Anuncios

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (2) Declaración de intenciones

 

Comienzo con este apartado el conjunto de artículos dedicados al Sistema de Posicionamiento Consol. Para desarrollar esta tarea me he ayudado de la documentación histórica que se halla en internet publicada por D. ÁNGEL VALÍN BERMÚDEZ y D. SERAFÍN R. TRASHORRAS, pero únicamente los datos históricos, pues los detalles técnicos proceden de otras fuentes, en concreto, libros y manuales tanto nacionales como extranjeros de la década de los años 50. No he pedido permiso a los autores antes reseñados para usar los datos históricos que ellos han colgado en la red, pero entiendo que al mencionar sus nombres de forma explícita quedan resueltos los problemas de derechos de autor, y en cualquier caso pondré enlaces a sus páginas, para que sean visitadas desde esta web. Téngase en cuenta además que no pretendo reflejar lo ya publicado tal cual, sino procesar y elaborar el material y efectuar añadidos en base a lo que yo buenamente puedo aportar. Evidentemente tal procesado y filtro no podrá ser desarrollado para las reseñas históricas, las cuales son las que son.

Mi intención no es describir de forma super-exhaustiva el funcionamiento del sistema radiante, sino más bien hacer una introducción lo suficientemente elaborada de dicho sistema, y por ello entiendo no copiar todo lo que halle en internet o en otros medios al pie de la letra o con otras palabras, sino más bien documentar el tema con lo que conozco de este sistema, en base a lecturas de libros nacionales y extranjeros de mediados del siglo pasado y en base también a la actual teoría de antenas.

 

Anuncios

Iphiclides Podalirius

  

iphiclides_podalirius 

 

Presento a continuación una de las mariposas europeas más bellas y de mayor envergadura. Se trata de la Iphiclides Podalirius, Podalirio, o Chupaleche.

Existen subespecies como la Iph.Pod.Feisthamelii igual de bellas que la Iph.Pod. Es una mariposa bastante rara de ver, según qué zonas. Por ejemplo, en el Norte de España la he visto en contadas ocasiones, pero, -y esto es bien curioso-, la he observado en pleno vuelo en el núcleo urbano de la ciudad de Madrid, y también en el monte de O Castro en Vigo. La única mariposa con la que tal vez podría confundirse en España es la Papilio Machaon, Macaón, o Cola de Golondrina. Ambas pertenecen a la familia Papilionidae, que con bellísimos lepidópteros orna las selvas y los campos del mundo.

La oruga es de color verde al final de su desarrollo. Es una oruga redondeada y rellenita. Tiene un osmeterio, órgano defensivo que emite sustancias repelentes al  sentirse amenazada. ¡¡¡ Orugas de Podalirio, mucho ojito con Bear Grylls !!!.

Las orugas se alimentan de especies de rosáceas, de los géneros Crataegus, Prunus y Pyrus.

 

(5) – Soneto a Galicia

 

Por cien mil chaparrones fuiste criada,

te amamantó tu cielo gris del Norte

y le hacen a la tierra aguada corte,

bajo el sol y las nieblas empreñada.

 

Preñado tú eres útero y ancho valle

que a luz trae el fuerte roble y petirrojos,

creo que está el mismo Dios en esos ojos

y que en tus costas te imprimió su talle.

 

Esperanza de mil embarazadas

albergas por los hijos venideros,

que todo heredarán bajo tu nombre,

 

Galicia, mi gran madre enamorada

del mar, del verde campo y de aguaceros,

de tu matriz de amor saldrán mil prohombres.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

El problema de la longitud, relojes de péndulo y Christian Huygens

 

huygens

 

A mediados del siglo XVII (en el año 1648) Holanda obtuvo la independencia de España. Como para el desarrollo industrial y comercial era de vital importancia el desarrollo científico, Holanda se convirtió en un refugio parara intelectuales de las naciones europeas (entre ellos Galileo y Descartes).

