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Los números computables, la máquina Enigma y Alan Mathison Turing

 

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A mediados del Siglo XX, en el año 1936, un matemático llamado Alan Mathison Turing publicó un artículo de investigación que revolucionó el mundo de la lógica matemática. A principios de siglo, otro matemático de nombre David Hilbert planteó un conjunto de 23 problemas no resueltos por aquel entonces, de vital trascendencia para la disciplina matemática, a la espera de que algunas personas los resolvieran. Hilbert tenía una concepción optimista de las matemáticas, y creía que todo podía ser demostrado, tenía una gran confianza en el poder de esta rama del conocimiento.

Aunque Hilbert no lo incluyó en su lista de problemas de 1900, veintiocho años más tarde otra conferencia de Hilbert hizo trascender otro desafío a las matemáticas modernas, conocido como Entscheidungsproblem, esto es, el problema de la decisión. El problema de la decisión consiste en su planteamiento más general en averiguar si existe un algoritmo genérico que decida si un problema matemático tiene o no demostración. En el planteamiento de Turing, éste lo particularizó, indagando acerca de si existe un procedimiento efectivo con el que se pueda averiguar si una fórmula del cálculo funcional es un teorema o no lo es. En su artículo “Sobre los números computables, con una aplicación al Entscheidungsproblem”, publicado por Turing en 1936 se resuelve esta cuestión, llegándose a la afirmación de que tal algoritmo genérico no existe.

Turing utilizó dos demostraciones para lanzar tal afirmación, consiguiendo un artículo de una gran belleza, originalidad y elegancia.

Para llegar a sus conclusiones, Turing parte de unas máquinas hipotéticas, que en su honor se llamarían después “máquinas de Turing”, y cuyo comportamiento viene a ser parecido al de un automáta o sistema de control secuencial.

Una máquina de Turing es un dispositivo ideal que en cada momento sólo lee el contenido de una única casilla de una cinta de papel que se prolonga en ambas direcciones. En función del contenido de la casilla sobre la que está situada y de la configuración interna (lo que sería el estado del autómata), la máquina bascula hacia otro estado distinto, y después de ésto, realiza alguna operación dependiente del estado, como desplazarse una casilla a la izquierda, o borrar el contenido de la casilla o escribir un símbolo sobre la misma. Se trata pues de un dispositivo secuencial, que opera en base a las secuencias de valores de entrada y de estados de configuración.

Turing también definió lo que ahora se conoce como “máquina de Turing universal”, que es un tipo de máquina que recibe la descripción del comportamiento de una máquina de Turing cualquiera y que reproduce su comportamiento. Tal descripción la recibe como una secuencia de números de entrada que se denominan “número de descripción” o “descripción estándar” de la máquina. Una vez introducido este número en una máquina de Turing universal, ésta imita la máquina de Turing cuyo número de descripción es el introducido. Esta máquina universal vendría a ser como un ordenador con un programa en ejecución, pues es capaz de ejecutar un algoritmo que le pasemos mediante el “programa”. Y una máquina de Turing no universal es en realidad lo equivalente a un programa informático o a un sistema electrónico digital secuencial.

Además, el autor del artículo que aquí describo, distinguió entre máquinas que funcionan sin circularidad y máquinas que funcionan con circularidad. El segundo de estos tipos no es deseable para una máquina de Turing pues significaría que el algoritmo que hemos programado en ella con la tabla de configuración (o con el número de descripción) no llega a pararse nunca, sino que vuelve infinitas veces a operar del mismo modo según el programa, y por tanto dicho algoritmo no genera un resultado.

Si Turing teorizó en base a estas idealizaciones y abstracciones de máquinas de Turing, y máquinas libres de circularidad, lo hizo porque las fórmulas del cálculo funcional tienen un equivalente numérico en base a ciertas reglas, algo similar a lo que hizo Kurt Gödel a las fórmulas lógicas de primer orden en su artículo sobre incompletitud, lo que en dicho contexto se conoce como Gödelización. En base a ciertas premisas, se puede conseguir el equivalente a cualquier fórmula de forma biyectiva, esto es, uno a uno, y así, según esta forma de razonar, una demostración no será otra cosa que una secuencia de números en cierto orden. De aquí viene el uso de máquinas de Turing, pues si una máquina de Turing obtiene una secuencia de números computables, en cuya génesis intervienen las reglas mencionadas, y que siguen a la entrada, en la cual se codifican las premisas de la demostración, y al final se para en el número equivalente a una cierta proposición, éllo significará que de cierta premisa se llega a cierta conclusión, y que ésta es un teorema.

