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Archivo para 28 septiembre 2010

La ecuación de quinto grado, la teoría de grupos, y el genio de Niels Henrik Abel y de Évariste Galois

 

 

En pleno romanticismo, dos jóvenes matemáticos de vidas tremendamente atormentadas, y que fallecieron en trágicas circunstancias, revolucionaron la ciencia de los números, con implicaciones posteriores muy grandes, que cubren por ejemplo la quintaesencia de la naturaleza de las teorías físicas actuales o la concepción artística de la belleza. El hallazgo de estos dos genios indiscutibles que a adolescentes edades dieron tal muestra de poder creador son las leyes de la simetría, y constituyen una condición implícita en el universo, que aparece en el aparato físico-matemático construido en torno de la teoría de la relatividad general, así como de la teoría de cuerdas. Hallamos la simetría en las fuerzas básicas de la naturaleza, en el modelo estándar de partículas, en algunos teoremas -como el que demostró la matemática Emmy Noether en relación al hecho de la correspondencia de ciertos tipos de simetría con la conservación de algunas magnitudes físicas-, en las composiciones musicales de Mozart o de Bach, en los cuadros de infinidad de pintores, en problemas como el del cubo de Rubik, y en contextos donde nunca habríamos imaginado que las matemáticas tienen algo importante que decirnos.

¿Qué es la simetría?. Se entiende científicamente por simetría a la propiedad de que aplicando ciertas transformaciones sobre algún objeto geométrico, físico o matemático (cuando digo matemático me estoy refiriendo por ejemplo a una ecuación u otra entidad de la matemática) se obtiene otro de idénticas propiedades que el primero. Es decir, los objetos, sean de la índole que sean, que poseen simetría preservan sus características bajo ciertas transformaciones. Y por características se pueden entender muchas cosas, según sea lo que estemos analizando. Por ejemplo, los más comunes cristales de nieve, con forma de estrella de 6 puntas, poseen simetría geométrica según rotaciones en ángulos de 60º, 120º, 180º, 240º, 300º, 360º, y en general múltiplos de 60º. Tampoco varía su geometría ante la transformación de reflexión especular, y como es lógico, ante transformaciones resultantes de reflexión seguida de giro o viceversa. En este caso lo que se preserva es la forma del cristal de nieve ante transformaciones que lo giran y/o que obtienen su imagen reflejada. Otro ejemplo de simetría lo constituyen las leyes de Newton de la física clásica. Presentan simetría traslacional y rotacional, ya que dichas leyes no varían aunque variemos nuestra posición viajando en el universo, o aunque variemos nuestros ejes cartesianos de referencia y por lo tanto nuestra orientación. Otro tanto ocurre con las ecuaciones de campo de la teoría de la relatividad general, las cuales son simétricas según cada una de las variables dimensionales, según rotaciones en torno a diferentes ejes, y según traslaciones en el tiempo. Estos hechos precisamente son una fortuna para nosotros, puesto que permiten saber cómo se comporta el Universo conociendo nuestra vecindad más próxima.

 

 

Pero, ¿cuál fue el origen del estudio de los grupos de transformaciones que preservan propiedades y que dan lugar a la simetría?. Por increíble que parezca, el estudio de esta característica omnipresente en la Naturaleza y en el Universo, nació como punto y final de una de las mayores frustraciones de los matemáticos de toda la historia, tras al menos cien años de trabajos infructuosos llevados a cabo por verdaderas eminencias, y motivado por la búsqueda de la solución de la ecuación de quinto grado. Las ecuaciones de primer y segundo grado se llevan resolviendo desde hace muchísimo tiempo. No hay mayor misterio en esto, y de hecho se enseña a obtener sus soluciones en los primeros cursos de la enseñanza secundaria. Las soluciones de las ecuaciones generales de tercer y cuarto grado tuvieron que esperar al genio de Scipione Dal Ferro, Tartaglia, Cardano y Ludovico Ferrari, y por cierto, sus respectivos hallazgos se vieron envueltos en un poderoso halo de malsana competencia, de los más abyectos instintos y en general de una lucha auténticamente vil en la búsqueda de la prioridad o primicia. Sin embargo, después de estos notables logros, la cosa se estancó por décadas. A cada intento de encontrar solución a la ecuación general de quinto grado le sucedía el respectivo fracaso.

