Archivo para 12/09/10

La máquina de Sir Francis Galton, la distribución binomial, la vida y la estructura de una novela

 

Como estoy pensando en escribir una novela el año que viene, tarea para la que me estoy documentando, me encontré en la necesidad de la búsqueda de algún método viable para diseñar la estructura del libro. Bien sabido es que una novela no sólo se identifica con un conjunto de capítulos escritos con mayor o menor calidad literaria, sino que además consiste en un relato con un cierto andamiaje, con un principio, una cadena de sucesos cohesionados mediante un cierto orden lógico, y un densenlace final. Para escribir una novela es necesario tener bien claro ese andamiaje, y es deseable por tanto el hacer un diseño lo más detallado posible antes de ponerse uno a escribir. Si la estructura de la novela contiene suficientes giros argumentales imprevistos, un ritmo creciente, por ejemplo, con clímax final, y un desenlace lo más sorpresivo posible, es probable que se haya escrito un buen libro, o que al menos el fruto del trabajo sea vendible y leíble con interés. Considero que son estos elementos que he descrito fundamentales para escribir un best-seller.

 

 

Pues bien, me puse pues a pensar en algún método válido para tal tarea, y reflexionando, reflexionando, me acordé de un artilugio que inventó el científico inglés Sir Francis Galton, primo segundo de Charles Darwin, y cuya tarea investigadora cubrió un amplio espectro de intereses. El invento de Galton es una máquina de gran popularidad en los medios televisivos (creo que salía incluso en el antiguo concurso “El precio justo”, presentado primero por Joaquín Prats y luego a la muerte de éste por Carlos Lozano), y consiste en una caja vertical en cuya parte superior existen dos rampas con un agujero central pequeño, mientras que la parte media está compuesta por un conjunto de palitos convenientemente situados, y la parte inferior se trata de una serie de departamentos estancos colocados cada uno adyacentemente con los dos de los lados. Por encima de las dos rampas superiores del artilugio se coloca un grupo de canicas o monedas. Cuando es abierto el orificio central de las dos rampas, las canicas empiezan a caer por acción de la gravedad hacia abajo. En el momento en que una determinada canica se topa con uno de los palitos, el azar entra en juego y esa canica toma la decisión de tirar por uno de los dos lados o por el otro, siguiendo en su caída. En realidad creo que en el universo hay absoluto determinismo en casi todo (salvo en las acciones de los humanos por ejemplo, la afirmación se aplica pues al universo inerte), es decir, aún a pesar de mi inferioridad intelectual me atrevo a coincidir con Albert Einstein en que “Dios no juega a los dados”. Pero ese determinismo absoluto es tal si miramos todo desde la óptica de Dios. Si tuviésemos suficiente capacidad tecnológica para medir todas, absolutamente todas, las variables del universo, y si el universo no fuera no lineal, podríamos predecir su devenir de modo exacto, por eso digo que Dios sabe exactamente lo que va a pasar y no juega a las tragaperras con el mundo. Sin embargo, ante nuestra imposibilidad consabida de realizar tales medidas, entre otras cosas por el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica, y ante el hecho de que el aparato matemático que poseemos no pueda modelar el universo de forma exacta, aquéllo que para Dios es predecible y determinista, para nosotros es observable como caos o azar. Por lo tanto, la canica sigue cayendo y eligiendo en cada palito un camino por el que seguir (desde nuestra perspectiva esta elección es completamente aleatoria y es azar). Si contamos el número de posibles trayectorias que llevan a la canica a cada receptáculo de la parte inferior, observaremos que existen más trayectorias válidas para llevar la canica hacia las cajas centrales, y menos trayectorias posibles para las cajas laterales, en número decreciente desde el centro hasta los extremos. En realidad este hecho no debe de extrañarnos. Cada elección individual que toma una bola en cada palito puede ser modelada mediante una variable aleatoria de tipo Bernouilli. Las variables aleatorias Bernouilli representan un rango discreto de sucesos incompatibles, en concreto dos. Así, una variable de este tipo puede tomar un valor, llamémosle “izquierda”, con probabilidad p, y otro valor, que por conveniencia llamaremos “derecha” con probabilidad complementaria q = 1 – p. En el caso de la bola, desde nuestra perspectiva es en principio igual de probable que caiga hacia la izquierda que hacia la derecha. Por tanto en este caso sería  p = q = 0,5. Como el número de caídas hacia derecha o izquierda que realiza la bola en su bajada es el que después se computa como número de desplazamientos a la derecha o a la izquierda desde el cajetín central, se tiene que para obtener la función de densidad de probabilidad discreta de las bolas en cada caja tendríamos que empezar por sumar tantas variables de tipo Bernouilli como niveles en forma de palito tenga el artilugio, y así obtendremos como resultado una variable aleatoria de tipo Binomial, cuyo parámetro N representa dicho número de niveles. Si quisiéramos experimentar esto, podríamos dejar caer una gran cantidad de bolas desde arriba, y observaríamos que si calculamos la fracción de bolas, frente al total de canicas caídas, que hay en cada cajetín, se va aproximando cada vez más a la probabilidad que predice la función de densidad discreta de una variable binomial. Aún más, si fuésemos aumentando cada vez más el tamaño de la máquina, introduciendo cada vez más número de niveles, mediante la inserción de nuevos palitos y de nuevos cajetines, en realidad nos estaríamos aproximando cada vez más a una función de distribución gaussiana o normal. Esto es así, dado que por el teorema central del límite se sabe que la suma de infinitas variables aleatorias, sean éstas de los tipos que sean, es una variable gaussiana.

