Ignorantiae autem fatuorum effunde.

1.- Introducción. Intento burdo de modelar matemáticamente la gastronomía. 

No es la primera vez que explico en esta página que es alta la variación en el resultado final de un producto de gastronomía ante pequeños cambios en las proporciones relativas de los ingredientes -y ante por supuesto la forma de elaboración (no es solo el material, es además la obra y el obrero)-. En alguna ocasión he manifestado que esto podía modelarse como un conjunto de números intrínseco de cada plato, pero es más oportuno considerarlo como un intervalo de confianza en cada proporción relativa, que nos dan lugar a un vector intrínseco ubicado en una región limitada del espacio de ingredientes, para una elaboración culinaria determinada. Esto es así, porque la medida de la performance es subjetiva y puede variar de una persona a otra, dando lugar no a un vector intrínseco óptimo en el mencionado espacio sino a una región razonablemente limitada donde sus puntas podrían yacer.

Según esta forma de verlo, existiría para cada plato un conjunto de ejes ortogonales, uno para cada ingrediente, y sobre cada uno de ellos se llevaría la cantidad usada del mismo, quedando un vector que si normalizamos, haciéndolo unitario, representaría la caracterización en el espacio de ingredientes del plato en cuestión. Variando la norma de este vector, obtendríamos los ingredientes necesarios para una cantidad de producto determinada. Como norma deberíamos utilizar la norma 1, la cual aplicada en un cierto vector se expresa como la suma de los módulos de sus componentes. Es deseable que sea así, dado que la norma del vector intrínseco, que debe modelar la cantidad de producto -es a lo menos deseable-, es la suma de las cantidades de cada ingrediente, y si el vector intrínseco tiene norma unitaria la suma de las proporciones de cada ingrediente frente al total debe dar precisamente el valor de 1 o  totalidad del plato. Por ello se debe usar la norma 1 y no la euclídea o la norma infinito, o cualquier otra derivada de un determinado producto escalar -con su matriz de Gram asociada-, para facilitar los cálculos en el espacio de ingredientes.
 
Esta introducción un poco espesa configura el marco en el que he desarrollado el último de mis experimentos culinarios:  las almejas a la marinera. Primero explicaré la elaboración estándar que puede figurar en cualquier libro de cocina para elaborar tal plato, y después pasaré a describir el método que he empleado yo, ingeniado por mí mismo, para lograr un plato bien acabado.
 

2.- Elaboración estándar de las almejas a la marinera.
          

Ingredientes para 4 personas:
 
 -2 kg. de almejas.
 -1 vaso de vino blanco.
 -el zumo de un limón.
 -2 cebollas picadas muy finas.
 -4 dientes de ajo picados.
 -pan rallado.
 -perejil picado.
 -aceite de oliva.
 -laurel.
 -sal.                    
 
Elaboración tradicional:
 
Cuando se compren las almejas, se han de envolver en una tela empapada de agua salada y dejarlas así en la nevera. Esto se hace así para evitar que se mueran. Al llegar el día de la elaboración se han de meter las almejas en un recipiente con agua por la mañana, para que se abran en el transcurso del día y suelten así la mayor cantidad de arena posible.

El primer paso para el cocinado es lavar con abundante agua fría los bivalvos, repetidas veces, hasta conseguir que estén libres al completo de la arena. Este es un paso importantísimo y fundamental, pues unas almejas a la marinera con arena no son nada agradables.
 
Una vez lavadas se pasan a una olla con dos o tres dedos de agua en el fondo y se ponen al fuego hasta lograr que se abran. Cuando estén todas abiertas, el agua de la cocción se cuela a través de una tela colocada en un colador metálico -para que no vaya arena en dicha agua-.
 
En una sartén grande se vierten la cebolla y los ajos y se rehogan con aceite de oliva (no es necesario mucho aceite, sólo un poco para pochar). Cuando la cebolla y el ajo empiecen a coger color -no dejar que se pongan amarillos- se añade el agua de la cocción ya colada, el vino blanco y el zumo de limón. Al comenzar a borbotear la mezcla se añaden tantas cucharadas de pan rallado como espesa queramos la salsa, se han de remover mientras se echan a la sartén.
 

Así que tenemos una mezcla homogénea y con el grado de consistencia que queramos le añadimos perejil picado y rectificamos de sal.
 
Finalmente se echa la salsa en la misma olla en la que están las almejas abiertas, y se añade una hojita de laurel, dando un ligero hervor para que los bivalvos se embadurnen y cojan su sabor.

3.- Elaboración de las almejas a la marinera mediante promediado ponderado de su salsa.
                