Dado que este país se vio liberado del dominio español y en consecuencia dejó de contar con la flota naviera que España poseía, y era una nación pequeña, los actuales Países Bajos agudizaron su ingenio y se vivió un despertar de las ciencias y las artes que la puso a la cabeza de Europa en el desarrollo intelectual. 

Fue la época de pintores como Rembrandt o Vermeer. Ya en el terreno de la filosofía y de la ciencia, podemos reseñar a Spinoza, cuya filosofía panteísta fue alabada por Albert Einstein, un poco más tarde apareció también Leonard Euler, pero en concreto en esa segunda mitad del siglo XVII brilló con luz propia el científico, matemático e inventor Christian Huygens. Huygens fue el padre de la concepción ondulatoria de la luz, observó los planetas con los telescopios que fabricaba -el telescopio es un invento genuinamente holandés- y describió el sistema de anillos de Saturno, y muchas más cosas, pero lo que nos interesa en esta entrada es la invención del reloj de péndulo isócrono basado en la cicloide. 

Como se formaron en aquel entonces rutas comerciales con las Indias Orientales, fundamentalmente para comerciar la seda y las especies, eran necesarias unas cartas de navegación lo más precisas y exactas posibles. Para la cartografía era menester algún sistema que permitiera determinar con precisión la longitud de un punto determinado de la superficie terrestre.

El problema de la latitud se venía resolviendo desde antiguo por mediación del sextante y la altura sobre el horizonte de los astros. Pero para la longitud no había una solución satisfactoria, puesto que los cronómetros que existían eran muy sensibles a las oscilaciones del barco, y así la medida del tiempo era imprecisa.

El fundamento científico de la obtención de la longitud consiste en que si salimos de una localidad con un reloj sincronizado a las 12 del mediodía con el paso del sol por el meridiano local -momento de mayor altura del sol-, si a continuación navegamos, y después determinamos el paso del sol por el nuevo meridiano local atribuyendo a esta medida las 12 del mediodía de la nueva localidad, calculamos la diferencia horaria entre los dos relojes, y establecemeos una sencilla regla de tres que asigna el valor de 360º de diferencia de longitud a una diferencia horaria de 24 horas, 180º a una diferencia horaria de 12 horas, y así sucesivamente, habremos obtenido la diferencia de longitudes entre el meridiano de partida y el meridiano en el que nos hallamos. 

Pero como los cronómetros no eran precisos, no había medidas precisas, y no había cartas fidedignas. Entonces entró en acción Christian Huygens. Inventó el reloj de péndulo isócrono, y lo hizo  así insensible a las posibles oscilaciones de un hipotético barco. Para el diseño del péndulo utilizó un análisis geométrico, obteniendo la misma solución que se obtendría después mediante el cálculo de variaciones -disciplina cosechada por los Bernouilli y por Euler más tarde, ya bajo la influencia del cálculo infinitesimal de Leibniz-. En el cálculo de variaciones se tratan de obtener los parámetros que describen la curva que minimiza o maximiza cierta magnitud hallada por integración en un intervalo espacial o temporal de una función en la que interviene la curva en cuestión. Es un problema normalmente de minimización. Lo que hizo Huygens fue aplicar el resultado de la existencia de aquella curva tal que si es descrita por la lenteja del péndulo el período de la oscilación es independiente de la posición más alta de la lenteja (es decir, independiente de los bamboleos), y además mínimo. La curva que se obtiene con tal cálculo es la cicloide, que tiene tales dos propiedades, por lo que se puede decir que es una curva tautócrona y braquistócrona respectivamente. La cicloide es la curva que describe un punto fijo de una circunferencia al rodar ésta. En otras palabras, si la lenteja comienza desde una posición más alta de lo normal y describe una cicloide, el tiempo de descenso será el mismo, pues al partir desde más arriba se acelera más y compensa así el mayor espacio que debe recorrer. Por otra parte ese tiempo es el mínimo posible dentro de los posibles para diferentes curvas descritas por la lenteja. 

