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Mujeres extraordinarias (III). Hipatia de Alejandría.

 

 

Hipatia de Alejandría es considerada, según una gran cantidad de autores, como la última gran científica de la Antigüedad. Aunque se desconocen muchas cosas de su vida, se sabe lo suficiente como para poder catalogarla como una gran maestra y divulgadora.

No se conservan sus trabajos y las fuentes bibliográficas fiables son realmente escasas. Aún así, existe un acuerdo en torno a la consideración de que las mejores fuentes que se poseen de ella son los trabajos de Sócrates Escolástico y las cartas que le escribió Sinesio de Cirene, quien para Hipatia era su alumno favorito.

En los últimos siglos se han extendido desinformaciones en relación a la vida y obra de esta astrónoma griega. Esto sucedió dado que su historia era muy jugosa para arremeter contra el fanatismo religioso, cosa que los ilustrados franceses no dudaron en hacer. Su leyenda comenzó con Voltaire, alcanzando el cénit con los poemas de Leconte de Lisle, el que la definió como “el espíritu de Platón en el cuerpo de Afrodita”. En  esta misma web he aludido como causa de su muerte el fanatismo religioso, cosa que trato de corregir con este artículo, reconociendo que cada vez más investigadores apuntan a la política como motor de las circunstancias que ocasionaron su forzado óbito. En cualquier caso, su asesinato fue de extrema crueldad y un punto de cambio en la historia de la ciencia y la filosofía.

Se sabe que Hipatia nació y vivió siempre en Alejandría y parece poco probable su viaje a Atenas, cosa que se ha afirmado en distintas ocasiones en torno a sus circunstancias vitales. Se desconoce la fecha de su nacimiento, pero se acepta actualmente que ello ocurrió en el año 355, cosa a la que apuntan las cartas de Sinesio.

El padre de Hipatia fue Teón, un prestigioso matemático, director de la tristemente desaparecida biblioteca de Alejandría. Hipatia tuvo, por lo tanto, un acceso privilegiado al conocimiento, cosa muy poco común en las mujeres contemporáneas de ella.

No se conservan los trabajos de Hipatia, pero se sabe que como mínimo escribió un comentario a la Aritmética de Diofanto: el Canon astronómico. Hipatia estaba especialmente dotada para el álgebra y la astronomía y fue una gran profesora y comunicadora. Tuvo también tiempo para cultivar la filosofía neoplatónica, sobre la que impartió conferencias públicas y privadas. Pero también fue inventora, se interesó en la tecnología, contribuyendo con un hidrómetro y un destilador de agua. Contribuyó asimismo al perfeccionamiento del astrolabio.

Hipatia fue asesinada en el 415, probablemente a los 60 años de edad, de una forma brutal y salvaje por un grupo de energúmenos.

La historia de Hipatia no está libre de controversia. Existen voces que aseguran que no fue importante para la historia de la ciencia. A mí me parece que se le debe reconocer su dedicación al estudio y la transmisión del conocimiento en una época muy complicada.

Un libro muy bueno para profundizar sobre la leyenda y la historia de Hipatia es: Margaret Alec, El legado de Hipatia. Historia de las mujeres en la ciencia desde la Antigüedad hasta fines del siglo XIX, Madrid: Siglo XXI, 2005. También es reseñable Maria Dzielska, Hipatia de Alejandría, Madrid: Siruela, 2009. Como libro de introducción en la historia y contribuciones de las mujeres matemáticas a lo largo de la historia, muy recomendable El árbol de Emmy, por Eduardo Sáenz de Cabezón, más conocido por el programa de divulgación Órbita Laika.

La película de Alejandro Amenábar y Mateo Gil, merece también la pena, aunque en ella se han utilizado algunas licencias histórico-científicas. Alejandro Amenábar (director), Ágora, 2009.

 

 

Créditos de los datos históricos: @Los tres Chanchitos, cuenta de Twiter.