En general, es un hecho bien conocido que por el teorema fundamental del álgebra toda ecuación de grado N tiene exactamente N soluciones, que pueden ser en parte complejas y en parte reales, todas complejas, o todas reales. De acuerdo con esto, no tiene sentido imaginar si una ecuación tiene o no soluciones, de seguro que las tiene, la cuestión es obtenerlas mediante operaciones básicas como la suma, la resta, la multiplicación, la división y la extracción de raíces cuadradas. Cuando se obtiene una fórmula de este tipo que utiliza dichas operaciones y que relaciona mediante ellas a las soluciones con los coeficientes de la ecuación se dice que se ha hallado una solución por radicales. Era esta solución por radicales lo que buscaban los matemáticos, por la inercia metódica de las resoluciones de ecuaciones de menor grado, y sumidos en la mayor de las ignorancias en relación a cómo debía ser enfocado el problema.

Pero para desentrañar el tan ansiado misterio hizo falta la perspicacia, la inteligencia, la imaginación, el pensamiento lateral al máximo exponente, de dos genios como el noruego Niels Henrik Abel y el francés Évariste Galois, en una época convulsa por luchas intestinas en países como Francia, -donde los republicanos pretendían sacar del poder a la recién instaurada monarquía borbónica-, una época en la que la epidemia de cólera avanzaba por Europa y en la que se imponía en las letras y en los hombres el movimiento romántico.

A pesar de su juventud, y de sus orígenes humildes y traumáticos, hijo de un hombre dado a la bebida y de una mujer casquivana, Henrik Abel logró llamar la atención de su profesor de matemáticas a una temprana edad, y gracias a ello obtuvo una ayuda económica para viajar al extranjero y alimentarse de las verdaderas fuentes de sabiduría que había en las universidades europeas. Tras una ingeniosa argumentación, en la que se pasaba del problema original a uno equivalente, Abel demostró que no es posible obtener una solución a la ecuación general de quinto grado mediante radicales. Y aún más, muchos años más tarde, se descubrió en uno de sus trabajos extraviados, que son las funciones elípticas el verdadero instrumento que es necesario emplear si queremos solucionar dicha ecuación. Sin embargo, el destino quiso que el estipendio que recibía Abel se viera cercenado, y como no poseía un puesto docente en ninguna universidad, ya que su candidatura había sido declinada a favor de otro matemático de más edad y experiencia en la enseñanza, se vio sumido en la miseria, en la más ruin de las pobrezas. ¿Cómo le puede pasar esto a un genio?. En este caso sucedió por la incompetencia de la burocracia y del régimen educativo y gubernamental, y por la terrible enfermedad de Abel, que vio cómo su vida terminaba a la edad de 26 años, víctima de tuberculosis, y sumido en la más denigrante y humillante de las miserias.

 

 

Pero si hay una vida más desdichada aún que la de Abel, ésa es la de Évariste Galois. Hijo de un alcalde francés que se suicidó a causa de las falsas descalificaciones a las que se vio sometido y de una culta y capacitada mujer, que le inculcó ella misma las bases del conocimiento a temprana edad, y tras pasar por una escuela donde según se cuenta era frecuente ver los paseos de las ratas entre los estudiantes, Galois se presentó con un año de antelación al examen de ingreso en la Escuela Politécnica Francesa, la meca intelectual que dio tantos y tantos prohombres en las ciencias. Este primer intento se vio frustrado con un suspenso, y debido a ello Galois se vio forzado a entrar en la Escuela Normal, de menor fama y categoría que la primera. Este hecho, unido a que su innovador trabajo sobre las condiciones para resolver ecuaciones algebraicas (“Mémoire sur les conditions de resolubilité des équations par radicaux”) fue extraviado y olvidado, y no sólo una sino hasta en dos ocasiones, constituyó un verdadero trauma para Galois. Curiosamente lo mismo le había ocurrido al trabajo de Abel. ¿Cómo pueden extraviarse documentos de tal valor de forma involuntaria, hasta en dos ocasiones?. Desde mi humildísima opinión pudo ser algo deliberado por parte de alguien, tal vez por envidia o tal vez por indiferencia, no lo sé, con la circunstancia coadyuvante de la dificultad de su comprensión. El resultado fue la cimentación de un carácter fuertemente revolucionario que hallaba su viva expresión en sus ideales políticos en contra del Duque de Orleáns, que a la sazón era el gobernante en Francia y cuya elección se había basado en su mediación entre la monarquía y el republicanismo, estando los ideales del joven matemático a favor de la segunda opción. Galois intentó por segunda vez entrar en la Escuela Politécnica, sin embargo, según se cree, su hábito de hacer todos los cálculos mentalmente y escribir sólo la solución o poco más que ella, así como la ineptitud de los dos profesores que lo examinaron condujeron a que de nuevo no pasara el examen de entrada a la mencionada institución educativa. Esto sumió a Galois en una profunda desesperación, que llevada de la mano de su carácter impulsivo, apasionado y genuinamente romántico, desembocaron en el poco conveniente hecho de que en una comida a la que asistían personas vinculadas con las ideas republicanas alzó su navaja por delante de sí mismo invocando al nombre del Duque de Orleáns. Se cree que fue este uno de los hechos que desencadenaron su detención por las autoridades. Fue llevado a prisión, acompañado de otros muchos revolucionarios, y según se piensa en algún momento pudo sufrir ideaciones paranoides, acompañadas de un intento de suicidio. Pero este atormentado modo de vivir aún tuvo un colofón más trágico. Después de su salida de prisión, se instaló en una casa de salud, costumbre habitual entonces aplicada a los prisioneros recién liberados, donde se enamoró de una joven vinculada con los dueños. A causa de un desengaño amoroso con esta chica, en el que la fémina se sintió ofendida por Galois, y en plena vigencia del código del honor, se cree que lo que sucedió fue que uno de sus amigos de ideas republicanas salió en defensa de ella, y como consecuencia se preparó un duelo entre Galois y su amigo, mediante el estilo tradicional de pistolas y cuenta de pasos. La noche previa al duelo, y con motivo de su profunda convicción de que iba a morir, la actividad de Galois fue un continuo frenesí, escribió algunas cartas y redactó los bosquejos y algunos resultados importantes de lo que se conoce actualmente como teoría de grupos, que es la base matemática necesaria para saber si una ecuación de cierto grado tiene solución por radicales, y que sirve para estudiar todas las posibles simetrías de cualquier tipo de ente, geométrico, físico o matemático. Un disparo alcanzó el costado del matemático y murió algunas horas más tarde posiblemente de peritonitis. Se dice que sus últimas palabras, dirigidas a su querido hermano Alfred fueron: “no llores, necesito todo mi coraje para morir a la edad de 20 años”. ¿Puede haber una vida más trágica?.