Así, al construir péndulos cuya lenteja describiera una cicloide, se conseguía resolver el problema de la longitud, al hacer su medida independiente de los bamboleos del barco. Para mayor seguridad se montaba el cronómetro sobre una  montura Cardan que amortiguaba en la medida de lo posible las oscilaciones. 

Este es un ejemplo más de la importancia de las matemáticas para el progreso de la técnica, que repercute directamente en el beneficio de la humanidad.

 

Infinitas soluciones de una sucesión numérica (2)

 

La razón de que existan siempre muchas soluciones (infinitas) para seguir una secuencia de números dada y finita, descrita de un modo un poco más técnico, es la siguiente :

Existen infinitas funciones que interpolan los valores de ordenada para cada valor de abscisa. Por ejemplo: podemos encontrar polinomios de infinitos grados diferentes que se adecúen a esos valores dados para cada número de la secuencia.

Sabemos que dado un conjunto de N valores existe uno y sólo uno polinomio de grado menor o igual que N – 1  que pasa por esos N valores, cuyos coeficientes resultan de imponer interpolación exacta para un polinomio de dicho grado en los puntos dato, y de resolver el sistema de ecuaciones lineales correspondiente. La matriz  del sistema es la matriz de Vandermonde de N filas y N columnas.

Como ejemplo, la matriz de Vandermonde (ampliada con el vector b tal que Ax = b, a la derecha de los coeficientes de la matriz) para el ejemplo de la sucesión de la entrada (1) de este hilo, sería de la forma :

 

                  (  1     1      1      1      1      )      (   1   )

                  (  1     2       4      8     16    )     (   2   )

                  (  1      3     9      27     81   )     (   6   )

                  (  1      4     16    64     256  )    ( 42   )

                  (  1     5     25     125    625  )    ( 1806 )

 

Si resolviéramos este sistema obtendríamos uno de los posibles polinomios, en concreto el de grado menor o igual que cuatro, que pasa por los cinco puntos. Las incógnitas serían a0, a1, a2, a3, a4  tales que p(n) = a0 +  a1.n  + a2.n^2  +  a3.n^3  +  a4.n^4.

Pero podemos encontrar a partir del grado N infinitos polinomios de grado superior a ese número que también pasan por esos puntos, con cada vez mayor número de oscilaciones para grados crecientes, dado que para grados mayor que N-1 el sistema de ecuaciones lineales es indeterminado y tiene un Kernel no vacío, con lo cual el vector de coeficientes solución serían una solución particular más suma directa con el Kernel, esto es, una variedad afin.

 

La conjetura de Poincaré, la forma del universo, y Grigori Perelman

 

perelman

 

El que fue mejor matemático de principios del siglo XX, según el criterio de muchos profesionales acreditados en este campo, el francés Henri Poincaré, tuvo una intuición con grandes implicaciones para el estudio de la forma del universo. Cuando se descubre algo en matemáticas, suele haber consecuencias a medio y largo plazo, y ésta no fue una excepción. Una conjetura es una intuición que se cree cierta, aunque en el momento de ser establecida no se de una demostración de la misma, y que se postula como supuestamente verídica en base a los resultados propios del grado de avance de la disciplina matemática involucrada en el instante de ser enunciada. La conjetura de Poincaré establece, hablando de un modo técnico, que toda variedad tridimensional simplemente conexa es homeomórfica a una esfera tridimensional.

Una variedad tridimensional es un conjunto de puntos descritos mediante ternas de números. Un ejemplo de variedad tridimensional es un espacio vectorial, que en realidad es la variedad de tres dimensiones tangente a una variedad tridimensional genérica. Otro ejemplo de variedad, en este caso bidimensional es el de una esfera (la corteza de una bola maciza). Como dado un punto de la superficie esférica cualquier punto de su vecindad puede considerarse como incluido en un plano y éste es engendrado mediante combinaciones lineales de dos vectores independientes se dice que es una variedad de dos dimensiones.

