Rubaiyat. Cuarteta XX.

 

Fugaces son nuestros días y huyen
como el agua de los ríos y los vientos
del desierto.

Pero, dos días me dejan indiferentes:
el que ayer murió y el que
mañana aún no ha nacido.

 

Omar Khayyám

 

Mujeres extraordinarias (IV). Marian Mirzakhani, la mente maravillosa.

 

 

Cualquier persona que trate de hallar en su vida un camino agradecido ha de esforzarse en pulir su virtud y su don especial, ya que todos y cada uno de los humanos tienen alguno, sea de la índole que sea. Aún así, aún puliendo diamantes, muchas veces el camino no es agradable, o no va en consonancia con lo que de nosotros mismos damos o aportamos. Cuando los obstáculos o impedimentos son fruto de nuestra interacción con la sociedad, se llega a la conclusión de que o bien nosotros estamos equivocados o bien lo está la sociedad, y ante ésto poco se puede hacer, ya que si sucede lo primero nuestra condición de habitantes de nuestra propia mente nos hace inconscientes e incapaces de cambiar tal hecho, y si sucede lo segundo estamos en una clara desventaja numérica. Pero, ay, cuando el enemigo no es la convención social, ni nuestras limitaciones mentales, sino la propia naturaleza, en ese caso, tarde o temprano caeremos al suelo en nuestra condición mortal. Sucede todos los días que se mueren personas, forma parte del propio ciclo de la vida y de la repoblación biológica terrestre. A veces el finado es un personaje “corriente” que no ha vivido con grandes pretensiones ni aspiraciones, que se ha conformado con practicar sus funciones biológicas y sociales sin buscar una continua superación. Por eso no es menos que ningún otro ser humano. Ahora bien, en la naturaleza del ser humano se halla en los individuos extraordinarios como común denominador la búsqueda de la virtud, o dicho de una manera más neutra si se quiere, la búsqueda de la excelencia.

Marian Mirzakhani fue una mujer muy virtuosa, muchísimo. A su talento y dotes genéticas se unió desde niña el trabajo en la búsqueda de la excelencia, en una sociedad hostil a su condición de mujer y más aún, de mujer matemática. Fue una de esas contadas personas que aparecen espontáneamente en cada generación, una aquí, otra allá, que destacan no sólo por su intelecto sino además por su motivación y sus inmensas ganas de superarse, porque aquí nadie compite contra otras personas sino sólo consigo mismo; el necio compite por cada día alcanzar una mayor necedad, y el talentoso por superar positivamente el listón allí donde lo había dejado antes.

Marian fue una heredera de la genialidad de Omar Khayyam, poeta, matemático, astrónomo y médico persa que resolvió las ecuaciones cúbicas intersecándolas con formas cuadráticas. Khayyam, autor del conocido poemario Rubaiyyat, donde se centraba en algo tan humano como es el goce del momento presente (recurriendo, todo hay que decirlo, al filtro del vino) fue una de las mejores mentes que dio la antigua Persia (actual Irán). Y allí nació nueve siglos más tarde Marian. Su vida fue un frenesí en búsqueda de la perfección matemática, y también de las ideas geniales, de esas maravillosas ideas que se nos ocurren en un acto de resonancia bioquímica de nuestro cerebro. Nació en Teherán en 1977 (tendría hoy en día la corta edad de 43 años), en un entorno propicio para su forma de ser. En el año 1994 consiguió 41 puntos de 42 en la Olimpiada Matemática y una medalla de oro. En 1995 volvió a repetir la hazaña, consiguiendo los 42 puntos y también la medalla de oro. En este mismo año comenzó sus estudios universitarios en la universidad más prestigiosa de Irán, la Universidad de tecnología de Sharif. Y allí, siendo todavía estudiante, publicó su primer trabajo “Decomposition of complete tripartite graphs into 5-cycles”. Pocos años más tarde publicó “A small non-4-choosable planar graph” y “A simple proof of a theorem of Schur”. Realizó su tesis doctoral en la Universidad de Harvard, apadrinada por el flamante nuevo medallista Fields del momento, Curtis McMullen. Consiguió su doctorado en 2004 con una tesis titulada “Simple geodesics on hyperbolic surfaces and volume of the moduli space of curves”. Se mudó a la Universidad de Stanford, se casó y tuvo una hija, Anahita.