La primera de las demostraciones del teorema se basa en lo siguiente: supongamos que existe un procedimiento que decide si una máquina de Turing se va a parar (no tiene circularidad). Supongamos que hacemos una lista con todas las secuencias posibles de números que proporciona la máquina de Turing ante números de entrada crecientes para un algoritmo (o máquina de Turing) fijo, que no presente circularidad, cosa que podemos hacer dado el supuesto de la existencia de la máquina que decide sobre la parada. Supongamos que esta lista la ampliamos para todas las máquinas de Turing posibles con parada, cada una con la lista de secuencias finitas de números computados. Si ahora empleamos un razonamiento de diagonalización al estilo de Cantor se obtiene lo siguiente:

Tomamos el primer elemento de la primera secuencia de la lista y lo incrementamos en uno, tomamos el segundo elemento de la segunda lista y lo incrementamos en uno, tomamos el  tercero de la tercera lista y lo aumentamos en uno,… tomamos el N-ésimo, para cualquier N, de la N-ésima lista y lo incrementamos la unidad…. Así llegamos a una secuencia que es computable, pero que no figura en la lista de todas las posibles secuencias computables. Es computable, puesto que el proceso de extraer los números de la diagonal y de incrementarlos en uno, a partir de una lista de secuencias computables, es programable en una máquina de Turing. Bastaría con conectar los resultados de todas las máquinas que generan todas las secuencias computables, trabajando en paralelo, a una máquina que es secuencial y por tanto de Turing. Con los actuales diseños electrónicos digitales, esta máquina se podría construir con un demultiplexor de las secuencias computadas, a cuyas líneas de selección de canal de entrada se les aplica un contador, seguido de un sistema combinacional que suma la unidad al número situado a su entrada. Se deduce entonces que el algoritmo o máquina de Turing que obtiene la susodicha secuencia es una operativa computable, pero al no figurar esta nueva secuencia en la lista original que supuestamente contenía todas las secuencias computables posibles, se llega a una contradicción, y el supuesto de la existencia del algoritmo de decisión es falso.

La segunda de las demostraciones es totalmente diferente: supongamos que existe el algoritmo que decide sobre la parada o no de una máquina cualquiera T (ausencia o no de circularidad). Supongamos que conectamos esta máquina D de decisión a una máquina de Turing universal U. El funcionamiento de DU consiste en que a D le pasamos el número de descripción de la máquina T, equivalente al algoritmo cuya parada queremos testear, en caso de decidir que es circular el funcionamiento termina ahí y no hay salida, en caso de no circularidad la máquina D le proporciona a la máquina universal U el número de descripción para que imite la máquina T. La máquina DU así construida es una máquina de Turing libre de circularidad pues sólo da una secuencia finita de salida en el caso de que el algoritmo D cuya existencia suponemos decida que la máquina T no es circular, y en caso de ser circular también da una secuencia de salida finita (secuencia vacía). Ahora bien, supongamos que a la propia máquina DU le introducimos el número de descripción de esa misma máquina DU, el cual existe, por ser DU máquina de Turing. ¿Qué pasará?. Pues pasará que DU verificará que DU no es circular, cosa que suponemos, y a continuación la imitará tomando el número de descripción de DU y viendo que ésta no es circular, con lo cual le pasará el número de descripción de DU de nuevo a sí misma, y así indefinidamente, con lo cual la máquina DU es circular, lo cual contradice la hipótesis de no circularidad de DU y por tanto de la existencia de la máquina D.

Por tanto, no existe un algoritmo genérico que determine si una máquina de Turing cualquiera y, por tanto, una secuencia lógica de razonamientos, terminará su evolución en un resultado. De esta manera, en principio no tenemos forma de saber si una fórmula del cálculo funcional, traducidos sus símbolos a números, tiene demostración o no. (No sabemos de antemano si es o no un teorema, con lo cual ignoramos su naturaleza en cuanto a verdad o falsedad). Ésto implica que también podríamos extender este resultado a un problema matemático genérico, dado que hemos encontrado un contraejemplo que niega ya por sí mismo el enunciado “existe un algoritmo que decide si cualquiera enunciado tiene demostración”, aunque la prueba de Turing relativa al EintschengdungProblem estaba específicamente parcelada a las fórmulas del cálculo funcional. No obstante, en su trabajo hace una descripción muy pormenorizada del funcionamiento de las máquinas de Turing y del concepto de número computable, entendido como aquél que puede ser obtenido mediante cómputo en un número finito de pasos.