Créditos de la imagen: Arriba, Hipatia, en un detalle de La escuela de Atenas del pintor Rafael.

 

Mujeres extraordinarias (II). Ada, la encantadora del número.

 

 

Leí la primavera pasada un entretenido libro titulado El algoritmo de Ada. Como se puede deducir fácilmente, se trata de una biografía de quien el matemático y pionero de la computación, Charles Babbage, conocía como la encantadora de números, un bello mote para una chica.

La encantadora de números, de forma más precisa, la encantadora del número, no era otra que la condesa Lady Ada Augusta Byron Lovelace, la única hija legítima del poeta inglés del Romanticismo George Gordon Byron, 6º Barón de Byron, más conocido como Lord Byron.

Se trata de un encanto de mujer, con suficiente entidad en sí misma como para dedicarle de manera exclusiva una buena biografía. Un torrente de imaginación, lo que pudo heredar en parte de su padre. Claramente de hemisferio derecho dominante, tal y como él fue, aunque de su madre también heredó un poderoso raciocinio. Vamos, prácticamente ambidiestra, pero tendiendo al lado derecho.

Su padre era un vividor. Impulsivo. Derrochador. Pura imaginación sin control. Algo loco diría yo. Encumbrado en el continente y en las Islas. Hasta que se supo que tuvo relaciones incestuosas con una medio hermana. Entonces, en el continente lo bajaron del pedestal, pero en Gran Bretaña lo siguieron venerando. Murió arruinado, después de contraer la malaria, a los 36 años, en un exilio autoimpuesto, y convertido en un paria social.

Corrían los tiempos del Romanticismo. Ada fue criada por su madre. A su padre nunca lo conoció. Su madre trató por todos los medios que estuvieron a su alcance de eliminar el virus del desorden en ella, que tan malos resultados le habían acarreado a su padre. Para tal menester, ella misma le inculcó la formación básica, de una manera muy meticulosa. Contó además con la intervención de un buen profesor particular, Augustus de Morgan. Augustus de Morgan es el descubridor de las leyes lógicas que llevan su nombre (el negado de la disyunción es la conjunción de los negados, y a su vez el negado de la conjunción es la disyunción de los negados).

Ella despuntaba. Era muy brillante. Participó activamente en las reuniones sociales de la época, a las que asistían personalidades como Charles Dickens, Charles Darwin, y el propio Charles Babbage. Y se relacionó con otra gran mujer, la matemática Mary Sommerville, otra lumbrera como ella. En el libro se llega a sostener de manera completamente fundada que Babbage, quien ingenió la máquina de diferencias y la máquina analítica, si bien nunca llegó a terminar de construirlas, no hubiera bajo ningún concepto llegado a donde llegó sin el empeño, la tenacidad, la insistencia, y la luz de ella. El infeliz de Babbage era lo que sería hoy en día un friki, eliminando de esta palabra por completo cualquier intención peyorativa.

Vivía recluido con sus engranajes e interactuaba de una manera muy curiosa con sus contemporáneos. Se burlaban de él. En la calle en la que vivía Babbage se formaban tumultos y corrillos de personas para darle la vara con ruidos, y él éso lo llevaba muy mal.

La principal contribución que en algunas fuentes se atribuye a Ada Augusta fue el concepto de algoritmo. Un algoritmo es una descripción heurística de un procedimiento para resolver un problema concreto. Estas líneas que estás leyendo viven en la world wide web gracias a la codificación en código PHP de ciertos algoritmos, interactuando con una base de datos relacional, en cuyo motor están implementados otros algoritmos. Así pues, las ideas en las que trabajó Ada fueron fundamentales para nuestra actual sociedad de la información. Fue una de las primeras personas que imaginó cómo se podría programar una máquina de propósito general. A él no le hicieron mucho caso en vida. Viajó a Italia, donde encontró algunos apoyos para sus ideas, y en París consiguió un retrato hilvanado con los telares de Jacquard, que en realidad consistían en uno de los primeros automátas mecánicos trabajando en bucle según una determinada secuencia de operaciones.