El trabajo de Marian Mirzakhani que la consagró como una mente maravillosa fue la aplicación de su maravillosamente extraordinaria intuición espacial, enfocándola en el estudio de las superficies hiperbólicas y de sus geodésicas y en la demostración de una conjetura que había sido propuesta por el partero de la teoría “M” de cuerdas, el también maravilloso Edward Witten, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, que establecía algunas medidas topológicas en los espacios de moduli de la propia teoría de cuerdas. Y siguió dándole vueltas sin descanso a este tema. En el año 2019 publicó, conjuntamente con Alex Eskin el “teorema más importante de la década”, con un trabajo de 214 páginas.

El colofón lo supuso la medalla Fields, obtenida como consecuencia de sus importantes hallazgos, en el ICM de Seúl (año 2014). Pero al igual que le pasó a Galois o a Abel, a Riemann o a Rammanujan, y a tantas y tantas mentes maravillosas, la sombra del demonio la poseyó, en este caso con un cáncer de mama extendiéndose al hígado y a los huesos, sin perdón, sin compasión, sin ningún tipo de miramiento ni consideración alguna, liquidándola en el año 2017.

Es la única mujer que ha obtenido la medalla Fields. Es una auténtica mente maravillosa, y sus trabajos la harán trascender al presidio de la carne, aunque en su corta vida ésto le haya favorecido poco o nada.

 

Créditos de los datos biográficos: Mujeres matemáticas, trece matemáticas, trece espejos. V.V.A.A. Coordinado por Marta Macho Stadler.

 

Bertrand Russell, un hombre para el recuerdo.

 

Comparto aquí en esta web, con los oportunos créditos, un hermoso texto extraido del libro El cánon científico, del autor José Manuel Sánchez Ron, que hace alusión al gigante intelectual que fue Sir Bertrand Russell, que me ha mostrado la talla humana de este gran hombre, y que me ha causado una honda emoción.

«…En este punto es preciso detenerse un momento, para señalar que Bertrand Russell es, ciertamente, un miembro de pleno derecho del selecto y reducido club de cualquier canon de la ciencia. Acaso no tanto por los resultados que obtuvo, sino por la ambición y amplitud de intereses que demostró durante su larga vida. Nos dejó libros extraordinarios, sobre matemática, física, filosofía, política y sociología (sin olvidar su bella autobiografía), que se pueden leer hoy igual que cuando fueron publicados. Estaban, además, magníficamente escritos (Russell fue premio Nóbel de Literatura, aunque la decisión de la Academia Sueca pueda ser discutida). Hay unas línas que abren su autobiografía que a mí me conmueven siempre que las leo. No quiero dejar de recordarlas aquí:

BERTRAND RUSSELL, AUTOBIOGRAPHY (1967)

Tres pasiones, simples pero irresistiblemente fuertes, han gobernado mi vida: el ansia de amor, la búsqueda de conocimiento, y una insoportable piedad por el sufrimiento de la humanidad. Estas pasiones me han llevado, como grandes vendavales, de aquí para allá, por un caprichoso camino, a través de un profundo océano de angustia, llegando al mismo borde de la desesperación.

He buscado amor, primero, porque trae éxtasis, un éxtasis tan grande que a menudo habría sacrificado el resto de mi vida por unas pocas horas de esta alegría. Lo he buscado, en segundo lugar, porque mitiga la soledad, esa terrible soledad en la que nuestra temblorosa conciencia mira, más allá del límite del mundo, al frío, insondable y sin vida abismo. Lo he buscado, finalmente, porque en la unión del amor he visto, en una mística miniatura, una protovisión del cielo que los santos y los poetas han imaginado. Esto es lo que busqué, y aunque puede parecer demasiado bueno para la vida humana, esto es, al menos, lo que he encontrado.

Con igual pasión he buscado conocimiento. He deseado comprender el corazón de los hombres. He deseado saber por qué brillan las estrellas. Y he tratado de comprender el poder pitagórico mediante el cual el número domina el flujo. Un poco de esto, aunque no mucho, he logrado.

Amor y conocimiento me transportaron, tanto como fue posible, hacia los cielos. Pero la piedad siempre me trajo de regreso a la tierra. Reverberan en mi corazón ecos de los gritos de sufrimiento. Niños hambrientos, víctimas torturadas por opresores, ancianos desamparados que constituyen una odiada carga para sus hijos, y todo un mundo de soledad, pobreza y sufrimiento hacen que la vida parezca una burla de lo que debería ser. Ansío aliviar el mal, pero no puedo, y yo también sufro.

Ésta ha sido mi vida. He encontrado que merece la pena vivirla, y alegremente la viviría de nuevo si se me diese la oportunidad.»

 

Créditos: El canon científico, José Manuel Sánchez Ron.

 

La luna hoy, día 28/02/2021.

