigation and War’ (IV). La navegación aérea en el periodo de entreguerras.-

 

Con el fin de la guerra, el requisito principal de la navegación aérea cambió, ya que comenzó a desarrollarse el vuelo civil en rutas regulares; y los antiguos dispositivos de boyas y faros debían tener sus homólogos aéreos en potentes balizas visuales situadas en tierra. En Europa, los sistemas D/F terrestres de la Primera Guerra Mundial se convirtieron en una red, y se desarrollaron sistemas de bucle D/F para aviones, de modo que éstos pudieran orientarse con balizas de transmisión por radio convenientemente situadas en tierra.

En Estados Unidos, con su sistema de vuelos interurbanos en rápido desarrollo -y especialmente los que debían funcionar con una regularidad de todo tiempo para el servicio postal- se adoptó una solución que redujo la carga de trabajo tanto de la tripulación como del personal de tierra. La solución consistió en establecer un sistema de haces de radio, basado en el sistema Lorenz de 1907, que apuntaba de un aeropuerto a otro. Las pruebas realizadas por la National Bureau of Stand ards en 1921 demostraron que la zona de equiseñal tenía una milla de ancho a 35 millas de distancia del transmisor. El resultado fue el sistema “Radio Range”, en el que un avión, en lugar de tener que llamar a una red de D/F en tierra para pedir una fijación, podía volar a lo largo del haz de radio como una especie de ferrocarril aéreo. Esto suponía una gran ventaja en una ruta muy transitada, donde una red D/F podía saturarse fácilmente. En 1933 había 82 estaciones de haz de radio en funcionamiento, y otras 20 en construcción. Pero esta solución, tan adecuada para la aviación civil, se consideraba inadecuada para las necesidades militares, en las que los aviones debían volar en cualquier lugar, y no a lo largo de vías que permanecían fijas de un día, o incluso de un año, a otro.

La solución militar preferida era un sistema de bucle D/F en la aeronave, mediante el cual se podían obtener señales en balizas fijas; y los resultados de la navegación directa logrados por unos pocos operadores muertos alentaron la creencia de que sería posible realizar vuelos nocturnos precisos sólo con la navegación directa y celeste. En la RAF, de hecho, esta creencia se convirtió en una doctrina del personal que subestimó totalmente las dificultades de la navegación en comparación con otras actividades aéreas, como el pilotaje y la puntería de las bombas. Y esta insensibilidad a los problemas que presenta la navegación era típica de los defensores del poder aéreo. Douhet era partidario de los bombardeos de precisión durante el día y de aterrorizar durante la noche, y ni él ni Mitchell en Estados Unidos veían la necesidad de investigar las ayudas a la navegación.

En cuanto a la RAF, en 1938 empezó a reconocer que la navegación de un bombardero de largo alcance era una tarea que requería una atención especial, pero se seguía suponiendo que la navegación astronómica, complementada con las balizas de radio D/F en tierra, sería suficiente.
Y ello a pesar de que en 1939 el Oficial del Aire al mando del Grupo 3 informó de forma realista que sólo se podía esperar que la D/F diurna por encima de las nubes situara a un bombardero a menos de 50 millas de su objetivo. Algunos de nosotros intentamos ayudar al Mando de Bombarderos pensando en ayudas por radio basadas en las nuevas técnicas de pulso que estaban llegando con el radar. En Bawdsey, en octubre de 1937, R. J. Dippy sugirió que si dos transmisores de pulsos convenientemente colocados enviaban pulsos simultáneos, un avión que captara estos pulsos y tomara nota de los intervalos de tiempo entre los pulsos a medida que llegaban, podría volar a lo largo de una trayectoria que le permitiera llegar a su aeródromo con mal tiempo.