El final de Ada fue triste, en realidad todos los finales lo son. Contrajo un cáncer de útero. Por aquel entonces, el único medio para combatir el dolor era el laúdano, que no era otra cosa que opio mezclado con brandy, antes de que se descubriera el cloroformo y la morfina, y que provocaba pérdidas de consciencia. El día de su muerte pidió a Charles Dickens que la fuera animar con algún relato. Fue una mujer extraordinaria, muy adelantada a su tiempo. No entraré en ninguna controversia en relación a la paternidad o maternidad de la idea de algoritmo. Babbage tenía que conocer de sobras lo que él estaba creando, de modo que no le quito mérito a ninguno de los dos. Tanto Ada como Babbage tienen la suficiente entidad como para figurar como pioneros de la ciencia de la computación.

 

Mujeres extraordinarias (I). Una chica La Mar de lista y La Mar de guapa.

 

 

No sólo fue un icono del cine mudo y los principios del sonoro. Era de una belleza inusual, a base de sofisticación y rasgos delineados y perfectos, tirando casi hacia lo oriental, como una princesa de un cuento de Scherezzade. Pero Hedy Lamarr era mucho más que una cara bonita con excelentes dotes interpretativas. Era una máquina de la ingeniería, que tuvo una feliz idea, y que supo hacerla realidad, aunque nunca pudiera explotarla.

 

 

El 11 de agosto de 1942, en plena Segunda Guerra Mundial, en colaboración con el pianista George Antheil, patentó la primera implementación conocida de las técnicas de espectro ensanchado. En aquella guerra se hicieron notorias las dificultades existentes en algunos sistemas de telecomunicaciones o de rádar ante el uso de medidas electrónicas, conocidas también con el nombre de “jamming” en el argot técnico. Las señales de jamming no son sino interferencias creadas adrede por el enemigo para inutilizar por ejemplo los sistemas de rádar, introduciéndose información indeseada y falsa modulando las frecuencias empleadas en el sistema receptor en sí, que se cuela en las antenas, y puede confundir (por ejemplo en el caso del rádar) la interpretación de los blancos o targets e incluso inutilizar completamente la recepción.

 

 

En realidad la técnica básica para conseguir que una determinada información viaje por el espacio consiste en mezclar la señal de información, que podría por ejemplo ser la onda de corriente de baja frecuencia que genera un micrófono capacitivo, con una señal sinusoidal de alta frecuencia, amplificar el resultado y radiarlo en una antena. La mezcla de estas dos señales se puede conseguir aprovechando la no-linealidad de algún dispositivo, como es el caso de un transistor bipolar polarizado a caballo de la zona activa y la de saturación, o de un transistor de efecto de campo, de modo que en el colector o respectivamente drenador tenemos un espectro que incluye no sólo la onda tal cual amplificada, sino además la suma de todos los armónicos que resultan de elevar a las sucesivas potencias un coseno que varía en el tiempo, el que suministraría el oscilador local, junto con los productos de intermodulación que surgen al sumar en el circuito de entrada del mezclador este coseno con la señal de tensión de la información y elevar a cada potencia. Refiriéndome aquí a las potencias implícitas en el desarrollo en serie de Taylor de la señal, válido en este contexto porque se opera siempre con rangos dinámicos de pequeña señal, dado que las mayores amplitudes se suelen conseguir al final de la cadena de transmisión, cuando se realiza la amplificación de potencia. Ésto es así, porque el producto de dos señales de dos frecuencias distintas es igual a la semisuma de una señal de frecuencia suma y otra señal de frecuencia diferencia. De esta forma, en recepción se usa uno de los productos de intermodulación de segundo orden, más concretamente aquél que vibra a la diferencia entre la frecuencia de radio y la frecuencia del oscilador local de dicho receptor, para pasar la información a una determinada frecuencia mucho más baja que la radiofrecuencia, de modo que pueda ser amplificada con calidad y poco ruido y pasada al detector del receptor. Así, la forma más barata para transmitir información en términos de ancho de banda empleado es cualquiera modulación que transmita la señal moduladora que contiene la información por el canal, sin modificaciones, y hablando por supuesto de sistemas analógicos, empleando como límite el ancho de banda positivo de dicha señal.