 

Sin ser una efeméride de ninguna particularidad, con una luna casi llena he obtenido hoy las siguientes fotografías con cámara réflex Nikon D7200, en modo de prioridad de apertura, con una ISO de 400, y la velocidad de obturación dada por la fotometría de la cámara, acoplada en digiscoping de segunda focal a un telescopio terrestre Swarovski ATX-95, con multiplicador de focal, alcanzando en el mejor de los casos un aumento de 120x.

 

 

 

 

 

 

 

 

Nights in white satin. Moody Blues.

 

Nights in white satin
Never reaching the end
Letters I’ve written
Never meaning to send

Beauty I’d always missed
With these eyes before
Just what the truth is
I can’t say any more’

Cause I love you
Yes I love you
Oh how I love you

Gazing at people,

some hand in hand
Just what I’m going
through they can’t understand
Some try to tell me,

thoughts they cannot defend
Just what you want to be,

you will be in the end

And I love you
Yes I love you
Oh how I love you
Oh how I love you

Nights in white satin
Never reaching the end
Letters I’ve written
Never…

 

Noches de blanco satén,
que nunca alcanzan su final.
Cartas que he escrito,
sin tener nunca
la intención de enviarlas.
Una belleza que siempre
he echado de menos,
delante de estos ojos.
Cuál es la verdad,
es algo que ya
no puedo decir.

Porque te quiero,
sí, te quiero, oh,
cuánto te quiero.

Mirando a la gente,
algunos van agarrados de la mano.
Por lo que yo estoy pasando,
no pueden entenderlo.
Algunos intentan contarme
ideas que no pueden defender.
Aquello que quieres ser,
al final lo serás.

Y te quiero,
sí, te quiero,
oh cuánto te quiero.

Noches de blanco satén,
que nunca alcanzan su final.
Cartas que he escrito,
sin tener nunca
la intención de enviarlas.
Una belleza que siempre
he echado de menos,
delante de estos ojos.
Cuál es la verdad,
es algo que ya
no puedo decir.

Porque te quiero,
sí, te quiero, oh,
cuánto te quiero.
(bis)

 

 

Aeromodelismo, veleros

 

 

Publicado en el año 1966 en su primera edición, el libro Aeromodelismo, veleros ofrecía a los chavales de los 70 y 80 todo un compendio de las técnicas de construcción de aeromodelos veleros, esto es, artefactos voladores a escala que únicamente emplean las térmicas del aire para ascender y planear. Me gustaba tanto esta afición que llegué a montar el aeromodelo Campamental. Se trata de un modelo para iniciados en el aeromodelismo, que recibe su nombre del hecho de que se solía enseñar a construir en los campamentos de verano que había por aquellos tiempos.

Era una afición que requería mucha paciencia, aunque los materiales no eran caros, y que te enganchaba desde que comenzabas a trabajar en un modelo. No creo que exista ni una sola persona que en algún momento de su vida no se haya maravillado con el vuelo de pájaros o aviones.

 

 

La isla del tesoro

 

 

Publicada en el año 1979 en su cuarta edición por la editorial Afha, esta novela gráfica del clásico «La isla del tesoro» del autor Robert L. Stevenson, representó para mí el descubrimiento de la historia que eligen más personas para iniciarse en la lectura de novelas de aventuras. Me encantaba este libro. Y lo cogía casi una vez por semana en la biblioteca de la escuela. Este cómic me transportaba a la historia de corsarios por antonomasia, si bien Stevenson, que fue un fecundo escritor, y que se retiró en sus últimos años en el paraíso perdido del archipiélago de Samoa, por aquel entonces colonia portuguesa, en su villa Vailima de Samoa, fue el autor asimismo de una buena cantidad de relatos de aventuras muy bien tramados, para lo que empleaba un estilo literario caracterizado por no pararse excesivamente en las descripciones, y dotar a sus personajes de continua acción. Otra novela suya de este estilo es «Las aventuras de David Balfour«, en la que se narran las aventuras de un joven cuyos padres han muerto, y que tiene que ganarse la vida mediante su ingenio, escapando para ello de la presión de unos secuestradores. Maravillosos relatos que te pueden alegrar una tarde sentado en una butaca junto al fuego.

 

 

Ordinary world. Duran Duran.