Por otro lado un homeomorfismo es una aplicación o función continua entre dos conjuntos tal que es uno a uno (biyectiva) y la inversa es además continua. En otras palabras, un homeomorfismo es una deformación continua entre puntos vecinos que le podemos aplicar a un objeto para conseguir otro diferente geométricamente, pero topológicamente equivalente.

Además, para ya concluir con los conceptos previos, una variedad simplemente conexa es una variedad conectada y sin agujeros, en otras palabras, una variedad o conjunto de puntos de una única pieza y sin huecos internos. Equivalentemente, una variedad es simplemente conexa cuando podemos deformar un lazo cerrado que pase por puntos de la variedad de forma continua pasando en los estados intermedios por puntos de la variedad hasta reducirlo a un punto. Un ejemplo de variedad que no es simplemente conexa es un toro (donuts), pues existen lazos cerrados en la superficie tórica que no se pueden reducir a un punto.

Pues bien, ya están explicados los conceptos básicos. ¿Qué tiene que ver todo esto con el universo?. Pues tiene que ver con el hecho de que el universo es una variedad tridimensional, no sabemos si compacta (finita), si simplemente conexa, o si plana e infinita. ¿Por qué es una variedad tridimensional y no simplemente un espacio vectorial sin curvaturas?. Pues ésto es así porque el espacio es curvo, como se desprende de la teoría general de la relatividad, se curva más localmente en torno a un punto cuanta más masa hay acumuluda en ese punto. Ésta es precisamente la causa de la gravedad, que Newton no supo explicar con su teoría de la gravitación. La gravedad es consecuencia de la curvatura del espacio-tiempo. El hecho de la curvatura del universo es un hecho contrastado experimentalmente. La primera prueba científica de tal cosa la obtuvo el especialista en relatividad Sir Arthur Edington, que además era físico experimental, y que en un eclipse total de sol en Australia tomó imágenes telescópicas del evento usando placas fotográficas, con lo que pudo comprobar que cuando la luna se intercalaba de manera perfecta entre el sol y la Tierra, la luz procedente de las estrellas que bordeaban el sol se curvaba y aparecían desplazadas en relación a su verdadera posición, concordando el desplazamiento con lo previsto por la teoría general de la relatividad. Ésta fue en realidad la primera prueba experimental que confirmaba la teoría de Einstein, si bien de manera posterior se han realizado muchos otros experimentos que no han hecho sino corroborar lo predicho teóricamente por el físico germano-suizo. Ni siquiera la luz pasa sin modificación en la cercanía de los astros masivos (de los cuales el paradigma podría ser un agujero negro, que no la deja escapar de su atracción, de ahí el calificativo de “negro”). Y la luz alcanza la máxima velocidad posible en el universo. Ésto es así porque si un objeto fuese capaz de escapar a la propia luz que o bien genera o que refleja, entonces se violaría el principio de causalidad, que establece que las causas preceden a los efectos, pues veríamos antes el futuro del objeto que su pasado, suponiendo un sistema de referencia inercial durante todas las medidas, en el que no existiesen variaciones parejas al principio de relatividad de la simultaneidad. Equivalentemente, obtendríamos antes información de su futuro que de su pasado si éste radiase o reflejase ondas electromagnéticas, que viajan también a la velocidad de la luz en el vacío. (La luz es un caso particular de ondas electromagnéticas de altísima frecuencia). La violación del principio de causalidad contradeciría por lo tanto la experiencia. Se concluye entonces que es la velocidad de la luz la que fija las geodésicas o líneas de mínima longitud entre dos puntos del espacio en la variedad tridimensional que lo define.