Pero…¿en qué consiste la teoría de grupos, o para empezar, qué es un grupo?. Un grupo es un conjunto de elementos de idéntica naturaleza (que puede ser en principio de cualquier tipo), acompañado de una operación binaria interna (esto es, un elemento del grupo operado con otro da como resultado otro elemento del mismo grupo), que se suele llamar producto interno, y que verifican las propiedades de asociatividad (coincide el resultado de la operación entre dos elementos operado con un un tercero con la operación entre el primero y el resultado de la operación del segundo y del tercero), existencia de elemento neutro dentro del grupo (un elemento tal que cualquier otro elemento operado con él, independientemente del orden empleado, da como resultado el propio elemento), y existencia de elemento inverso (para todo elemento existe otro elemento del grupo tal que su producto da como resultado el elemento neutro). Esta es la base de toda una teoría que en la actualidad abarca una gran cantidad de definiciones, resultados, y teoremas, y que vertebra materias y objetos tan dispares como los que enumeré al principio de esta entrada.

Por otra parte, un subgrupo es un subconjunto que forma parte de un grupo y que tiene además la estructura (cumple las propiedades) de grupo. Se dice que un subgrupo es normal en relación a otro del que forma parte, cuando dado cualquier elemento a del subgrupo se verifica que, para todo elemento b del grupo mayor del que forma parte, el resultado del producto inverso(a) (operado con) b (operado con) a, pertenece a dicho subgrupo.

Así pues, ¿qué relación tiene la teoría de Galois con la resolubilidad de ecuaciones por radicales?. Pues haciendo acopio de un mayúsculo talento e imaginación, Galois logró ver que ciertas combinaciones de las soluciones de cualquier ecuación algebraica presentan simetría mediante su transformación por los elementos de un grupo parejo a cada ecuación, que hoy en día es conocido como grupo de Galois. El joven matemático fue capaz de darse cuenta que el mayor grupo de Galois que preservaba dichas combinaciones de operaciones básicas para una ecuación general de un determinado grado era el grupo de permutaciones de los elementos, denominado también grupo simétrico, y que posee un total de N! (factorial de N) elementos o transformaciones.

Y aún más, logró desarrollar esta idea innovadora y darse cuenta de que la condición necesaria y suficiente –esto es, equivalente- para que una ecuación general de grado N tenga solución por radicales es que su grupo de Galois esté formado por subgrupos normales contenidos en él al estilo de las muñecas rusas, con el matiz añadido de que los grupos cocientes de la serie sean abelianos. Dicho de una manera intuitiva, cada subgrupo normal interno al grupo de Galois de la ecuación resoluble (cada uno de ellos dentro de otro de orden o número de elementos superior) representa el conjunto de transformaciones que preservan por simetría ciertas combinaciones de soluciones de una ecuación de menor grado que la asociada al grupo “padre”, y de este modo es necesario y suficiente para resolver dicha ecuación bajo análisis por radicales que todos los subgrupos de dicho grupo de Galois, asociados a ecuaciones de menor grado, sean normales, así como que se cumpla la segunda condición ya enunciada más arriba. Es algo similar y equivalente a pensar que para resolver una ecuación por radicales es imprescindible saber resolver las ecuaciones de menor grado que aquélla también por radicales. Como consecuencia, dado que siguiendo la teoría de Galois, se advierte que la ecuación de quinto grado no tiene solución por radicales, también se deduce entonces que esto mismo sucede para las de sexto grado, séptimo grado, octavo grado, y en general todos los grados superiores o iguales a 5.