Yo mismo propuse utilizar el mismo principio en un plan que presenté al Ministerio del Aire en mayo de 1938. Esto fue estimulado por lo que yo había conocido de la medición de sonido en los cañones del Frente Occidental en la I Guerra Mundial, de un método desarrollado por Sir Lawrence Bragg. Si dos observadores registran los momentos en que escuchan el estruendo del cañón, entonces saben que el cañón debe estar en una posición tal que está más cerca de un observador que del otro por la distancia recorrida por el sonido en el intervalo de tiempo entre los dos que lo escuchan. Un resultado elemental de la teoría de las secciones cónicas muestra entonces que el cañón debe debe situarse en una hipérbola particular en torno a los dos puntos de observación como focos.

Si se introduce un tercer punto de observación en el sistema, los intervalos de tiempo entre las tres estaciones permiten determinar otras dos hipérbolas, y las tres hipérbolas se cruzarán en un solo punto, que indicará el emplazamiento del cañón. La propuesta de navegación aérea era, en efecto, este sistema al revés, utilizando ondas de radio en lugar de ondas sonoras. Cuando propuse el sistema, encontré poco entusiasmo entre mis colegas del Ministerio del Aire, que parecían casi felices de rechazar la propuesta con el argumento de que, a pesar de su ingenio, sería ineficaz porque las cortas ondas de radio que había que emplear no se doblarían alrededor de la curvatura de la Tierra. Como el propio Tizard observó sobre la actitud de la época: “El hecho es que nadie parece muy ansioso por obtener nuestro consejo sobre estos temas, o de seguirlo si se le ofrece”. Decepcionado, todo lo que pude hacer entonces fue buscar cualquier prueba que pudiera sugerir hasta dónde llegarían las ondas de radio.

 

Mujeres extraordinarias (IV). Marian Mirzakhani, la mente maravillosa.

 

 

Cualquier persona que trate de hallar en su vida un camino agradecido ha de esforzarse en pulir su virtud y su don especial, ya que todos y cada uno de los humanos tienen alguno, sea de la índole que sea. Aún así, aún puliendo diamantes, muchas veces el camino no es agradable, o no va en consonancia con lo que de nosotros mismos damos o aportamos. Cuando los obstáculos o impedimentos son fruto de nuestra interacción con la sociedad, se llega a la conclusión de que o bien nosotros estamos equivocados o bien lo está la sociedad, y ante ésto poco se puede hacer, ya que si sucede lo primero nuestra condición de habitantes de nuestra propia mente nos hace inconscientes e incapaces de cambiar tal hecho, y si sucede lo segundo estamos en una clara desventaja numérica. Pero, ay, cuando el enemigo no es la convención social, ni nuestras limitaciones mentales, sino la propia naturaleza, en ese caso, tarde o temprano caeremos al suelo en nuestra condición mortal. Sucede todos los días que se mueren personas, forma parte del propio ciclo de la vida y de la repoblación biológica terrestre. A veces el finado es un personaje “corriente” que no ha vivido con grandes pretensiones ni aspiraciones, que se ha conformado con practicar sus funciones biológicas y sociales sin buscar una continua superación. Por eso no es menos que ningún otro ser humano. Ahora bien, en la naturaleza del ser humano se halla en los individuos extraordinarios como común denominador la búsqueda de la virtud, o dicho de una manera más neutra si se quiere, la búsqueda de la excelencia.

Marian Mirzakhani fue una mujer muy virtuosa, muchísimo. A su talento y dotes genéticas se unió desde niña el trabajo en la búsqueda de la excelencia, en una sociedad hostil a su condición de mujer y más aún, de mujer matemática. Fue una de esas contadas personas que aparecen espontáneamente en cada generación, una aquí, otra allá, que destacan no sólo por su intelecto sino además por su motivación y sus inmensas ganas de superarse, porque aquí nadie compite contra otras personas sino sólo consigo mismo; el necio compite por cada día alcanzar una mayor necedad, y el talentoso por superar positivamente el listón allí donde lo había dejado antes.