 

enigma

 

Alan Turing fue por lo tanto el principal fundador de las bases teóricas de la informática (quizás su principal aportación fue el concepto de computador de programa almacenado en memoria), aunque no debemos olvidar que se debe a John Von Neumann la primera descripción pormenorizada de la arquitectura de computadores que lleva su nombre y que aún hoy se utiliza, y que Claude Shannon desarrolló la teoría matemática de la información, ambos coetáneos suyos. Junto a un equipo de investigadores liderado por el ingeniero británico Tommy Flowers, Turing creó uno de los primeros ordenadores de la historia, el “Colossus”, que en realidad no era un computador de propósito general o máquina de Turing universal. El objetivo de “Colossus” era descifrar los mensajes de comunicaciones emitidos por los nazis, ya avanzada la II Guerra Mundial, encriptados con la máquina “Tunny”, creada por la empresa alemana Lorentz. Esta máquina operaba en código binario y alimentaba con un chorro de bits un teletipo. Dicho flujo transmitido se obtenía a partir de dos sumas binarias sucesivas del chorro original o mensaje en claro pasado al código binario, con dos claves binarias obtenidas mediante el concurso de 12 rotores mecánicos, que se emitía con el teletipo y su propia idiosincrasia de señales. Estos mensajes eran de vital importancia, dado que Tunny era utilizada para las comunicaciones del Alto Mando Alemán. Además de la creación de Colossus y de sus contribuciones a la lógica matemática, Turing fue figura clave en la desencriptación de los mensajes codificados por los alemanes mediante la máquina Enigma, gracias a su diseño y puesta a punto de las máquinas bomba que se usaban para agilizar el descifrado de Enigma. En realidad las máquinas bomba no fueron un invento original del protagonista de esta entrada, ya que que en los primeros embites de la guerra, otro grupo de matemáticos y criptógrafos polacos liderados por el matemático Marian Rejewski construyeron máquinas bomba para agilizar la rotura del código Enigma original. Sus desarrollos fueron comunicados a las inteligencias francesa y británica. Pero los nazis perfeccionaron a base de otros añadidos la codificación Enigma original. Por ello los criptógrafos de Bletchley Park, lugar donde se libró la verdadera guerra contra Enigma y donde Alan Turing trabajó, se vieron sumidos en la total oscuridad en lo que al desciframiento se refiere. Bletchley Park está situado a unos 80 km al Norte de Londres, y allí se construyó un complejo de barracones junto a una mansión victoriana ya existente, utilizándose para las operaciones de la escuela gubernamental de códigos y cifrado (GC&CS), entidad vinculada al servicio secreto británico. La figura de Turing en este lugar fue realmente muy importante, ya que rediseñó las máquinas bomba gracias a los “pellizcos” que los aliados obtuvieron consiguiendo máquinas Enigma y documentación de U-boats capturados, y gracias a su portentosa inteligencia. La existencia del complejo de Bletchley Park fue el secreto mejor guardado de los aliados, y todo lo relacionado con él no fue desclasificado hasta muchos años más tarde del final de la guerra. De hecho, Winston Churchill, primer ministro británico a la sazón, y que fue una de las contadas personas que tenía conocimiento de que se estaban descifrando los mensajes, (que los alemanes consideraban, no sin justificación, indescifrables) en sus círculos más privados designaba a Bletchley Park como “mi oca de los huevos de oro que nunca cacarea”. Una vez terminada la II Gran Guerra, Alan M. Turing llevó a cabo diversas investigaciones pioneras en la biología matemática, relacionadas con la morfogenésis, y en el campo de la inteligencia artificial (a la que aportó los fundamentos y algunos conceptos como el que se conoce como “test de Turing”), usando para ello los primeros computadores que se estaban creando en Gran Bretaña.

Pero tal vez la hazaña de Turing que tuvo más trascendencia práctica -aunque desde luego no fue su mayor logro hablando en términos generales- fue romper el código Enigma de los submarinos nazis, conocido en Bletchley Park como “Shark”. Gracias a ello los convoyes de buques mercantes que viajaban desde Estados Unidos transportando suministros, pudieron ser salvaguardados, después de un gran número de bajas, evitándose la derrota británica en el momento crucial posterior a los bombardeos sobre Inglaterra, cuando Francia ya estaba ocupada por el ejército nazi.

La máquina Enigma brindaba un sistema de encriptación polialfabético con muchísimos alfabetos de sustitución, uno por cada avance de los rotores de la máquina, con lo cual para determinar el mensaje cifrado habría que conocer con exactitud los parámetros involucrados en la puesta en marcha de “Enigma”, esto es, la posición de los rotores y de las clavijas, y por supuesto poseer una Enigma idéntica a la “transmisora”. Un análisis de frecuencias complejo no bastaba para descifrar un mensaje, dado que aún a pesar de que el mensaje transmitido fuese largo, los alfabetos de sustitución se sucedían al pulsar cada tecla y no llegaban a repetirse.