 

Came in from a rainy Thursday on the avenue
Thought I heard you talking softly
I turned on the lights, the TV, and the radio
Still I can’t escape the ghost of you
What has happened to it all?
Crazy, some’d say
Where is the life that I recognize?
Gone away
But I won’t cry for yesterday
There’s an ordinary world
Somehow I have to find
And as I try to make my way
To the ordinary world
I will learn to survive
Passion or coincidence
Once prompted you to say
«Pride will tear us both apart»
Well, now pride’s gone out the window
Cross the rooftops
Run away
Left me in the vacuum of my heart
What is happening to me?
Crazy, some’d say
Where is my friend when I need you most?
Gone away
But I won’t cry for yesterday
There’s an ordinary world
Somehow I have to find
And as I try to

 

Vino de un jueves lluvioso
En la avenida
Aunque te escuché hablar suavemente

Prendí las luces, la TV
Y la radio
Aún no puedo escapar de tu fantasma

¿Qué le ha pasado a todo?
Loco, algunos dirían
¿Dónde está la vida que yo reconozco?
Se fue

Pero no lloraré por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Pasión o coincidencia
Una vez te incité a decir

«El orgullo nos separará»

bien, ahora el orgullo se fue por la ventana
cruzó las azoteas
se escapó
me ha dejando en el vacío de mi corazón

¿Qué me está pasando?
Loco, algunos dirían
¿Dónde está mi amigo cuando más te necesito?
Se fue

Pero no lloraré por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Papeles a la orilla del camino
Cuentan de sufrimiento y codicia
Aquí hoy, olvidé mañana
Ooh, aquí al lado de las noticias
De guerra santa y necesidad santa
La nuestra es una charla un poco afligida

Y no lloro por el ayer
Hay un mundo común
De alguna forma tengo que encontrar
Y mientras intento hacer mi camino
Al mundo común
Aprenderé a sobrevivir

Todos
Son mi mundo
Aprenderé a sobrevivir
Nadie
Es mi mundo
Aprenderé a sobrevivir
Nadie
Es mi mundo
Todos
Son mi mundo.

 

 

Colección Cómo hacer, de la editorial Plesa.

 

 

 

Durante la década de los años 70, la editorial Plesa publicó en sucesivas ediciones la colección Cómo hacer. Como hoy va la cosa de nostalgia, me he tomado la libertad de reproducir aquí las portadas de algunos de los ejemplares de la colección que poseo. Para mí supusieron el despertar a la lectura, ya a finales de los 70 y principios de los 80 (mucho ha llovido desde entonces). Y era fanático de esta colección. Era de Cómo hacer a muerte, y lo sigo siendo.

 

Créditos de las imágenes: colección Cómo hacer, editorial Plesa.

 

 

 

El análisis de Leonhard Euler

 

 

En este facsímil de la obra clásica Introductio in analysin infinitorum, que desarrolló el bueno de Leonhard Euler, este prolífico matemático contribuyó con su peculiar forma de calcular al análisis matemático, en particular con lo conocido como análisis no estándar, en el que no era infrecuente ver desarrollos en serie de números trascendentes como pi o e.

Más específicamente, en estas dos hojas comenzaba su disertación sobre el concepto de función que él inventó y que todavía mantiene su vigencia, basada en una correspondiencia uno a uno entre un conjunto conocido como dominio de definición de la función y otro conjunto conocido como su recorrido. Concretamente, aquí se estaba extendiendo el concepto de función de una variable al de función de varias variables, asentando así las bases para el actual análisis multivariable.

 

 

Los amantes de la naturaleza

 

 

Conozco este libro desde hace 38 años, y me gusta tanto ahora como por aquel entonces. Cuando era niño iba a la biblioteca de la escuela y pasaba allí los recreos, en vez de ir jugar al fútbol al patio. Me entusiasmaban los libros de Cómo hacer de la editorial Plesa, incluso había uno en otra editorial que se titulaba ‘Cómo se hacen los niños’, que miraba a escondidas cuando estaba solo.

En el libro ‘Los amantes de la naturaleza’, de Michael Chinery, se enseñaba el amor por la naturaleza, y se invitaba al aficionado a explorar actividades de estudio y entretenimiento para conocerla mejor. Me gustaban en particular las dos imágenes que presento en esta entrada, la primera dedicada a la confección de un estanque de jardín, y la segunda a la creación de comederos y bebederos para atraer pájaros a nuestro lugar de recreo. Aún hoy no puedo evitar releer un rato de vez en cuando estas reliquias de mi biblioteca, que conservo con mucho cariño, por representar todo un universo para mi infancia.

 

 

Rubaiyat. Cuarteta XIX.

 

¡Aunque bebedor, ignoro quién te

modeló, ánfora inmensa!

Sólo se que eres capaz de contener

tres medidas de vino y que un día

la muerte te romperá.

Entonces me preguntaré largo

tiempo por qué fuiste creada, por

qué fuiste feliz y por qué no eres

más que polvo.