Marian fue una heredera de la genialidad de Omar Khayyam, poeta, matemático, astrónomo y médico persa que resolvió las ecuaciones cúbicas intersecándolas con formas cuadráticas. Khayyam, autor del conocido poemario Rubaiyyat, donde se centraba en algo tan humano como es el goce del momento presente (recurriendo, todo hay que decirlo, al filtro del vino) fue una de las mejores mentes que dio la antigua Persia (actual Irán). Y allí nació nueve siglos más tarde Marian. Su vida fue un frenesí en búsqueda de la perfección matemática, y también de las ideas geniales, de esas maravillosas ideas que se nos ocurren en un acto de resonancia bioquímica de nuestro cerebro. Nació en Teherán en 1977 (tendría hoy en día la corta edad de 43 años), en un entorno propicio para su forma de ser. En el año 1994 consiguió 41 puntos de 42 en la Olimpiada Matemática y una medalla de oro. En 1995 volvió a repetir la hazaña, consiguiendo los 42 puntos y también la medalla de oro. En este mismo año comenzó sus estudios universitarios en la universidad más prestigiosa de Irán, la Universidad de tecnología de Sharif. Y allí, siendo todavía estudiante, publicó su primer trabajo “Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles”. Pocos años más tarde publicó “A small non-4-choosable planar graph” y “A simple proof of a theorem of Schur”. Realizó su tesis doctoral en la Universidad de Harvard, apadrinada por el flamante nuevo medallista Fields del momento, Curtis McMullen. Consiguió su doctorado en 2004 con una tesis titulada “Simple geodesics on hyperbolic surfaces and volume of the moduli space of curves”. Se mudó a la Universidad de Stanford, se casó y tuvo una hija, Anahita.

El trabajo de Marian Mirzakhani que la consagró como una mente maravillosa fue la aplicación de su maravillosamente extraordinaria intuición espacial, enfocándola en el estudio de las superficies hiperbólicas y de sus geodésicas y en la demostración de una conjetura que había sido propuesta por el partero de la teoría “M” de cuerdas, el también maravilloso Edward Witten, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que establecía algunas medidas topológicas en los espacios de moduli de la propia teoría de cuerdas. Y seguió dándole vueltas sin descanso a este tema. En el año 2019 publicó, conjuntamente con Alex Eskin el “teorema más importante de la década”, con un trabajo de 214 páginas.

El colofón lo supuso la medalla Fields, obtenida como consecuencia de sus importantes hallazgos, en el ICM de Seúl (año 2014). Pero al igual que le pasó a Galois o a Abel, a Riemann o a Rammanujan, y a tantas y tantas mentes maravillosas, la sombra del demonio la poseyó, en este caso con un cáncer de mama extendiéndose al hígado y a los huesos, sin perdón, sin compasión, sin ningún tipo de miramiento ni consideración alguna, liquidándola en el año 2017.

Es la única mujer que ha obtenido la medalla Fields. Es una auténtica mente maravillosa, y sus trabajos la harán trascender al presidio de la carne, aunque en su corta vida ésto le haya favorecido poco o nada.

 

Créditos de los datos biográficos: Mujeres matemáticas, trece matemáticas, trece espejos. V.V.A.A. Coordinado por Marta Macho Stadler.

 

El análisis de Leonhard Euler

 

 

En este facsímil de la obra clásica Introductio in analysin infinitorum, que desarrolló el bueno de Leonhard Euler, este prolífico matemático contribuyó con su peculiar forma de calcular al análisis matemático, en particular con lo conocido como análisis no estándar, en el que no era infrecuente ver desarrollos en serie de números trascendentes como pi o e.

Más específicamente, en estas dos hojas comenzaba su disertación sobre el concepto de función que él inventó y que todavía mantiene su vigencia, basada en una correspondiencia uno a uno entre un conjunto conocido como dominio de definición de la función y otro conjunto conocido como su recorrido. Concretamente, aquí se estaba extendiendo el concepto de función de una variable al de función de varias variables, asentando así las bases para el actual análisis multivariable.