 

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Enigma tenía la apariencia de una máquina de escribir, estaba alimentada por una pila, y su funcionamiento se basaba en cerrar circuitos de corriente continua. Cuando ésto ocurría, es decir, al pulsar cada tecla, la corriente fluía desde el teclado, pasando hacia el panel “stecker” o clavijero, que era configurable, y de éste iba al tambor de entrada, que estaba en contacto con el primer rotor. Cada rotor tenía dos superficies planas a ambos lados y 26 dientes, correspondientes a las 26 letras del alfabeto. Existían hasta cinco rotores con distintos cableados. En cada uno de esos rotores había un cableado diferente entre la interfaz de entrada, que una vez colocado contactaría con el rotor anterior (con el tambor de entrada para el primero de ellos), y su interfaz de salida (que ya posicionado estaba en contacto con el rotor siguiente). Después de la cara de salida del último rotor había un reflector, con el que se conseguía que, a igual configuración de la máquina, una letra del teclado fuese la misma que la letra iluminada en el panel luminoso obtenida por la pulsación de su traspuesta, es decir que Enigma sirviera tanto para cifrar como para descifrar si se usaba la misma clave. Desde el reflector la corriente seguía fluyendo por los rotores en sentido inverso al anterior, pero siguiendo otros caminos eléctricos diferentes; y de nuevo a través del clavijero pasando por otra clavija distinta, y de ahí a un terminal de la bombilla de la letra cifrada (o descifrada según el extremo de comunicaciones en que se operase). Como el otro terminal de cada bombilla estaba conectado con uno de los terminales de cada pulsador, al pulsar sobre él se cerraba el circuito y se obraba el milagro, produciéndose además un avance de una letra del rotor de menos peso, que podía acarrear un avance del rotor siguiente al terminarse una vuelta completa del mismo. Esto mismo ocurría con el segundo rotor y sucesivos, y así hasta las 26 x 26 x 26 pulsaciones en la máquina de 3 rotores, momento en que se volvía a tener la misma configuración de rotores que en la primera letra codificada y por tanto el mismo alfabeto de sustitución. Una letra nunca se codificaba en dos pulsaciones consecutivas con la misma letra cifrada, y asimismo una letra jamás se codificaba igual a sí misma, lo cual brindó a los criptógrafos de Bletchley Park un medio para obtener plantillas de letras posibles en un mensaje, constituyendo uno de los tendones de Aquiles que facilitaron el fracaso de Enigma.

Por si ésto solo de por sí no constituyera un sistema robusto, los alemanes lo pulieron aún más, ofreciendo a sus usuarios una logística que se ponía en práctica con determinada frecuencia, consistente en la actualización de documentación relativa a los rotores empleados cada día, el orden en que se colocaban (diferentes entre los distintos ejércitos de tierra, mar o aire), las letras de posición inicial en cada rotor, así como de las posiciones de las clavijas en el panel stecker, y las tablas de codificación de bigramas. Un bigrama es un conjunto de dos letras. En una tabla de 26 x 26 ítems se representaba para cada bigrama original el bigrama transformado correspondiente (era un esquema “hecho a mano” y que también podía variar). De este modo, el protocolo de cifrado establecía que para trabajar con la Enigma de 3 rotores era necesario en primer lugar consultar en la documentación los 3 rotores concretos del día, el orden en que se colocaban, y la letra que tenía que situarse en cada rotor, y además la configuración del clavijero. Después de ésto el operario transmisor elegía 3 letras del alfabeto al azar (la clave), que serían las letras de ventanilla iniciales para usar Enigma en la fase de codificación. Pero antes de ello, las codificaba mediante la Enigma recién configurada y colocaba en un papel cada letra obtenida emparejada con otra elegida al azar debajo de ella. Los tres pares de letras así obtenidos se transformaban mediante la tabla de bigramas y después esos tres bigramas resultantes se colocaban al principio del mensaje. Las 3 letras clave de partida eran las que servían para reconfigurar de nuevo los tres rotores elegidos, y a partir de este punto se empezaba a codificar el mensaje, comenzando la transmisión Morse con los tres bigramas obtenidos a partir de la clave en la operativa antes descrita, pero sin codificar con Enigma, es decir, tal cual se generaron; a lo que seguía ya el mensaje cifrado según lo que fuese “soltando” la máquina mediante los sucesivos cierres de circuitos de corriente. De esta manera, para descifrar se operaba de manera inversa para obtener la clave usada; es decir, se configuraba Enigma con los rotores, posiciones, letras, y clavijas concretos del día; luego se obtenían los 3 bigramas intermedios mediante la tabla de bigramas en sentido inverso. El paso siguiente era coger las tres letras superiores de dichos tres bigramas intermedios y pulsarlas en Enigma, obteniéndose las letras de los rotores empleadas como clave. Se reconfiguraban entonces con ellas los rotores colocándolas como “letras de ventanilla”, y se descodificaba pulsando las letras codificadas y obteniéndose las traspuestas (u originales).