Para conseguir su logro, Évariste necesitó gestar una gran revolución en la matemática, que pasó literalmente desapercibida para sus contemporáneos, en parte involuntariamente por la complejidad y la novedad inherentes, y quizás también en parte de forma voluntaria a causa del imperio de los instintos más bajos del ser humano. Esta revolución supuso un antes y un después, literalmente Galois descubrió por sí mismo, una única persona, una nueva rama de las matemáticas, la teoría que tantas y tantas aplicaciones ha tenido y tendrá y que constituye una de las partes del verdadero núcleo del álgebra abstracta. Como las innovaciones en matemáticas son imperecederas y eternamente poseedoras de verdad, los logros de Galois sirvieron para encumbrarlo y otorgarle “cierto grado de inmortalidad “, al igual que a Abel, cuyo nombre designa uno de los premios más importantes en la disciplina matemática en la actualidad. Pero esa inmortalidad de muy poco le sirvió a estos desdichados, que no pudieron por sus circunstancias propias saborear las mieles del éxito ni siquiera vivir vidas dignas o más felices.

A modo de humilde y siempre insuficiente homenaje, copio a continuación una de las elegías de mi poemario “El rostro sagrado”, en concreto dedicada a Évariste Galois. La ilustración de la parte superior de esta entrada representa a Abel, la central representa un copo de nieve con sus simetrías rotacionales y especular –que en realidad conforman un grupo conocido como grupo diedral de orden 12- y en la inferior aparece Évariste Galois.

 

 

“Elegía a Évariste Galois”

 

 

Sobre tu tumba

siempre habrá flores,

pequeño gran Évariste,

porque tu genio prematuro

holló muy hondo en

la tierra de los hombres,

allí dejó su semilla,

y nos trajo el agasajo

de las más eternas rosas

y de la imperecedera verdad.

Ángel caído de los cielos,

a ti dedico esta elegía,

bienquerido retoño de Prometeo,

en ti veo a un Dios benévolo,

pues fueron tu corazón y tu sangre,

las vísceras que guían cada ave,

las que guiaron tu senda

en tu efímera existencia.

¿Acaso el sino impera

sobre el poder de los hombres?

¿Por qué acudiste al duelo,

pequeño Évariste,

y nos privaste de tu talento

y de tu pasión?.

¿No fue ésta tu asesina,

la mano ejecutora que de ti

nos dejó huérfanos?.

Jamás en los siglos

se encenderá tu luz

de nuevo, pero por siempre

serás recordado,

tus obras vivirán por ti,

pequeño gran Évariste,

héroe, ídolo con

los pies de arcilla,

pero sobre todo hombre.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

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La máquina de Sir Francis Galton, la distribución binomial, la vida y la estructura de una novela

 

Como estoy pensando en escribir una novela el año que viene, tarea para la que me estoy documentando, me encontré en la necesidad de la búsqueda de algún método viable para diseñar la estructura del libro. Bien sabido es que una novela no sólo se identifica con un conjunto de capítulos escritos con mayor o menor calidad literaria, sino que además consiste en un relato con un cierto andamiaje, con un principio, una cadena de sucesos cohesionados mediante un cierto orden lógico, y un densenlace final. Para escribir una novela es necesario tener bien claro ese andamiaje, y es deseable por tanto el hacer un diseño lo más detallado posible antes de ponerse uno a escribir. Si la estructura de la novela contiene suficientes giros argumentales imprevistos, un ritmo creciente, por ejemplo, con clímax final, y un desenlace lo más sorpresivo posible, es probable que se haya escrito un buen libro, o que al menos el fruto del trabajo sea vendible y leíble con interés. Considero que son estos elementos que he descrito fundamentales para escribir un best-seller.