 

 

El método de Isaac Newton de interpolación mediante diferencias finitas

 

 

En estas dos hojas estaba Isaac Newton desarrollando el método de interpolación por diferencias finitas, que utilizaría casi dos siglos después Charles Babbage en su diseño de la máquina de diferencias, y cuyo esquema modificó Lagrange adaptándolo a la expresión según polinomios de Lagrange, sabiendo que sólo hay un cambio de base y nada más, el polinomio interpolador de los puntos datos es único para cada problema y siempre el mismo (es fácil de ver si se expresa en la base canónica en ambas expresiones, y dado que la ligadura de ajustar una curva de grado N a N + 1 abscisas es un problema resoluble en un sistema de ecuaciones lineales determinado de Vandermonde), tanto según la forma de Newton, como con la de Lagrange. El verdadero inventor fue Newton, pero para la posteridad quedó como interpolación de Lagrange.

 

 

Saturación y distorsión armónica en señal de audio de un receptor FM con el volumen al máximo

 

En este video que he grabado el otro día, estuve viendo con el osciloscopio la señal de audio de un receptor de radio FM, con el volumen casi al máximo. Se puede observar perfectamente que el amplificador de audio entra en su rango de funcionamiento no-lineal, pasando a saturarse, cuando el volumen topea la máxima tensión que puede caer entre el condensador de filtro y masa.
En ese instante el sonido se distorsiona, por no ser amplificado, al alcanzar la tensión ese máximo valor que decía antes. Al final del video aumento la amplitud de la escala en el eje vertical y paso al modo combinado, mostrando abajo la transformada FFT, que es el estimador espectral empleado. Todo estimador espectral parte del concepto de que nosotros no podemos ver la señal desde menos infinito hasta más infinito en la pantalla del osciloscopio, sino que lo que vemos es la señal en tiempo enventanada con un pulso cuadrado de anchura el período de la señal de sincronismo del eje horizontal. Esto en frecuencia no da la transformada de Fourier de la señal, que es lo que idealmente querríamos obtener, sino la convolución en frecuencia de una función sin pi.w/ pi.w, o sea sinc, con la transformada de Fourier de la señal total en tiempo. Además de ello se aprecia que el espectro estimado no tiene exclusivamente las componentes banda base de la onda (algo similar a un triángulo centrado en el cero de la frecuencia) sino como cabía esperar aparece distorsión armónica, precisamente por estarse saturando el amplificador y no funcionar en su régimen lineal.

 

 

El tema de utilizar distintas transformaciones de la señal en tiempo para ver su composición en frecuencia no resulta extremadamente difícil de explicar. Una función temporal, que en definitiva es un vector en su espacio vectorial, se puede expresar según distintas bases de vectores. En este caso tenemos la base de los impulsos en tiempo, en función de los que podemos expresar con una integral el vector (una integral es un caso límite de una combinación lineal de vectores), y también tenemos la base de los impulsos en frecuencia. Cada impulso en frecuencia, que es un vector o señal, si lo expresamos en la base de los impulsos en tiempo tenemos una señal senoidal, que es una frecuencia pura. El espectro de una señal no es otra cosa que ver la señal o vector en otra base de vectores linealmente independientes distinta. Derivado de esta filosofía aparecen propiedades como el teorema de Parcival, que dice que la energía en frecuencia (La norma al cuadrado del vector en la base de la frecuencia) de una señal coincide con la energía en tiempo (La norma al cuadrado del vector en la base del tiempo). Ésto no es difícil de asimilar si tenemos en cuenta que el vector es en ambos casos el mismo y que en ambos casos usamos el mismo producto escalar, esto es, la integral entre menos infinito y más infinito del producto de la señal por el conjugado de esa misma señal, ya sea en tiempo o en frecuencia, y que arroja como resultado la norma al cuadrado o energía de la señal. En todo momento estamos hablando de un único vector que es la señal, pero a este vector lo podemos referenciar respecto a distintas bases. Lo mismo ocurre con otras transformadas matemáticas que se emplean en telecomunicaciones, como la transformada de Laplace, empleada para señales en las que existe un amortigüamiento, la transformada Wavelet, que emplea como vectores de la base las ondículas o señales chirp, y que permiten elegir la granularidad en nuestro análisis en frecuencia, o la transformada Z.