No es muy difícil el darse cuenta de que el número de configuraciones posibles de Enigma era descomunal, del orden de más de diez mil billones de configuraciones. Por ello la máquina Enigma era un sistema muy robusto y dificilísimo de desencriptar. El sistema Enigma viene a ser parecido en cierto modo al cifrado Vigènere, que es también polialfabético, pero que tiene un número de alfabetos diferentes para codificar cada mensaje solamente igual al número de letras de la palabra clave. Enigma tenía una “letra de palabra clave” por cada posición de los rodillos, y éstos realizaban un avance por cada pulsación de una letra en el teclado, generándose en cada pulsación un nuevo alfabeto de sustitución para la letra siguiente.

Por su importante contribución al descifrado de los mensajes Enigma, Turing fue condecorado con la Orden del Imperio Británico.

La muerte de Turing fue prematura y triste. Se cree que se suicidó comiendo una manzana envenenada con cianuro, aunque la verdad no se conoce con certeza absoluta. En un juicio en el que tuvo que prestar declaración, derivado de un robo perpetrado en su casa, tuvo que confesar que era homosexual, y entonces ésto estaba penado por la jurisdicción británica. Le dieron como opciones ir a la cárcel o someterse a un “tratamiento” de castración química basado en hormonas. Eligió lo segundo, pero la consecuencia fue su pérdida de forma física (era un consumado atleta que incluso estuvo a punto de ser elegido para los primeros Juegos Olímpicos posteriores a la II Guerra Mundial, y ésto le afectó mucho) y las taras psicológicas que posiblemente perturbaron aún más su mente, cosa que para un científico destacado como él lo fue tiene que ser una gran desdicha, al saberse incapaz de pensar con claridad. En otras palabras, le hicieron la vida imposible. Pero sus contribuciones han trascendido por su importancia, para el goce de las generaciones presentes y venideras, y para el bien de la mayor cooperativa mundial, la ciencia; y es a él a quien se le puede atribuir el mérito de ser quizás el primero y mayor de los padres conceptuales de los computadores tal y como hoy los conocemos. Quién sabe a lo que llegaría un espíritu agudo y creativo como el de Turing si no muriese a la edad de 42 años. En cualquier caso, es meridianamente claro que la sociedad y en particular la justicia, no fueron lo que se dice recíprocos con él en relación a las impresionantes contribuciones a la Humanidad, en todo su sentido, con que este genio polifacético del Siglo XX nos obsequió.

 

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Papilio Machaon

 

 

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Hablaré a continuación de una prima de la ya descrita Iphiclides Podalirius, que rivaliza con ella en belleza y envergadura. Se trata de la Papilio Machaon (nombre científico), o Macaón (nombre vulgar), y está protegida desde hace años en parte de su zona de distribución,  en concreto aquí en España también lo está.

Son muy características las colas de las alas inferiores y su envergadura, entre 30 y 57 mm. Su hábitat oscila en altitud entre el nivel del mar y en torno a los 1500 metros, preferentemente incluye prados y sitios con flores. No se encuentra en las islas británicas, salvo en un pequeño reducto, y así como cada vez se hace más escasa en Europa, también es cierto que su población ha aumentado mucho en el Norte de África y en Asia y América del Norte, con diferentes subespecies descritas. Particularmente, yo la he observado en el Monte de O Castro en Vigo (Pontevedra), en Madrid y en Foz (Lugo).

La oruga es de color verde y posee al igual que la Chupaleche un osmeterio, órgano defensivo.

 

(8) – Tributo a William Shakespeare

 

 

¿Quién no ha disfrutado alguna vez de aquel soneto de Shakespeare que incluye lo que sigue:

 

“Si a mis días colmados sobrevives,

y cuando esté en el polvo de la muerte

por ventura relees

los inhábiles versos de tu amigo,

con lo mejor de tu época compáralos

y aunque todas las plumas los excedan

guárdalos por mi amor, no por mis rimas,

superadas por hombres más felices” ?.

 

Hay que reconocer que estos versos con rima, escritos en lengua inglesa, son todo un espectáculo.

William Shakespeare es considerado por la mayoría de críticos y escritores como el mejor autor en lengua inglesa. Algún día dedicaré algún artículo más extenso a este genio literario, pero de momento dejo aquí un poema de mi cosecha, para hacerle el honor que tal prohombre se merece. Sería una asignatura pendiente no hablar de Shakespeare en esta web, pero lo dejaré para más adelante.  