 

 

Pues bien, me puse pues a pensar en algún método válido para tal tarea, y reflexionando, reflexionando, me acordé de un artilugio que inventó el científico inglés Sir Francis Galton, primo segundo de Charles Darwin, y cuya tarea investigadora cubrió un amplio espectro de intereses. El invento de Galton es una máquina de gran popularidad en los medios televisivos (creo que salía incluso en el antiguo concurso “El precio justo”, presentado primero por Joaquín Prats y luego a la muerte de éste por Carlos Lozano), y consiste en una caja vertical en cuya parte superior existen dos rampas con un agujero central pequeño, mientras que la parte media está compuesta por un conjunto de palitos convenientemente situados, y la parte inferior se trata de una serie de departamentos estancos colocados cada uno adyacentemente con los dos de los lados. Por encima de las dos rampas superiores del artilugio se coloca un grupo de canicas o monedas. Cuando es abierto el orificio central de las dos rampas, las canicas empiezan a caer por acción de la gravedad hacia abajo. En el momento en que una determinada canica se topa con uno de los palitos, el azar entra en juego y esa canica toma la decisión de tirar por uno de los dos lados o por el otro, siguiendo en su caída. En realidad creo que en el universo hay absoluto determinismo en casi todo (salvo en las acciones de los humanos por ejemplo, la afirmación se aplica pues al universo inerte), es decir, aún a pesar de mi inferioridad intelectual me atrevo a coincidir con Albert Einstein en que “Dios no juega a los dados”. Pero ese determinismo absoluto es tal si miramos todo desde la óptica de Dios. Si tuviésemos suficiente capacidad tecnológica para medir todas, absolutamente todas, las variables del universo, y si el universo no fuera no lineal, podríamos predecir su devenir de modo exacto, por eso digo que Dios sabe exactamente lo que va a pasar y no juega a las tragaperras con el mundo. Sin embargo, ante nuestra imposibilidad consabida de realizar tales medidas, entre otras cosas por el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, y ante el hecho de que el aparato matemático que poseemos no pueda modelar el universo de forma exacta, aquéllo que para Dios es predecible y determinista, para nosotros es observable como caos o azar. Por lo tanto, la canica sigue cayendo y eligiendo en cada palito un camino por el que seguir (desde nuestra perspectiva esta elección es completamente aleatoria y es azar). Si contamos el número de posibles trayectorias que llevan a la canica a cada receptáculo de la parte inferior, observaremos que existen más trayectorias válidas para llevar la canica hacia las cajas centrales, y menos trayectorias posibles para las cajas laterales, en número decreciente desde el centro hasta los extremos. En realidad este hecho no debe de extrañarnos. Cada elección individual que toma una bola en cada palito puede ser modelada mediante una variable aleatoria de tipo Bernouilli. Las variables aleatorias Bernouilli representan un rango discreto de sucesos incompatibles, en concreto dos. Así, una variable de este tipo puede tomar un valor, llamémosle “izquierda”, con probabilidad p, y otro valor, que por conveniencia llamaremos “derecha” con probabilidad complementaria q = 1 – p. En el caso de la bola, desde nuestra perspectiva es en principio igual de probable que caiga hacia la izquierda que hacia la derecha. Por tanto en este caso sería  p = q = 0,5. Como el número de caídas hacia derecha o izquierda que realiza la bola en su bajada es el que después se computa como número de desplazamientos a la derecha o a la izquierda desde el cajetín central, se tiene que para obtener la función de densidad de probabilidad discreta de las bolas en cada caja tendríamos que empezar por sumar tantas variables de tipo Bernouilli como niveles en forma de palito tenga el artilugio, y así obtendremos como resultado una variable aleatoria de tipo Binomial, cuyo parámetro N representa dicho número de niveles. Si quisiéramos experimentar esto, podríamos dejar caer una gran cantidad de bolas desde arriba, y observaríamos que si calculamos la fracción de bolas, frente al total de canicas caídas, que hay en cada cajetín, se va aproximando cada vez más a la probabilidad que predice la función de densidad discreta de una variable binomial. Aún más, si fuésemos aumentando cada vez más el tamaño de la máquina, introduciendo cada vez más número de niveles, mediante la inserción de nuevos palitos y de nuevos cajetines, en realidad nos estaríamos aproximando cada vez más a una función de distribución gaussiana o normal. Esto es así, dado que por el teorema central del límite se sabe que la suma de infinitas variables aleatorias, sean éstas de los tipos que sean, es una variable gaussiana.