Esta forma de elaboración parte de la experiencia que tengo cocinando almejas a la marinera. Algunas veces que las he elaborado me salía la salsa un poquitín salada, otras veces me sabían con un poco de limón de más y algunas veces con mucho sabor a vino blanco. Decidí poner solución a esta problemática. Y lo hice del siguiente modo :
 
Es un hecho lógico que si mezclamos un conjunto de bebidas alcohólicas de distinta graduación el porcentaje de alcohol de la mezcla resulta ser una media ponderada de los porcentajes de alcohol de cada constituyente de la misma, utilizando unos coeficientes que ponderan a cada porcentaje individual que resultan ser los volúmenes de cada parte, y dividiendo la suma por el volumen total de la mezcla. Esto es:
 
   porc. en alcohol de la mezcla = ((volumen 1)*(porc. de alcohol del volumen 1) + (volumen 2)*(porc. de alcohol de volumen 2) + … )/(Suma de los volúmenes).     

Esto no es sino una media ponderada de las graduaciones constituyentes.                     
 
Ahora apliquemos este hecho matemático a la elaboración de las almejas:
En vez de abrir los 2 kg. de almejas a la vez abrámolos en dos tandas de 1 kg. cada vez. El agua total de cocción se dividirá en dos partes iguales. Cada una de esas dos partes la dividirémos a su vez en otras dos, esto es, tendremos cuatro partes iguales de agua de cocción. Ahora operemos en cada una de esas partes por separado, preparando la salsa tantas veces como partes, corrigiendo las irregularidades de  una parte para la siguiente.
 
Lógicamente en cada cuarto de la cantidad de agua se echarán un cuarto de los ingredientes (a uno de los cuartos le corresponderá un cuarto de vaso de vino blanco y el zumo de un cuarto de limón, e igualmente con los demás ingredientes). Pero tenemos que corregir las irregularidades que hayamos detectado en una parte anterior en la parte en preparación, es decir, si antes echamos mucho sal y sabía muy salado, ahora lo dejaremos un poco flojo de sal, y lo mismo con el zumo de limón y con el vino blanco.
 

 Finalmente, cuando tengamos las cuatro salsas preparadas, las juntamos, y agregamos esta salsa así obtenida a los bivalvos abiertos y al laurel, para darles junto a ella el último hervor.
 

4.- Ventajas de la elaboración por el método de promediado ponderado.
         

Hay dos ventajas evidentes en este modo de elaboración:
 
(1)- Si una de las cuatro partes nos sale mal, en las siguientes partes ya no cometeremos el mismo error, porque se debe ir tanteando siempre el sabor, esto es fundamental, y si cometemos un error al principio siempre estamos a tiempo de corregirlo en las siguientes partes.
       
(2)- Dado que operando del modo expresado en (1) la probabilidad de obtener un mal resultado en dos partes es baja, y la de obtenerlo en tres partes es todavía más baja, precisamente por el tanteo del sabor al que sometemos la elaboración continuamente, se puede concluir que al final tendremos con total certidumbre o ninguna parte con mala performance o una, mientras que las otras tres estarán razonablemente bien. Y al juntar las cuatro salsas, debido al promediado ponderado, nuestra percepción de las irregularidades de la parte defectuosa será rebajada y prácticamente anulada, porque las otras partes “tiran más hacia sí” que ésta por ser más iguales entre sí y arrojar un mayor volumen (3 veces mayor).
  
De este modo se promedian las irregularidades que pueda haber en cada una de las cuatro fracciones de salsa y el resultado final es altamente satisfactorio. La única desventaja es el mayor tiempo de elaboración, pero si el resultado es bueno yo creo que compensa. 
¿Alguien duda de la eficacia de la matemática?.

Hoy me he puesto a cocinar toda la tarde, en compañía de mi excelente amigo y cuñado Carlos. Teníamos ganas de hacer unas filloas o unos freixós o ambas cosas (los nombres son gallegos, aunque por ejemplo los freixós son denominados como frisuelos en lengua castellana). Pues bien, nos pusimos manos a la obra, pues se trataba de agradar a mi querida hermana, y de paso papear uno de los manjares que más recuerdos me traen de mi niñez y pubertad. El primer paso fue una búsqueda en Google para conseguir recetas de sendos postres. Pero claro, aquí ya teníamos un problema, puesto que a veces las recetas de internet están sesgadas, como ocurre con casi todo lo que se hace en la web con la nueva filosofía web wiki con la cual todos aportamos nuestro grano de arena aunque muchísimas veces no se expresen cosas totalmente verdaderas.