 

 

Todo esto está muy bien, de acuerdo, pero … ¿qué aplicación puede tener para escribir mi novela?. Pues seguí reflexionando y me di cuenta que una novela no es otra cosa que un diagrama en árbol, en el que la acción parte desde una raíz y va llegando a distintos nudos, donde se ramifica por uno u otro lado, hasta llegar al final a una de las hojas del árbol, donde la acción concluye. Por lo tanto si yo quiero una novela con un final deslumbrante, sería más práctico pensar primero ese final antes que ninguna cosa y deshacer el camino desde la hoja hasta la raíz. Esto es así porque en el sentido normal del transcurso del tiempo, de pasado a presente y de presente a futuro, como dije antes, hay una continua ramificación de la acción, dado que los personajes van tomando sucesivas decisiones en su vida, y sería muy difícil de este modo, con tiempo natural, de llegar a un final que resulte interesante. Sin embargo, con tiempo invertido, la secuencia es lógica, no hay ramificaciones, sólo hay un único camino, o pocos caminos que nos llevan todos a la única raíz del árbol. Un ejemplo que podría ilustrar esto es el siguiente : ahora me encuentro en casa, puedo ir a la cocina a tomar un bocadillo o puedo salir afuera. Si salgo afuera, puedo ir al cine, puedo ir de compras o al parque. Si voy al cine puedo emocionarme con alguna película o ver cómo un espía reparte somantas de hostias a todo ser que se le cruza por delante; y también puedo llenar la barriga de palomitas y no seguir para nada la película, … De acuerdo con esto sería difícil obtener el final más emocionante que es el de las lágrimas en el cine. Sin embargo, si supongo que estoy emocionado en el cine, puedo deducir que es porque he visto en el mismo una película emocionante, y que me he dirigido allí porque estaba en casa aburrido y no tenía ganas de ninguna otra cosa. Lo mismo sucede con la máquina de Francis Galton: si invertimos la máquina observaremos que las bolas que están en los cajetines siguen distintos caminos pero al final, con total certeza, acaban de nuevo en el único agujero de arriba (siempre y cuando por debajo de las rampas haya otras invertidas con respecto a aquéllas). Se me ocurre que esto en cierto modo tiene que ver con la entropía o grado de desorden creciente con el paso del tiempo en el universo, pero esa ya es otra historia.

