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El método matemático de la bola virtual

 

Hace unos veintitantos años, cuando estaba en la universidad, era un gran aficionado al billar americano. Me preguntaba si existiría algún medio de facilitar las cosas a los practicantes de este juego. Entonces me surgieron algunas ideas acerca de cómo atacar el problema, que conformaron el núcleo seminal de lo que después llegó a ser, algunos años más tarde, el “método de la bola virtual”. Lo que designo con este nombre es un método matemático que he desarrollado durante el transcurso de algunos años, a ratos perdidos, y que permite la resolución, con suficiente grado de aproximación, de jugadas sin efecto a cualquier número de bandas, así como el cálculo de aquellos dominios dentro de la mesa de billar desde los que se puede o no realizar una jugada determinada denotada por una tupla de números, dominios que designo con los nombres de “dominio vivo” y “dominio muerto”, respectivamente, de la jugada. Se establece además un criterio para determinar si una jugada en la que no se usa efecto es posible o no. En último lugar también se define el concepto de “jugada período” y se establecen condiciones para identificarlas, así como propiedades subyacentes de ellas.

Este método, que ha sido registrado en el Registro de la Propiedad Intelectual con mi nombre y apellidos, es la obra de un aficionado, nada más que eso, pero es una obra que podría tener aplicaciones prácticas, puesto que los tres algoritmos que se describen en su cuerpo podrían ser implementados en una PDA, y con la ayuda de un medidor láser de distancias y de la potencia de cálculo de la misma tendríamos un solucionador de jugadas de billar que sí nos sería de utilidad en el aprendizaje y práctica de este juego. Aquí dejo el método de la bola virtual, por si a alguien le interesa.

PARA INICIAR LA DESCARGA CLICAR AQUÍ  :    metodo_bola_virtual

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Charles Babbage, Ada Lovelace y las máquinas diferencial y analítica

 

 

Nacido en el año 1791, Charles Babbage fue un matemático y científico inglés, que es considerado como uno de los pioneros de la ciencia de la computación; más concretamente sus desarrollos y proyectos deberían considerarse como computadores mecánicos. Nótese que especifico mecánicos porque hasta el siglo XX no aparecieron las primeras implementaciones de esquemas tecnológicos basados en relés electromecánicos o en válvulas de vacío, y que se catalogan comúnmente como los verdaderos inicios de la informática. Aunque todos los posibles puntos de vista en lo que respecta a quién tuvo la primicia, quién desarrolló las nociones fundamentales, etcétera, no dejan de ser corrientes de opinión, sin embargo, se suele reconocer a los matemáticos Alan Turing y John Von Neumann como los artífices conceptuales, y a científicos tales como Eckert, Mauckly, Konrad Zuse, el propio Turing, Atanassof, y un largo etcétera, como los tecnólogos que desarrollaron los ingenios, si bien si somos tal vez menos puristas no deberíamos olvidar que tanto Blaise Pascal como Gottfried von Leibniz construyeron máquinas aritméticas, y más aún, que se conservan los restos de una máquina de cómputo datada en la antigüedad griega, el mecanismo de Anticitera, de cuya construcción se sospecha que pudo originarse en alguna corriente tecnológica iniciada por Arquímedes de Siracusa, y que empleaba trenes de engranajes, así como engranajes epicíclicos, para predecir los eclipses solares y lunares, así como las posiciones de los planetas a lo largo de la eclíptica, todo ello empleando el modelo Ptolemaico de epiciclos sobre deferentes, que daba lugar a excelentes predicciones a ojo desnudo, aunque conceptualmente estuviera errado.

Charles Babbage proyectó teóricamente máquinas de cómputo movidas por un motor de vapor, basadas en engranajes, pero que no llegaron a ser construidas íntegramente. Algunos historiadores creen que esto fue debido a la dejadez y desconfianza de los organismos oficiales, que no invirtieron la suficiente cantidad de dinero en los proyectos. Sin embargo, la corriente mayoritaria encuentra como la causa de la no finalización de ellos al mal entendimiento entre el proyectista (Babbage) y el constructor, así como el hecho de que los engranajes de aquel entonces se deformaban con el calor de la fricción y esto repercutía en el mal funcionamiento de las partes desarrolladas.

Los dos ingenios de mayor relevancia que diseñó Babbage fueron la máquina diferencial o máquina de diferencias, y la máquina analítica.

La máquina diferencial trataba de resolver un problema operativo de aquel entonces, que consistía en la dificultad y tediosidad de la tabulación de funciones matemáticas, como por ejemplo los logaritmos o las funciones trigonométricas, para su empleo con un fin científico o en la ingeniería. En aquellos tiempos dicha tabulación se efectuaba mediante cálculo manual, existían para ello operarios, que no podían ser tan eficaces y rápidos como una máquina que desarrollase una rutina de cálculo.