 

Tributo a William Shakespeare 

 

Cuando la rosa mustia

que conservo se pudra

irreversiblemente,

y el río que en algún lugar

se besó con su afluente

tras los suaves meandros

muera en el mar;

cuando la cigüeña blanca

yazca con su cigüeño blanco

bajo los reverberos

de un sol hiriente

tras muchos años de solaz,

y cuando el verde trigo

parido de la simiente

a los amigos incomode

en el paladar

convertido en hostia crujiente

de bendecido pan…

Cuando el cirio

que un día se prendió

con un abrazo inocente

agote su cera en un altar

y las campanas doblen

por el aquí presente

yo qué sé en qué lugar;

y en ese día que me convierta

en terrateniente

de un recinto cuadrangular

asistas al funeral

de aquél que tanto te amó

y que tú no quisiste amar,

llorarás amargamente,

pero mi dicha cambiará

porque olvidaré la rosa

y el río, y la cigüeña

y el cirio y el trigo

y el pan

y a aquella niña inocente

cuya bondad ciertas

noches me hizo llorar,

y olvidaré esta quimera

que ahora describo impaciente

que me consume

hasta el final.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

El grupo cónico-diferencial

 

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El grupo cónico diferencial es el mecanismo que entrega la fuerza y la velocidad a las ruedas que mueven un vehículo.

Normalmente en los coches modernos la tracción suele ser delantera, pero hay modelos que la llevan en las dos ruedas de atrás y otros que la tienen en los dos ejes, trasero y delantero.

Supongamos que un coche sin grupo cónico diferencial viaja por un lugar con curvas. Debido a que en ese caso hipotético las dos ruedas tractoras giran al mismo número de revoluciones por minuto, la rueda que va por la cuerda de la curva rodará más vueltas de las necesarias, con lo que se gastará más que la rueda externa y al mismo tiempo dificultará la toma de la curva. Para resolver este problema se inventó el grupo cónico-diferencial, que se sitúa en el eje o ejes que lleva(n) la tracción del vehículo. 

Para entenderlo fijémonos en el esquema que he colocado en esta entrada. Las revoluciones y la fuerza nos llegan desde el cambio entrando en el grupo cónico por el piñón cónico o piñón conductor. Ahí se realiza una reducción o desmultiplicación según la relación de dientes entre el piñón conducido o corona y el piñón conductor. Esta reducción disminuye la velocidad angular de giro aumentando el momento de fuerzas o par. Se trata de transformar la potencia antes de aplicarla a las ruedas, disminuyendo el alto número de revoluciones que vienen del cambio y aumentando el no tan grande par motor que salen de dicha pieza. En el interior del piñón conducido del grupo cónico se halla la caja de los satélites. Como se puede deducir del dibujo, en una recta los satélites no giran y por lo tanto la unión de los palieres y los planetarios giran a las mismas revoluciones que el piñón conducido del grupo cónico.

Ahora bien, cuando se toma una curva, los satélites comenzarán a girar, forzados por las ligaduras que en cuanto a velocidad angular fija el propio suelo de la curva. Así, como se puede deducir del dibujo, como el giro de los satélites que en un sentido aumenta las revoluciones en el sentido contrario las disminuye, se colige que las vueltas por minuto que giran de más el palier y planetario de la rueda del lado externo de la curva respecto a la corona del grupo cónico, son las que giran de menos el palier y planetario de la rueda del lado de la cuerda de la curva respecto a dicho piñón conducido, y este incremento o decremento de vueltas respectivamente, han de ser sumadas por tanto a las revoluciones de la corona del grupo cónico para obtener las revoluciones por minuto de cada palier. Esto viene impuesto por el giro de los satélites cuando el coche entra en una curva. De ello se deduce la siguiente ley: El piñón conducido del grupo cónico gira exactamente en todo momento a una velocidad angular que es la media aritmética de las velocidades angulares de los dos planetarios.

Es decir, si el piñón conducido gira a 50 revoluciones por minuto y el planetario de la cuerda de la curva a 35, el planetario del exterior de la curva girará a 65 r.p.m. Así se consigue ajustar el giro de las ruedas a la mayor distancia que han de recorrer las del exterior frente a las de la cuerda y se ayuda además a tomar la curva.

Todo un invento.

Las aventuras de Tintín

 

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Me encantan los cómics de Tintín. De  hecho son mis cómics favoritos. Parece como si aquí en España o eres de Tintín, o eres de Mortadelo o eres de Astérix. Yo me quedo con el primero, aunque no le hago ningún asco a los otros dos. De Tintín se han dicho muchas cosas, incluso se ha especulado continuamente acerca de su supuesta homosexualidad. De todas formas por cada persona que pretende esto hay otras que pretenden lo contrario, y ambos bandos con pruebas ilustradas.

El personaje de Tintín fue creado por Georges Remy (seudónimo Hergè), y fue el protagonista de 24 álbumes dibujados entre 1930 y 1976. Tintín es ya un icono del Siglo XX.
Es de reseñar que el proceso de elaboración de los álbumes por Hergè era muy minucioso, ya que se documentaba a la perfección sobre los países visitados por su héroe antes de acometer la tarea de crear sus aventuras. Tintín viajó por los cinco continentes, acompañado por su inseparable Milú, y por una amalgama de otros personajes, cada uno con su encanto particular (Hernández y Fernández, Haddock, Bianca Castafiore, …).