Bien, comenzamos a mezclar los ingredientes según receta del mencionado origen, esto es, 300 gramos de harina, 5 huevos, 1 litro de leche y una cucharada de postre rasa de sal. En realidad en la receta ponía 2 litros de leche, pero yo llamé a mi madre por teléfono, la cual controla mejor estos menesteres, y me dijo que ella solía usar leche y agua en partes iguales, de lo cual inferí que probablemente en vez de usar 2 litros de leche, si usásemos 1 litro de agua y 1 litro de leche conseguiríamos un buen resultado. En resumidas cuentas, mezclé bien mezclados los ingredientes y me dispuse a hacer los frisuelos en una sartén untada con tocino mojado en aceite de oliva. Puedo admitir que los primeros 9 frisuelos no salieron todo lo bien que yo esperaría, si no véase la siguiente fotografía ilustrativa :

Cundía el pánico, mi hermana se cabreaba por el indebido uso de la cocina y de los ingredientes que los da Dios (y los euros que yo había gastado), así que decidimos poner solución a este problema de las proporciones. En realidad es un hecho bien conocido que la gastronomía es una mezcla de arte, intuición y matemática, puesto que si uno se aparta un mínimo de las proporciones óptimas de cocinado para un cierto plato los resultados pueden ser estrepitosamente malos, y aún más si cabe en la repostería, donde es clara la no-linealidad de las ecuaciones diferenciales que relacionan las tasas de cambio de la performance del producto final frente a las variables que modelan las cantidades de cada ingrediente. Y esta no-linealidad, la misma causante de los procesos caóticos de la naturaleza, nos ha jugado hoy una mala jugada. Como mi cuñado Carlos es aparte de una de las personas mejores que he conocido, un rapaz de inteligencia práctica y de aguzado ingenio, decidió mejorar la mezcla inicial a base de aproximaciones sucesivas -el nombre matemático se lo he dado yo por mi cariño por esa disciplina-. El método consiste en partir de una mezcla inicial -la que dio lugar a la plasta anterior-, y extraer una cierta fracción de la misma aparte. Sobre esta muestra de la mezcla de partida se añade uno de los ingredientes en una proporción de tanteo respecto a la muestra, en base a la intuición y se verifican los nuevos resultados. En la primera extracción a partir de la mezcla inicial añadimos más agua y más leche proporcionadamente a la cantidad extraida. El nuevo resultado fue una segunda plasta, pero esta vez con algo más de fundamento.

Como el resultado no era todavía todo lo bueno que nosotros deseábamos y además teníamos una severa jueza calificando nuestra producción, decidimos hacer una segunda extracción a partir de la mezcla inicial -las extracciones son siempre pequeñas, del orden de la décima parte de la cantidad total de materia prima o aún menos-. Esta vez, y bajo consejo de la madre de Carlos, decidimos echar más harina. El resultado fue el siguiente :

Como todavía no era el resultado del agrado del comandante en jefe, decidimos hacer otra extracción más. Como entre la primera y la segunda extracción había habido una notoria mejoría, deduje que si aplicamos el método del gradiente con descenso -un método numérico pensado para optimización de funciones y para cálculo de soluciones-, cuando el error decrece frente a un cambio según un cierto vector, que en este caso sería las variaciones añadidas en los tres ingredientes base entre la primera extracción y la segunda extracción, ello significa que estamos cayendo en el grafo de la función a optimizar (en este caso la función de tres variables: grado de fracaso frente a cantidades de harina, leche y agua, dejando fija la cantidad de huevo) en una dirección de descenso, es decir, su proyección sobre el vector gradiente arroja un valor negativo. En otras palabras, en esa dirección de avance en las variables involucradas nos estamos aproximando a la solución óptima. Pues bien, como entre la primera extracción y la segunda extracción conseguimos mejoría incrementando la cantidad de harina, decidimos incrementar de nuevo la proporción de este ingrediente en la tercera extracción, siguiendo la dirección de descenso que habíamos encontrado según un determinado vector de los tres ingredientes involucrados. El resultado fue el que sigue : 

Tal y como se puede observar, es notoria la mejora de la performance entre la primera fotografía y la cuarta, como ni aún así logramos convencer a la estricta enjuiciadora, decidimos terminar aquí con el proceso iterativo de búsqueda de la proporción óptima, con lo cual aplicamos las mismas proporciones -a las que llegamos por el mencionado algoritmo de gradiente- del plato de la tercera extracción a la gran cantidad que aún quedaba de la mezcla inicial, y obtuvimos análogos resultados a los expuestos en la última fotografía. Éxito total e increíble si consideramos el punto de partida. La vida está llena de tanteos. Y las matemáticas pueden ayudarnos en las situaciones más insospechadas.