De todo lo anterior se deduce que si fuésemos capaces de cartografiar el universo según un conjunto de paralelepípedos (que se curvan en una cuarta dimensión que no percibimos) y si verificamos que cualquier lazo cerrado es compresible hasta un punto según una transformación continua, estaríamos en realidad probando que el universo será equivalente topológicamente a una tri-esfera, por ser ésta la única variedad tridimensional simplemente conexa y compacta, cosa que se ha demostrado con el trabajo de Grigori Perelman, si bien su demostración matemática se ha centrado en algo más general que la conjetura de Poincaré, como es la conjetura de geometrización de Thurston. Cuando se cartografía una superficie, por ejemplo, se tiene una región del plano, al igual que sucede cuando cartografiamos la superficie terrestre en los planisferios. Cuando se cartografía una variedad tridimensional se tiene una región de tres dimensiones que se corresponde uno a uno con la variedad mediante una aplicación biyectiva llamada inmersión.

Por desgracia, no tenemos el poder actualmente para cartografiar según paralelepípedos el universo, pero sí sabemos que probablemente la forma de nuestro universo no sea la de una tri-esfera, pues el grado de curvatura en el espacio-tiempo, que viene dado por el tensor de Ricci, es ínfimo. Esto es, el espacio-tiempo es prácticamente plano.

La demostración de la conjetura de Poincaré ha sido, por su trascendencia, todo un reto para los matemáticos del siglo XX, y una continua fuente de frustraciones. Pero en el mundo existen personas de talento casi sobrenatural, los que comúnmente se denominan genios, en realidad tan pocos que se cuentan con los dedos de las manos. Uno de los genios actuales de las matemáticas es sin duda Grigori Perelman, que con una sorprendente e innovadora argumentación, ha vencido el problema propuesto hace cien años por Poincaré y que se había resistido a generaciones de matemáticos. Desde la intervención de Perelman, la conjetura ha pasado a ser un teorema, al haber demostrado un caso incluso más genérico que el que aquél intuyó.

Por esta demostración, Grigori Perelman fue premiado con la medalla Fields (que junto con la medalla Abel y la medalla Copley son los máximos honores en forma de galardón a los que puede aspirar un matemático) en la convocatoria organizada en el ICM (Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid en el año 2006). Sorprendiendo a propios y extraños, Perelman no acudió a recoger el galardón, aunque el reconocimiento a escala planetaria ya no hay ser viviente que se lo quite. Además se desconoce, en el momento actual, si Perelman aceptará el premio monetario propuesto por el Instituto Clays para quien demostrase la conjetura de Poincaré, entidad que otorga un millón de dólares a las personas que resuelvan los denominados “problemas del milenio”, entre los que aquélla se encontraba. Ni que decir tiene que no son problemas precisamente sencillos. Probablemente lo que le sucede a Grigori Perelman, que vive una vida casi de ermitaño desde las conferencias que pronunció sobre su trabajo, es que le molesta estar en el punto de mira de la prensa y los medios de comunicación, aunque la verdadera respuesta sobre la causa de este comportamiento paradójico sólo la conoce él.

 

Infinitas soluciones de una sucesión numérica (1)

 

Dada la sucesión numérica,

1,  2,  6,  42,  1806, …

¿qué número sigue la serie?. La respuesta a esta pregunta es ambigüa, puesto que cualquier sucesión puede ser continuada de cualquier manera, si bien la solución que se nos suele pedir es aquélla en la que no nos salimos de los números naturales. Pero veremos ahora que si los números pueden ser reales existen infinitas soluciones.

Lógicamente la solución “incremental” es muy sencilla. Basta con elevar al cuadrado el anterior y sumarle ese mismo número, partiendo de 1 para el primer término.

Si queremos expresar esto en forma de polinomio, tenemos para n empezando en 1 ( n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …), el siguiente polinomio, que se verifica para todos los términos menos para el primero, el cuarto y el quinto :

 An = (n – 1) ^ 2  +  (n –  1)

Si ahora queremos que además esta ley se adapte al primer término ( A1 =  1), nos basta con hacer :

 An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

pues es un polinomio cuyo tercer sumando se anula para los 4 valores de n siguientes a 1, no así para n=1, para el cual da el 1 necesario para sumarle al 0 que dan para ese término los dos primeros sumandos.