El estilo que Hergè usa en sus cómics se viene denominando “la línea clara” y se basa en colores planos sin matices y sin efectos de sombra o de luz. Es un estilo basado en cómics americanos de principio de siglo XX.

¿Hay alguna edad para leer estos cómics? Yo creo que se pueden leer absolutamente a cualquiera edad y que la relectura incluso resulta siempre gratificante. Leí la obra completa con 10 y 11 años.  La releí con 15 y 16 años. Hice una segunda relectura a los 33 años. Y no me he aburrido de Tintín. Forma ya parte de nuestra cultura.

  

(7) – Ingrid Bergman, nos sigues conmoviendo

  

 

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¿Qué nos está pasando a los humanos?¿Estamos perdiendo la humanidad? Vemos la desgracia ajena y torcemos la cabeza para otro lado, un mendigo realmente necesitado nos pide para comer y le regalamos una cara de auténtico desprecio… Nos da igual lo que les pase a los demás, nos es indiferente, hasta diría que nos da igual lo que pasa con nosotros mismos. Parece como si esta sociedad fría y competitiva, este ritmo acelerado que nos priva del tiempo de dedicación a nosotros mismos y a los demás, nos hubiera vuelto insensibles, y parece como si el rasgo más humano de entre los rasgos, el sentimiento o emoción producidos por lo que oímos o vemos, fuera ya un lujo para muchos y para otros algo deleznable, odioso, y motivo de vergüenza.
 
¿Qué nos está pasando a los humanos?¿Acaso no es sano de vez en cuando llorar -al marger supuesto de las patologías depresivas-? El lloro de amor, la lágrima nostálgica, la lágrima de pena, son muy sanos y creo que muy recomendables alguna que otra vez, pues nos hacen caer en la cuenta de que seguimos siendo hombres, con nuestros problemas, nuestras inquietudes, nuestros sueños, nuestros miedos, nuestros amores y desamores, y sobre todo, nuestros sentimientos.
 
Hay una escena del cine clásico que me tiene enormemente obsesionado. Se trata de la escena de “Casablanca” en la que Ingrid Bergman, esa belleza de los años 40 que es ya inmortal, deja resbalar por sus mejillas unas amargas lágrimas, al volver a ver tras algunos años a su antiguo novio Rick (Humphrey Bogart), cuando le dice al pianista negro Sam algo así como: “toca El tiempo pasará, Sam”. Por sólo la belleza de esta escena aparentemente simple estoy condenado a ver Casablanca una y otra vez hasta la tumba, aunque ya casi me la sepa de memoria. A ese tipo de lágrimas es al que me refería en el párrafo anterior.
 
Como médico de mi alma reivindico cinco minutos de lloro semanales y los prescribo a todos los interesados que quieran mejorar su vida.
Tómese además la siguiente píldora diaria, con un vasito de agua.

 

El mundo del mañana 

 

Me gustaría pensar

que tal vez, algún día,

el mundo será

de los seres insignificantes…

de los ancianos que regalan

caramelos a los niños,

de los mendigos,

que no tienen nada,

de los inofensivos hombres

que observan los pájaros,

de los jardineros

que cuidan cada rosa,

de los empleados

que se esfuerzan

por llegar a fin de mes,

de los barberos

que entretienen

al cliente,

de los relojeros viejos

que añoran a la Bergman,

de las novias buenas

y estudiosas,

de los niños de mirada

húmeda y tímida,

que serán los hombres

del mañana,

y de los poetas anacrónicos

que escriben versos

como éstos ,

y que aguardan el retorno

del imperio de la inocencia.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

(6) – Esperanza

 

Acepta estos versos

como las contadas migajas

del único pedazo de pan

de un miserable mendigo,

que reparte entre los fieles gorriones…

…porque mientras un mendigo

reparta su escaso pan,

…mientras algunos nobles mozos

cortejen las feas del baile,

y acaricien mis tímpanos

las palabras de pan de trigo de mi madre…

…mientras los músicos del metro

reciban monedas y dispensen sonrisas,

o los enfermos de la bilis negra

contraigan los atrofiados cigomáticos

con la labia del barbero,

o los locos de atar

tengan geniales intuiciones

con olor a almizcle

y sabor a azafrán…

…Mientras que de las tinieblas

se pase a la luz,

y de la luz a las tinieblas,

o mientras todo

sea tinieblas

y los huesos le

recuerden a los gusanos y a los ratones

la nobleza del inquilino

del ataúd…

…mientras este universo infinito

que existe desde siempre

y para siempre

perdure en sus ciclos,

esparciendo tus átomos

y además los míos

y los átomos de esta hoja

y de esta tinta,

mujer amada,

…mientras tanto habrá esperanza.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

 

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (3) Datos históricos

 

Utilizo aquí como fuente de datos históricos los brillantes artículos publicados en la web por D. Ángel Valín Bermúdez y D. Serafín R. Trashorras, con las correcciones que he creido oportunas.