 

 

Todo esto está muy bien, de acuerdo, pero … ¿qué aplicación puede tener para escribir mi novela?. Pues seguí reflexionando y me di cuenta que una novela no es otra cosa que un diagrama en árbol, en el que la acción parte desde una raíz y va llegando a distintos nudos, donde se ramifica por uno u otro lado, hasta llegar al final a una de las hojas del árbol, donde la acción concluye. Por lo tanto si yo quiero una novela con un final deslumbrante, sería más práctico pensar primero ese final antes que ninguna cosa y deshacer el camino desde la hoja hasta la raíz. Esto es así porque en el sentido normal del transcurso del tiempo, de pasado a presente y de presente a futuro, como dije antes, hay una continua ramificación de la acción, dado que los personajes van tomando sucesivas decisiones en su vida, y sería muy difícil de este modo, con tiempo natural, de llegar a un final que resulte interesante. Sin embargo, con tiempo invertido, la secuencia es lógica, no hay ramificaciones, sólo hay un único camino, o pocos caminos que nos llevan todos a la única raíz del árbol. Un ejemplo que podría ilustrar esto es el siguiente : ahora me encuentro en casa, puedo ir a la cocina a tomar un bocadillo o puedo salir afuera. Si salgo afuera, puedo ir al cine, puedo ir de compras o al parque. Si voy al cine puedo emocionarme con alguna película o ver cómo un espía reparte somantas de hostias a todo ser que se le cruza por delante; y también puedo llenar la barriga de palomitas y no seguir para nada la película, … De acuerdo con esto sería difícil obtener el final más emocionante que es el de las lágrimas en el cine. Sin embargo, si supongo que estoy emocionado en el cine, puedo deducir que es porque he visto en el mismo una película emocionante, y que me he dirigido allí porque estaba en casa aburrido y no tenía ganas de ninguna otra cosa. Lo mismo sucede con la máquina de Francis Galton: si invertimos la máquina observaremos que las bolas que están en los cajetines siguen distintos caminos pero al final, con total certeza, acaban de nuevo en el único agujero de arriba (siempre y cuando por debajo de las rampas haya otras invertidas con respecto a aquéllas). Se me ocurre que esto en cierto modo tiene que ver con la entropía o grado de desorden creciente con el paso del tiempo en el universo, pero esa ya es otra historia.

En realidad el método que he presentado, y que supongo usarán muchos escritores, debe ser perfeccionado, puesto que sería harto difícil montar la novela en un único bloque. Por ello me parece más lógico el dividir la acción en distintos bloques en los cuales tenga claro el final de cada uno, y mediante el truco del almendruco de la imaginación, conseguir empalmar en esos bloques el final de cada tramo previo con el principio inferido a partir del final del tramo inmediatamente siguiente, siendo cada tramo cada uno de los bloques que median entre giros argumentales. En otras palabras, que después de esta fase inicial de documentación, ya me veo a fin de año haciendo diagramas en árbol en hojas A3 o A2, poniendo todo mi empeño en construir una novela que sea medianamente digerible.

 

(14)- Mi bestia negra

 

Todos hemos vivido alguna vez la sensación opresiva de la timidez, el miedo escénico, y la incertidumbre casi siempre exagerada en lo negativo acerca de lo que piensan los demás de nosotros. Hay personas que son muy sensibles a los juicios de valor que otros hombres y mujeres hacen de ellas. Este ha sido el objeto de inspiración para una de las poesías que he incluido en el poemario “El rostro sagrado”. Aquí os lo copio, para que veáis cómo es posible que los poemas pueden tratar temas de lo más dispar, sin apartarnos del lenguaje bello y expresivo de esta forma literaria.

 

Mi bestia negra

 

 

La bestia negra que me envuelve,

que me amordaza entero, y me ata, y me encadena …

La bestia negra es como una manta

que me ocluye la voz, una manta de pudor sudoroso,

sudo, no puedo, no puedo hablar ni pensar, . . .

La bestia negra me encarcela en un torreón

a la vista de cien cocodrilos hambrientos de temor,

es como un espantapájaros siniestro que

atormenta mi alma y no le deja ni balbucear,

es como despertar dentro de un mal sueño,

en la madrugada, rezumando bilis e intestinos,

los cocodrilos de miradas inquisidoras,

de réplicas y conjeturas y contraríos,

manando de fauces en punta,

dispuestas a estallar en sardónicas carcajadas,

esperando el temblor, con su rictus asesino,

esperando el tartamudeo de esta garganta trémula,

esperando que me hinque de rodillas y pida perdones

y suplique clemencias y piedades, soy humano, señores,

yerro con demasiada frecuencia, ustedes perdonen,

pero a lo mejor logro domarlos, con artes rebuscadas,

y tal vez al fin la multitud de verdes aligatores

rompa en una ovación y en un aplauso estremecedores.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 
 

Visita al Museo Nacional de Ciencia y Tecnología de Madrid

 