 

 

¿Entonces cuál fue la idea de Hedy? A Hedy Lamarr se le ocurrió variar de alguna forma sincrónica en el transmisor y el receptor la frecuencia de portadora o señal de radiofrecuencia empleada en la transmisión. Más específicamente, Hedy empleó en su sistema lo que hoy se conoce como espectro ensanchado por salto de frecuencia (“Frequency hoping”). Por aquel entonces no existían los avances que tenemos hoy en día en electrónica de estado sólido (aún se desconocía esta tecnología), por lo que usó como mecanismo de sincronía entre el transmisor y el receptor el bombo de un organillo, que a medida que iba girando iba generando señales de distintas frecuencias para mezclar con la información, ocupando un ancho de banda muchísimo mayor que el estrictamente necesario, de manera que la información quedase enmascarada por el ruido. Cuanto mayor es el ancho de banda, cualquier sistema de transmisión limita la densidad espectral de potencia radiada por elemento de frecuencia. Es decir, cuanto mayor sea el ancho de banda que empleamos en una transmisión, más se limita el nivel de la señal que transmitimos. Asimismo, cuanto mayor sea el ancho de banda en recepción, menos afectarán las interferencias en cualquiera de las frecuencias de la banda, con lo que las señales de jamming se verán muy atenuadas, y sus efectos sobre la señal recibida serán prácticamente inapreciables. En consecuencia, un receptor normal pensado para cualquiera de las frecuencias que empleamos en nuestro transmisor “Hedy” sólo detectaría ruido, y para lograr que un sistema se enganchase a la transmisión que estamos efectuando con salto de frecuencia, debería emplearse cualquier sistema que permitiese variar la frecuencia de sintonía y la frecuencia del oscilador del mezclador receptor en el mismo orden y de forma sincrónica con sus variaciones en transmisión, para lo cual también sería preciso que nuestro sistema de antena estuviese diseñado para banda ancha. Sólo un conocimiento exacto del mecanismo empleado para el salto de frecuencia en transmisión permitiría la recepción correcta de la señal. En cualquier otro caso, la señal recibida sería sólo ruido. Actualmente, la tecnología permite afortunadamente sistemas más prácticos que “el organillo”. Digamos que “el organillo” está hoy en día implementado mediante circuitería a muy alta escala de integración.

 

 

Fue en el año 1957 cuando los ingenieros de la empresa Silvania Electronics Systems Division implementaron por primera vez el sistema ideado por Lamarr mediante transistores. Y en la actualidad las técnicas de espectro ensanchado son cada vez más importantes. No sólo se sigue empleando el sistema de salto de frecuencia, sino que también existe otra variedad denominada “de secuencia directa”, que sintetiza el filtro transmisor mediante un código sólo conocido por transmisor y receptor, y que también desparrama el espectro haciendo la señal indistinguible de ruido en receptores de banda estrecha. El creciente interés en estas tecnologías deriva de que usar espectro ensanchado permite superponer en una misma banda de frecuencia señales de muchas fuentes sin que existan interferencias limitantes entre ellas.

Y todo ello gracias a la Lamarr. La Mar de lista y La Mar de guapa la tía. Pero cuya patente expiró 3 años antes de que se empezasen a sacar los primeros sistemas de espectro ensanchado basados en sus ideas. Por lo tanto, nunca ganó ningún dinero con ésto.