Según parece, ya avanzados los años 30, se le pidió a algunas empresas la mejora del sistema “American Radio Range”. Se trataba de un sistema radiante usado para el posicionamiento, es decir, para obtener la longitud y latitud de un punto en el planeta, allá donde ese sistema llegara con cobertura. El ingeniero encargado de desarrollar el sistema Consol -la mejora pretendida- fue el Doctor Ernst Kramar, el cual en aquel entonces (1938) trabajaba en la empresa Estándar Elektrik Lorenz.

Una vez activo, el sistema Consol cubría todo el Atlántico Norte , y además de la estación de Arneiro (Lugo), existían estaciones en Stavanger (Noruega), Ploneis (Francia), Guillena (Sevilla), y Bush Mills (Gran Bretaña) (esta última operativa sólo después de la II Guerra Mundial), todas ellas operando a distintas frecuencias de portadora para garantizar la ausencia de interferencias y todas ellas ubicadas en diferentes puntos de frecuencia de lo que se conoce como banda BEACON (Banda para balizas).

El general Franco concedió a Hitler potestad para instalar las estaciones de Arneiro y Guillena en Lugo y Sevilla respectivamente. Según los datos de que dispongo, ambas fueron construidas en la década de los años 40, para ser más exactos allá por el 1942. También fue utilizado por los alemanes el Aeródromo de Rozas, en teoría como soporte logístico y lugar de suministro para las antenas, aunque su construcción fue anterior (ya existía).

Existen reseñas de distintas fuentes de que las antenas fueron utilizadas por ambos bandos, tanto el aliado como el nazi. Esto entra dentro de lo posible, pues para operar en alta mar o en el aire con el objeto de recibir la señal y determinar la posición,  el equipo no tenía por qué ser muy sofisticado. En realidad bastaba con un receptor de radio operando en la banda BEACON, con la suficiente selectividad en frecuencia como para distinguir las distintas portadoras de frecuencias próximas entre sí dentro de la reseñada banda, y a poder ser también sería útil un radiogoniómetro, aunque no era imprescindible, más adelante entraré en estos temas con detalle.

En principio los aliados lo único que tenían que conocer eran las frecuencias empleadas por las diferentes estaciones ubicadas en Europa, y por técnicas de radiogoniometría, usando la parte temporal de señal de radiofaro NDB (Non Directional Beacon), no sería preciso conocer más para establecer la posición, aunque sería deseable saber los convenios empleados para la señal CONSOL (segunda parte temporal de la señal transmitida), los cuales entiendo que eran guardados en secreto por el bando alemán. Desconozco el grado de conocimiento de los aliados respecto al sistema Elektra-Sonne, aunque para operar efectivamente les bastaría con conocer las frecuencias y posición en el mapa de cada emisora y con tener radiogoniométros en banda BEACON.

Decía que existen reseñas acerca del empleo por parte de los aliados de CONSOL. Algunos llegan a afirmar que en un momento en que la estación sufrió avería fueron los aliados quienes suministraron piezas de recambio. Personalmente dudo de estas afirmaciones, entre otras cosas puesto que en el lugar no existen testigos de tal hecho, y además entiendo que los alemanes procurarían el mayor secretismo, pues el Atlántico Norte era vital para ellos con fines estratégicos.

Una vez ya terminada la II Guerra Mundial, la estación pasó a depender del Ejército del Aire de España hasta el año 1962, cuando su control se trasladó a Aviación Civil. Prestó servicio para la navegación aérea hasta 1971. Las antenas se apagaron en 1980.

Actualmente, sólo quedan los restos, y dentro de poco no quedará ni eso. Las tres torres radiantes están en el suelo, las dos últimas cayeron debido a un vendaval reciente, y la primera hace ya al menos un par de años. No queda nada de la estación de control, y del barracón de generadores de corriente. Sólo están los edificios: el que albergaba el transmisor y la circuitería, el barracón de cocina y dormitorios, el garage de grupos electrógenos, y un pozo. Pero de lo que había dentro no ha quedado absolutamente nada. Por dejadez de los organismos oficiales el que podría haber sido un precioso museo tecnológico e histórico ha quedado en la forma de edificios en ruinas. Una verdadera pena.

 

Enlaces a páginas relacionadas :

 

Web de Serafín R. Trashorras : “Torres de Arneiro”

http://uboat.freehostia.com/arneiro/arneiro.htm

 

Fotos de equipos de transmisión :

http://www.jproc.ca/hyperbolic/consol_spain.html

 

Información militar :

http://josecadaveira.tripod.com/militaryruins/id80.html

 

Página web alemana :

http://www.seefunknetz.de/consol.htm

 

Wikipedia :

http://es.wikipedia.org/wiki/Torres_de_Arneiro