En realidad el método que he presentado, y que supongo usarán muchos escritores, debe ser perfeccionado, puesto que sería harto difícil montar la novela en un único bloque. Por ello me parece más lógico el dividir la acción en distintos bloques en los cuales tenga claro el final de cada uno, y mediante el truco del almendruco de la imaginación, conseguir empalmar en esos bloques el final de cada tramo previo con el principio inferido a partir del final del tramo inmediatamente siguiente, siendo cada tramo cada uno de los bloques que median entre giros argumentales. En otras palabras, que después de esta fase inicial de documentación, ya me veo a fin de año haciendo diagramas en árbol en hojas A3 o A2, poniendo todo mi empeño en construir una novela que sea medianamente digerible.

 

(14)- Mi bestia negra

 

Todos hemos vivido alguna vez la sensación opresiva de la timidez, el miedo escénico, y la incertidumbre casi siempre exagerada en lo negativo acerca de lo que piensan los demás de nosotros. Hay personas que son muy sensibles a los juicios de valor que otros hombres y mujeres hacen de ellas. Este ha sido el objeto de inspiración para una de las poesías que he incluido en el poemario “El rostro sagrado”. Aquí os lo copio, para que veáis cómo es posible que los poemas pueden tratar temas de lo más dispar, sin apartarnos del lenguaje bello y expresivo de esta forma literaria.

 

Mi bestia negra

 

 

La bestia negra que me envuelve,

que me amordaza entero, y me ata, y me encadena …

La bestia negra es como una manta

que me ocluye la voz, una manta de pudor sudoroso,

sudo, no puedo, no puedo hablar ni pensar, . . .

La bestia negra me encarcela en un torreón

a la vista de cien cocodrilos hambrientos de temor,

es como un espantapájaros siniestro que

atormenta mi alma y no le deja ni balbucear,

es como despertar dentro de un mal sueño,

en la madrugada, rezumando bilis e intestinos,

los cocodrilos de miradas inquisidoras,

de réplicas y conjeturas y contraríos,

manando de fauces en punta,

dispuestas a estallar en sardónicas carcajadas,

esperando el temblor, con su rictus asesino,

esperando el tartamudeo de esta garganta trémula,

esperando que me hinque de rodillas y pida perdones

y suplique clemencias y piedades, soy humano, señores,

yerro con demasiada frecuencia, ustedes perdonen,

pero a lo mejor logro domarlos, con artes rebuscadas,

y tal vez al fin la multitud de verdes aligatores

rompa en una ovación y en un aplauso estremecedores.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 
 

Visita al Museo Nacional de Ciencia y Tecnología de Madrid

 

Aprovechando que era sábado, y que no tenía otra cosa que hacer, he acudido al Museo Nacional de Ciencia y Tecnología, ubicado en el Paseo de las Delicias, al lado del Museo del Ferrocarril, en Madrid. La entrada es totalmente gratuíta y está abierto todos los días de la semana excepto los lunes. Ha resultado muy interesante e instructiva la visita, dado que las vitrinas exhíben verdaderas reliquias que nos aproximan a la infinita curiosidad e inquietud humana, que ha sido vital desde la época de las cavernas para resolver los problemas que se le plantearon a los hombres a lo largo de la historia y para conseguir que sus vidas fuesen más cómodas y productivas. La ciencia de matemáticos, ingenieros y científicos, la viva expresión de su talento, ingenio e inteligencia, es el legado que recibimos de nuestros antepasados y que cederemos de forma enriquecida a las generaciones venideras, y fue, es, y será, fundamental para nuestro mejor conocimiento del orden y la armonía del mundo, la antigua idea jonia del Cosmos, la primera de las revoluciones intelectuales, y que fue gestada en la cuna de la civilización.

La disposición actual del museo consta de una exposición fotográfica cambiante, de otra exposición inmutable, que engloba fundamentalmente instrumentos de medida, relojes, cámaras de fotografía, radios, fonógrafos, algún televisor, y vehículos a motor. Además de estas dos partes, hay una tercera que es cambiante y que actualmente lleva por nombre “QWERTY”, estando dedicada a la evolución histórica de las máquinas de escribir y de las máquinas tipográficas. 