 

Omar Khayyám

 

El método de Isaac Newton de interpolación mediante diferencias finitas

 

 

En estas dos hojas estaba Isaac Newton desarrollando el método de interpolación por diferencias finitas, que utilizaría casi dos siglos después Charles Babbage en su diseño de la máquina de diferencias, y cuyo esquema modificó Lagrange adaptándolo a la expresión según polinomios de Lagrange, sabiendo que sólo hay un cambio de base y nada más, el polinomio interpolador de los puntos datos es único para cada problema y siempre el mismo (es fácil de ver si se expresa en la base canónica en ambas expresiones, y dado que la ligadura de ajustar una curva de grado N a N + 1 abscisas es un problema resoluble en un sistema de ecuaciones lineales determinado de Vandermonde), tanto según la forma de Newton, como con la de Lagrange. El verdadero inventor fue Newton, pero para la posteridad quedó como interpolación de Lagrange.

 

 

Saturación y distorsión armónica en señal de audio de un receptor FM con el volumen al máximo

 

En este video que he grabado el otro día, estuve viendo con el osciloscopio la señal de audio de un receptor de radio FM, con el volumen casi al máximo. Se puede observar perfectamente que el amplificador de audio entra en su rango de funcionamiento no-lineal, pasando a saturarse, cuando el volumen topea la máxima tensión que puede caer entre el condensador de filtro y masa.
En ese instante el sonido se distorsiona, por no ser amplificado, al alcanzar la tensión ese máximo valor que decía antes. Al final del video aumento la amplitud de la escala en el eje vertical y paso al modo combinado, mostrando abajo la transformada FFT, que es el estimador espectral empleado. Todo estimador espectral parte del concepto de que nosotros no podemos ver la señal desde menos infinito hasta más infinito en la pantalla del osciloscopio, sino que lo que vemos es la señal en tiempo enventanada con un pulso cuadrado de anchura el período de la señal de sincronismo del eje horizontal. Esto en frecuencia no da la transformada de Fourier de la señal, que es lo que idealmente querríamos obtener, sino la convolución en frecuencia de una función sin pi.w/ pi.w, o sea sinc, con la transformada de Fourier de la señal total en tiempo. Además de ello se aprecia que el espectro estimado no tiene exclusivamente las componentes banda base de la onda (algo similar a un triángulo centrado en el cero de la frecuencia) sino como cabía esperar aparece distorsión armónica, precisamente por estarse saturando el amplificador y no funcionar en su régimen lineal.

 

 

El tema de utilizar distintas transformaciones de la señal en tiempo para ver su composición en frecuencia no resulta extremadamente difícil de explicar. Una función temporal, que en definitiva es un vector en su espacio vectorial, se puede expresar según distintas bases de vectores. En este caso tenemos la base de los impulsos en tiempo, en función de los que podemos expresar con una integral el vector (una integral es un caso límite de una combinación lineal de vectores), y también tenemos la base de los impulsos en frecuencia. Cada impulso en frecuencia, que es un vector o señal, si lo expresamos en la base de los impulsos en tiempo tenemos una señal senoidal, que es una frecuencia pura. El espectro de una señal no es otra cosa que ver la señal o vector en otra base de vectores linealmente independientes distinta. Derivado de esta filosofía aparecen propiedades como el teorema de Parcival, que dice que la energía en frecuencia (La norma al cuadrado del vector en la base de la frecuencia) de una señal coincide con la energía en tiempo (La norma al cuadrado del vector en la base del tiempo). Ésto no es difícil de asimilar si tenemos en cuenta que el vector es en ambos casos el mismo y que en ambos casos usamos el mismo producto escalar, esto es, la integral entre menos infinito y más infinito del producto de la señal por el conjugado de esa misma señal, ya sea en tiempo o en frecuencia, y que arroja como resultado la norma al cuadrado o energía de la señal. En todo momento estamos hablando de un único vector que es la señal, pero a este vector lo podemos referenciar respecto a distintas bases. Lo mismo ocurre con otras transformadas matemáticas que se emplean en telecomunicaciones, como la transformada de Laplace, empleada para señales en las que existe un amortigüamiento, la transformada Wavelet, que emplea como vectores de la base las ondículas o señales chirp, y que permiten elegir la granularidad en nuestro análisis en frecuencia, o la transformada Z.

 

Rubaiyat. Cuarteta XVIII.

 

¿Insistiré aún en colmar de piedras

el Océano?

Sólo desprecio siento por los

libertinos y devotos.

Khayyám, ¿Quién puede afirmarme

que irás al cielo o al infierno?

Ante todo, ¿qué entendemos por

tales palabras?

¿Conoces a alguien que haya visitado

estas regiones misteriosas?

 

Ommar Khayyám