Si queremos que además se adapte el término cuarto tendremos en cuenta que para n = 4 el valor de An según la anterior expresión sería de 12, por lo tanto debemos sumar una cantidad de 30, lo cual conseguimos con el término:  (n-1)(n-2)(n-3) 5. De este modo nos queda el siguiente polinomio, que pasa por los primeros 4 valores :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) .

Finalmente, para conseguir que el polinomio de An pase además por el quinto término de la sucesión tendremos en cuenta que para ese valor de n = 5 el anterior polinomio toma una ordenada igual a 140, por lo que nos bastará con sumar un término adicional de  (1666/24)(n-1)(n-2)(n-3)(n-4). Nos queda entonces el polinomio siguiente, que pasa por los 5 primeros valores de n :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) + (1666/24)(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4).

Para demostrar de modo fehaciente y sencillísimo que existen infinitas soluciones al problema (siempre y cuando se nos permita salirnos de los números naturales), basta con que consideremos el siguiente polinomio :

An =  (n – 1) ^ 2  +  (n – 1)  +  (1 / 24) ( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5) +  5 (n – 1)(n – 2)(n – 3) + (1666/24)(n – 1)(n – 2)(n – 3)(n – 4) +  a ( n – 1)( n – 2)(n – 3)(n – 4)(n – 5)

Para cualquier valor “a” que elijamos, el polinomio aquí representado pasa por los 5 primeros términos dados como dato, y además dependiendo del valor “a” escogido tendremos un valor diferente para el término 6 de la serie.

Y estas soluciones son buenas, porque están resumidas en una ley lógica, que por supuesto también se podría poner en forma “incremental”, que tomaría la forma de una ecuación en diferencias.

En otras palabras, existen infinitos polinomios que pasan por un conjunto dado finito de puntos, y como en los problemas de sucesiones numéricas se nos pide el número / números que continúan la serie, habría en principio infinitas soluciones (si los números pueden ser reales o complejos). La razón de esto será explicada en entradas siguientes de este mismo hilo.

(4) – Las lágrimas negras de Enola Gay

  

El 6 de agosto de 1945 es una fecha triste para la humanidad. Desde el avión Enola Gay se lanzó sobre Hiroshima la bomba atómica Little Boy.  (El nombre del avión está tomado de una de las madres de los militares que iban a bordo). Al cabo de unos minutos después de la deflagración, y debido a la rápida evaporación de la humedad y agua de la zona, empezó a caer una lluvia de grandes goterones negros, que duró algún tiempo. Como los quemados supervivientes a la explosión tenían mucha sed, bebieron de aquella agua fuertemente contaminada, lo que supuso su fin inminente. De esta forma, no sólo fallecieron las víctimas directas de la explosión, sino también los que tomaron aquella agua envenenada más los que quedaron y desarrollaron cánceres y sus sucesivas generaciones, que heredaron de tal suceso malformaciones congénitas y enfermedades incurables. Como triste recuerdo -y en el honor- de todos los fallecidos a causa de Little Boy he escrito este poema.

 

“Las lágrimas negras de Enola Gay”

 

 

Si las tristes lágrimas negras de Enola Gay, lloviendo,

derritiesen radiactivamente corazones,

derritiesen tu corazón

dejándolo en carne viva.

Si lubricasen los candados perennemente oxidados

y convirtiesen campos yermos en vergeles,

si regasen los rosales en los hombres

y traspasasen cráneos,

traspasasen tu cráneo

trasustanciándose en una borrachera

de dopamina fresca en tu sistema límbico…

Si las tristes lágrimas negras de Enola Gay, lloviendo,

asesinasen la sed y el hambre,

necrosizasen los recios tejidos

del odio, la envidia y la venganza,

y diluviando inundasen todo de amor,

te inundasen de amor verdadero,

¡oh, mujer re-querida!,

entonces se cumpliría el imposible

epitafio de la inocente difunta:

Enola Gay requiescat in pace.

 

© El rostro sagrado, Sergeantalaric, 2012.