 

Mujeres extraordinarias (III). Hipatia de Alejandría.

 

 

Hipatia de Alejandría es considerada, según una gran cantidad de autores, como la última gran científica de la Antigüedad. Aunque se desconocen muchas cosas de su vida, se sabe lo suficiente como para poder catalogarla como una gran maestra y divulgadora.

No se conservan sus trabajos y las fuentes bibliográficas fiables son realmente escasas. Aún así, existe un acuerdo en torno a la consideración de que las mejores fuentes que se poseen de ella son los trabajos de Sócrates Escolástico y las cartas que le escribió Sinesio de Cirene, quien para Hipatia era su alumno favorito.

En los últimos siglos se han extendido desinformaciones en relación a la vida y obra de esta astrónoma griega. Esto sucedió dado que su historia era muy jugosa para arremeter contra el fanatismo religioso, cosa que los ilustrados franceses no dudaron en hacer. Su leyenda comenzó con Voltaire, alcanzando el cénit con los poemas de Leconte de Lisle, el que la definió como “el espíritu de Platón en el cuerpo de Afrodita”. En  esta misma web he aludido como causa de su muerte el fanatismo religioso, cosa que trato de corregir con este artículo, reconociendo que cada vez más investigadores apuntan a la política como motor de las circunstancias que ocasionaron su forzado óbito. En cualquier caso, su asesinato fue de extrema crueldad y un punto de cambio en la historia de la ciencia y la filosofía.

Se sabe que Hipatia nació y vivió siempre en Alejandría y parece poco probable su viaje a Atenas, cosa que se ha afirmado en distintas ocasiones en torno a sus circunstancias vitales. Se desconoce la fecha de su nacimiento, pero se acepta actualmente que ello ocurrió en el año 355, cosa a la que apuntan las cartas de Sinesio.

El padre de Hipatia fue Teón, un prestigioso matemático, director de la tristemente desaparecida biblioteca de Alejandría. Hipatia tuvo, por lo tanto, un acceso privilegiado al conocimiento, cosa muy poco común en las mujeres contemporáneas de ella.

No se conservan los trabajos de Hipatia, pero se sabe que como mínimo escribió un comentario a la Aritmética de Diofanto: el Canon astronómico. Hipatia estaba especialmente dotada para el álgebra y la astronomía y fue una gran profesora y comunicadora. Tuvo también tiempo para cultivar la filosofía neoplatónica, sobre la que impartió conferencias públicas y privadas. Pero también fue inventora, se interesó en la tecnología, contribuyendo con un hidrómetro y un destilador de agua. Contribuyó asimismo al perfeccionamiento del astrolabio.

Hipatia fue asesinada en el 415, probablemente a los 60 años de edad, de una forma brutal y salvaje por un grupo de energúmenos.

La historia de Hipatia no está libre de controversia. Existen voces que aseguran que no fue importante para la historia de la ciencia. A mí me parece que se le debe reconocer su dedicación al estudio y la transmisión del conocimiento en una época muy complicada.

Un libro muy bueno para profundizar sobre la leyenda y la historia de Hipatia es: Margaret Alec, El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX, Madrid: Siglo XXI, 2005. También es reseñable Maria Dzielska, Hipatia de Alejandría, Madrid: Siruela, 2009. Como libro de introducción en la historia y contribuciones de las mujeres matemáticas a lo largo de la historia, muy recomendable El árbol de Emmy, por Eduardo Sáenz de Cabezón, más conocido por el programa de divulgación Órbita Laika.

La película de Alejandro Amenábar y Mateo Gil, merece también la pena, aunque en ella se han utilizado algunas licencias histórico-científicas. Alejandro Amenábar (director), Ágora, 2009.

 

 

Créditos de los datos históricos: @Los tres Chanchitos, cuenta de Twiter.

Créditos de la imagen: Arriba, Hipatia, en un detalle de La escuela de Atenas del pintor Rafael.