A modo de reportaje, inserto a continuación una serie de fotografías, de cuyo contenido haré sucintas descripciones introductorias, para que se pueda ver una selección de las maravillas que encierra este pequeño pero interesante museo.

La primera fotografía representa un podómetro, instrumento provisto de una rueda y de un sistema de engranajes que actúan sobre el reloj marcador, que se utilizaba para mediciones de longitud entre diferentes puntos de jardines y sitios abiertos.

 

 

A continuación se observan dos brújulas de agrimensor (a la izquierda) y un grafómetro de pínulas (a la derecha). Estos aparatos servían para realizar planos sencillos y de poca precisión (los dos de la izquierda) y para planos y levantamientos de mayor precisión el de la derecha. Para confeccionar los planos primero se orientaba la brújula en relación al Norte magnético terrestre y a continuación se medían los ángulos necesarios con los que se subtendía la posición de los puntos a representar, así como las distancias a los mismos mediante cadenas de agrimensor, quedando pues representadas las ubicaciones mediante un sistema de coordenadas polares planas.

 

 

La siguiente fotografía representa un compás de artillería diseñado por el matemático y militar sevillano Luis Collado a finales del Siglo XVI. Mediante este artilugio era posible efectuar cálculos de artillería y de baluartes. Se podían obtener los diámetros y pesos de los proyectiles en función de su material, el proyectil adecuado a cada calibre, así como forzar a que la bala siguiera la trayectoria deseada en función de la inclinación y la carga del cañón.

 

 

La imagen que sigue muestra en su parte superior un compás de proporción, cuyo uso es equivalente al de los escalímetros actuales. En la parte inferior aparece un compás con cuadrante, una de cuyas caras sirve para cálculos astronómicos y zodiacales, estando la otra destinada a obtención de pesos y densidades en función del material.

 

 

A continuación aparece una fotografía en la cual se puede apreciar un radio latino, diseñado por Latino Orsini en el Siglo XVI, y que se utilizaba para medidas angulares en astronomía y arquitectura basadas en cálculos trigonométricos. Al plegarse presentaba la forma de una espada con su empuñadura.

 

 

La siguiente fotografía representa una brújula excéntrica de principios del Siglo XX, utilizada para la confección en topografía de itinerarios orientados, quedando todas las líneas orientadas en relación al Norte magnético. Idéntica utilidad tenía el instrumento de la segunda fotografía de este bloque de dos, el teodolito, el cual no sólo sirve para medidas angulares horizontales sino también verticales.

 

 

El planímetro, en la imagen que sigue, era un instrumento para utilizar sobre un plano y cuya utilidad consistía en que si se movía por los bordes de una figura plana irregular cerrada mostraba el área encerrada por dicho polígono.

 

 

A continuación muestro en la primera fotografía tal vez el más clásico de los aparatos de medición, el sextante, evolución técnica del octante, y que como bien sabido es, sirve para obtener el ángulo de un determinado astro, que puede ser el sol o un planeta o estrella brillantes, a su paso por el meridiano terrestre local, momento de su mayor altura sobre el horizonte. Esta medida es fundamental para obtener la latitud y longitud de una localidad, utilizándolo coordinadamente con un reloj cronómetro sincronizado con la hora local de un determinado meridiano de referencia. Es por ello que la utilidad del sextante ha sido impagable, para el desarrollo de las antiguas cartas de navegación y para la propia navegación en sí de los marinos. Como evolución natural del sextante se inventó el cuadrante de Davis, que aparece en la segunda fotografía de este bloque, y que permitía obtener las mencionadas medidas en posición de espaldas al sol, evitándose así el mirar directamente al astro en una operación que podía durar un tiempo significativo.

 

 

En la siguiente imagen aparece un compás azimutal, destinado a cuantificar la desviación entre los polos magnético y geográfico. Se puede observar que está montado en una montura Cardan, la misma que se empleaba para llevar el reloj cronómetro a bordo, y que servía para minimizar los efectos del bamboleo del barco en la precisión de las medidas.

 

 

El objeto que figura en la fotografía que sigue es una ballestilla, en concreto la única que se conserva completa en todo el mundo. Servía para mediciones angulares en astronomía y geodesia.