Aprovechando que era sábado, y que no tenía otra cosa que hacer, he acudido al Museo Nacional de Ciencia y Tecnología, ubicado en el Paseo de las Delicias, al lado del Museo del Ferrocarril, en Madrid. La entrada es totalmente gratuíta y está abierto todos los días de la semana excepto los lunes. Ha resultado muy interesante e instructiva la visita, dado que las vitrinas exhíben verdaderas reliquias que nos aproximan a la infinita curiosidad e inquietud humana, que ha sido vital desde la época de las cavernas para resolver los problemas que se le plantearon a los hombres a lo largo de la historia y para conseguir que sus vidas fuesen más cómodas y productivas. La ciencia de matemáticos, ingenieros y científicos, la viva expresión de su talento, ingenio e inteligencia, es el legado que recibimos de nuestros antepasados y que cederemos de forma enriquecida a las generaciones venideras, y fue, es, y será, fundamental para nuestro mejor conocimiento del orden y la armonía del mundo, la antigua idea jonia del Cosmos, la primera de las revoluciones intelectuales, y que fue gestada en la cuna de la civilización.

La disposición actual del museo consta de una exposición fotográfica cambiante, de otra exposición inmutable, que engloba fundamentalmente instrumentos de medida, relojes, cámaras de fotografía, radios, fonógrafos, algún televisor, y vehículos a motor. Además de estas dos partes, hay una tercera que es cambiante y que actualmente lleva por nombre “QWERTY”, estando dedicada a la evolución histórica de las máquinas de escribir y de las máquinas tipográficas. 

A modo de reportaje, inserto a continuación una serie de fotografías, de cuyo contenido haré sucintas descripciones introductorias, para que se pueda ver una selección de las maravillas que encierra este pequeño pero interesante museo.

La primera fotografía representa un podómetro, instrumento provisto de una rueda y de un sistema de engranajes que actúan sobre el reloj marcador, que se utilizaba para mediciones de longitud entre diferentes puntos de jardines y sitios abiertos.

 

 

A continuación se observan dos brújulas de agrimensor (a la izquierda) y un grafómetro de pínulas (a la derecha). Estos aparatos servían para realizar planos sencillos y de poca precisión (los dos de la izquierda) y para planos y levantamientos de mayor precisión el de la derecha. Para confeccionar los planos primero se orientaba la brújula en relación al Norte magnético terrestre y a continuación se medían los ángulos necesarios con los que se subtendía la posición de los puntos a representar, así como las distancias a los mismos mediante cadenas de agrimensor, quedando pues representadas las ubicaciones mediante un sistema de coordenadas polares planas.

 

 

La siguiente fotografía representa un compás de artillería diseñado por el matemático y militar sevillano Luis Collado a finales del Siglo XVI. Mediante este artilugio era posible efectuar cálculos de artillería y de baluartes. Se podían obtener los diámetros y pesos de los proyectiles en función de su material, el proyectil adecuado a cada calibre, así como forzar a que la bala siguiera la trayectoria deseada en función de la inclinación y la carga del cañón.

 

 

La imagen que sigue muestra en su parte superior un compás de proporción, cuyo uso es equivalente al de los escalímetros actuales. En la parte inferior aparece un compás con cuadrante, una de cuyas caras sirve para cálculos astronómicos y zodiacales, estando la otra destinada a obtención de pesos y densidades en función del material.

 

 

A continuación aparece una fotografía en la cual se puede apreciar un radio latino, diseñado por Latino Orsini en el Siglo XVI, y que se utilizaba para medidas angulares en astronomía y arquitectura basadas en cálculos trigonométricos. Al plegarse presentaba la forma de una espada con su empuñadura.

 

 

La siguiente fotografía representa una brújula excéntrica de principios del Siglo XX, utilizada para la confección en topografía de itinerarios orientados, quedando todas las líneas orientadas en relación al Norte magnético. Idéntica utilidad tenía el instrumento de la segunda fotografía de este bloque de dos, el teodolito, el cual no sólo sirve para medidas angulares horizontales sino también verticales.

 

 

El planímetro, en la imagen que sigue, era un instrumento para utilizar sobre un plano y cuya utilidad consistía en que si se movía por los bordes de una figura plana irregular cerrada mostraba el área encerrada por dicho polígono.

 

 

A continuación muestro en la primera fotografía tal vez el más clásico de los aparatos de medición, el sextante, evolución técnica del octante, y que como bien sabido es, sirve para obtener el ángulo de un determinado astro, que puede ser el sol o un planeta o estrella brillantes, a su paso por el meridiano terrestre local, momento de su mayor altura sobre el horizonte. Esta medida es fundamental para obtener la latitud y longitud de una localidad, utilizándolo coordinadamente con un reloj cronómetro sincronizado con la hora local de un determinado meridiano de referencia. Es por ello que la utilidad del sextante ha sido impagable, para el desarrollo de las antiguas cartas de navegación y para la propia navegación en sí de los marinos. Como evolución natural del sextante se inventó el cuadrante de Davis, que aparece en la segunda fotografía de este bloque, y que permitía obtener las mencionadas medidas en posición de espaldas al sol, evitándose así el mirar directamente al astro en una operación que podía durar un tiempo significativo.