 

 

A continuación se exhíbe un conjunto de tres fotografías donde se pueden apreciar dos astrolabios distintos. El astrolabio es un instrumento astronómico, basado en el modelo geocéntrico, que se utilizó desde el Siglo II a.d.C. hasta mediados del Siglo XVI, y que representa un modelo a escala del cielo suponiendo la Tierra en el centro del universo. A pesar del error conceptual implícito, este aparato permite una precisión razonable a la hora de observar el movimiento aparente circumpolar de los astros, y en el cálculo de sus posiciones y distancias.

 

 

La esfera armilar, que muestro en la siguiente imagen, era un utensilio de tipo didáctico, que se empleaba para enseñar astronomía, explicar las estaciones del año, y otros elementos de mecánica celeste, utilizando el modelo geocéntrico que tanto tiempo dominó en el panorama cosmológico.

 

 

Sigue a continuación una fotografía de un planetario que simulaba los movimientos de la Tierra, la Luna, y los planetas, alrededor del sol, basado en una cuerda cuya energía alimentaba a los engranajes.

 

 

El regulador astronómico que aparece en la imagen que sigue, era usado en observatorios astronómicos para obtener con una gran precisión la hora exacta del paso de un astro determinado por el meridiano local, para así poder tabular las efemérides de los cuerpos objeto de estudio.

 

 

El siguiente objeto que muestro es un reloj de sobremesa construido por John Ellicot a mediados del Siglo XVIII, importante fabricante inglés de relojes y barómetros, inventor de un sistema de compensación para péndulos basado en el empleo de metales de distinto coeficiente de dilatación, miembro de la Royal Society, relojero de Jorge III, y que recibió importantes encargos de la Corte de España. Este reloj Ellicot que aparece en la fotografía tenía un planisferio celeste similar al que existe a 41º de latitud Norte, y que iba girando con el paso del tiempo, así como un sistema de sonería.

 

 

El siguiente reloj es un reloj de bolsillo mecánico con las complicaciones parejas a un modelo fechador perpetuo. En otras palabras, este reloj mecánico, que posee una gran complejidad en su interior, es capaz de marcar con exactitud el calendario completo, la hora y las fases lunares, sin necesidad de los continuos reajustes que hay que hacer por ejemplo en los cambios de mes en los relojes convencionales no fechadores.

 

 

Para ya finalizar inserto aquí un bloque de tres fotografías que muestran diferentes detalles de la máquina de cifrado Enigma, empleada por el ejército alemán durante la Segunda Guerra Mundial. El modelo que aquí se exhibe es el de cuatro rodillos (las había de tres y de cuatro rodillos). Como ya expliqué en la entrada sobre Alan Turing y los números computables, la máquina Enigma emplea un número singularmente descomunal de alfabetos de sustitución. Por cada pulsación de una letra los rodillos avanzan una posición, de modo que se cambia automáticamente el alfabeto de sustitución en dicho salto. De este modo para descifrar el mensaje era necesario conocer la posición de los cuatro rodillos para la primera pulsación y poseer una máquina del mismo número de rodillos que la cifradora, para ir reproduciendo el mensaje cifrado. La máquina basaba su funcionamiento en la formación de circuitos por los que circulaba la corriente. En realidad, mediante el concurso de los rodillos y de las clavijas, se iban creando circuitos cambiantes para el paso de la misma, ya que si se pulsaba dos veces seguidas la misma tecla nunca aparecía en la segunda pulsación el mismo carácter cifrado que en la primera, por haber cambiado el alfabeto de sustitución y equivalentemente la disposición de circuitos. El modelo que aquí se muestra ha sido cedido al museo por el CNI (Centro Nacional de Inteligencia).

 

 

En fin, que he pasado un buen rato. Esta selección que aquí enseño no representa ni mucho menos la totalidad de lo que allí se puede admirar. Es tan sólo eso, una selección personal basada en mi criterio. Y el reportaje gráfico que puede animar (o no) a visitar este magnífico museo ubicado en Madrid.