 

 

En la siguiente imagen aparece un compás azimutal, destinado a cuantificar la desviación entre los polos magnético y geográfico. Se puede observar que está montado en una montura Cardan, la misma que se empleaba para llevar el reloj cronómetro a bordo, y que servía para minimizar los efectos del bamboleo del barco en la precisión de las medidas.

 

 

El objeto que figura en la fotografía que sigue es una ballestilla, en concreto la única que se conserva completa en todo el mundo. Servía para mediciones angulares en astronomía y geodesia.

 

 

A continuación se exhíbe un conjunto de tres fotografías donde se pueden apreciar dos astrolabios distintos. El astrolabio es un instrumento astronómico, basado en el modelo geocéntrico, que se utilizó desde el Siglo II a.d.C. hasta mediados del Siglo XVI, y que representa un modelo a escala del cielo suponiendo la Tierra en el centro del universo. A pesar del error conceptual implícito, este aparato permite una precisión razonable a la hora de observar el movimiento aparente circumpolar de los astros, y en el cálculo de sus posiciones y distancias.

 

 

La esfera armilar, que muestro en la siguiente imagen, era un utensilio de tipo didáctico, que se empleaba para enseñar astronomía, explicar las estaciones del año, y otros elementos de mecánica celeste, utilizando el modelo geocéntrico que tanto tiempo dominó en el panorama cosmológico.

 

 

Sigue a continuación una fotografía de un planetario que simulaba los movimientos de la Tierra, la Luna, y los planetas, alrededor del sol, basado en una cuerda cuya energía alimentaba a los engranajes.

 

 

El regulador astronómico que aparece en la imagen que sigue, era usado en observatorios astronómicos para obtener con una gran precisión la hora exacta del paso de un astro determinado por el meridiano local, para así poder tabular las efemérides de los cuerpos objeto de estudio.

 

 

El siguiente objeto que muestro es un reloj de sobremesa construido por John Ellicot a mediados del Siglo XVIII, importante fabricante inglés de relojes y barómetros, inventor de un sistema de compensación para péndulos basado en el empleo de metales de distinto coeficiente de dilatación, miembro de la Royal Society, relojero de Jorge III, y que recibió importantes encargos de la Corte de España. Este reloj Ellicot que aparece en la fotografía tenía un planisferio celeste similar al que existe a 41º de latitud Norte, y que iba girando con el paso del tiempo, así como un sistema de sonería.

 

 

El siguiente reloj es un reloj de bolsillo mecánico con las complicaciones parejas a un modelo fechador perpetuo. En otras palabras, este reloj mecánico, que posee una gran complejidad en su interior, es capaz de marcar con exactitud el calendario completo, la hora y las fases lunares, sin necesidad de los continuos reajustes que hay que hacer por ejemplo en los cambios de mes en los relojes convencionales no fechadores.

 

 

Para ya finalizar inserto aquí un bloque de tres fotografías que muestran diferentes detalles de la máquina de cifrado Enigma, empleada por el ejército alemán durante la Segunda Guerra Mundial. El modelo que aquí se exhibe es el de cuatro rodillos (las había de tres y de cuatro rodillos). Como ya expliqué en la entrada sobre Alan Turing y los números computables, la máquina Enigma emplea un número singularmente descomunal de alfabetos de sustitución. Por cada pulsación de una letra los rodillos avanzan una posición, de modo que se cambia automáticamente el alfabeto de sustitución en dicho salto. De este modo para descifrar el mensaje era necesario conocer la posición de los cuatro rodillos para la primera pulsación y poseer una máquina del mismo número de rodillos que la cifradora, para ir reproduciendo el mensaje cifrado. La máquina basaba su funcionamiento en la formación de circuitos por los que circulaba la corriente. En realidad, mediante el concurso de los rodillos y de las clavijas, se iban creando circuitos cambiantes para el paso de la misma, ya que si se pulsaba dos veces seguidas la misma tecla nunca aparecía en la segunda pulsación el mismo carácter cifrado que en la primera, por haber cambiado el alfabeto de sustitución y equivalentemente la disposición de circuitos. El modelo que aquí se muestra ha sido cedido al museo por el CNI (Centro Nacional de Inteligencia).

 

 

En fin, que he pasado un buen rato. Esta selección que aquí enseño no representa ni mucho menos la totalidad de lo que allí se puede admirar. Es tan sólo eso, una selección personal basada en mi criterio. Y el reportaje gráfico que puede animar (o no) a visitar este magnífico museo ubicado en Madrid.