La fundamentación matemática de la máquina diferencial es el método numérico de interpolación de Lagrange, no en su expresión según polinomios de Lagrange sino según polinomios basados en diferencias finitas, es decir, empleando la notación de Newton. El problema de la interpolación de Lagrange consiste en buscar el polinomio de un cierto grado que pasa por unos puntos dato y que por tanto les da solución de continuidad. Las funciones matemáticas de variable compleja que admiten expansión en serie de potencias se denominan funciones analíticas u holomorfas, y tienen la propiedad de “variar suavemente” en cada punto de su dominio de definición. Aparte de esto, si las particularizamos para la recta real, entonces como es lógico admiten desarrollo en serie de Taylor, y nos basta con conocer un conjunto finito y/o numerable de números reales, las derivadas de órdenes sucesivos en un punto de la recta real, para conocer todo el pasado y el futuro de dicha particularización real. Es decir, las particularizaciones reales de funciones complejas holomorfas varían suavemente y son totalmente predecibles a partir de un conjunto numerable de valores. ¿Son analíticas las funciones que modelan el comportamiento de la naturaleza?. La respuesta a esto es no. Pondré algunos ejemplos: tanto la variación temporal del consumo energético, como la evolución temporal de la bolsa, como las señales eléctricas radiadas por una antena, son funciones no analíticas. Se pueden generar modelos predictivos, inclusive lineales, para predecirlas a corto plazo, pero nunca se obtiene un modelado exacto debido a su impredicibilidad inherente. Por muy complejos y buenos que desarrollemos los modelos, nunca jamás llegaremos a predecir con exactitud el futuro, ahí reside precisamente el encanto del universo. Ahora bien, aunque no podamos emular el comportamiento de la maquinaria universal mediante funciones que se adapten a sus variables, sí podemos sin embargo ajustar polinomios a dicho comportamiento y así tendremos un medio para avanzar en la investigación científica. Es esta la razón del interés que hubo siempre en las tabulaciones de polinomios, que aproximan funciones más complejas, en ciertos intervalos de interés. Charles Babbage era consciente de este estado de cosas, y ésta fue su motivación para su máquina de diferencias.

Básicamente, el algoritmo que implementaría la máquina de diferencias era el que sigue: se partía de unos valores conocidos para la ordenada del polinomio a tabular y correspondientes a ciertos valores de abscisa. Estos valores se podían calcular empleando el método de Lagrange para diferencias finitas (método de Newton), de forma manual con lápiz y papel. Entonces ya dispondríamos de un punto de partida para nuestra calculadora, pues una vez ingresados dichos valores en las correspondientes columnas de engranajes, así como las diferencias finitas que los relacionan, la máquina diferencial, al mover una manivela, ya se encargaría de ir computando los valores de ordenada para abscisas consecutivas a las de entrada. Para ello la máquina diferencial la única operación aritmética que emplea es la resta, dado que con esta simple operación nos podemos ir moviendo en la tabla de diferencias finitas asociada al problema para ir calculando los valores de las diferencias finitas de cada orden, así como los de las ordenadas. La propiedad matemática subyacente que permite este proceder es el hecho de que cualquier polinomio de grado N tiene diferencias finitas de orden N+1 igual a 0, y por lo tanto de orden N iguales a una constante, para todos los saltos entre ordenadas. Es esta constante la que la máquina de diferencias resta en un primer paso para obtener la nueva diferencia de orden N-1, y una vez obtenida ésta, es la de orden N-1 la que resta para obtener la de orden N-2, y así hasta llegar a la nueva diferencia de orden 0, que es el valor de la ordenada para la nueva abscisa. Por cada pasada de la manivela se calcularía un nuevo valor de ordenada, y eso llevaría implícitas todas estas operaciones que acabo de describir. De esta forma, dado un punto de partida conferido mediante un conjunto limitado y pequeño de valores y sus diferencias correspondientes, que conforman una parte pequeña de la tabla de diferencias finitas final, se llega a obtener la tabla de diferencias total para todos los puntos de abscisa dato que se quiera, con las limitaciones del tamaño de la máquina.

 

 

 

Por lo que respecta a la máquina analítica, ésta se corresponde con una idea más ambiciosa de Babbage, y que en síntesis se podría describir como una máquina de propósito general. Al igual que la máquina diferencial, no llegó a ser construida en su totalidad en vida de Babbage, y su motor sería una máquina de vapor. En la máquina analítica encontramos ideas pioneras de la arquitectura actual de los ordenadores, o al menos similares. Así, la máquina analítica poseía dos partes principales, a saber: el molino, que sería equivalente a la actual UCP de los computadores, y el almacén, en paralelismo a la memoria de los mismos. Para difundir sus ideas de la máquina analítica, así como para diseñar los programas, Babbage contó con la colaboración de la única hija legítima del poeta romántico inglés Lord Byron, la condesa Lady Ada Lovelace (cuyo nombre recibe en su honor el lenguaje de programación ADA, basado en el lenguaje Pascal). Ada Lovelace recibió una exquisita formación científica para aquellos tiempos, en concreto su profesor de matemáticas fue el mismo Augustus De Morgan (el artífice de las leyes lógicas de De Morgan), el primer profesor de la Universidad de Londres. Ada describió a la perfección el funcionamiento de la máquina analítica, ayudando así a difundir las ideas del inventor, pero incluyendo además sus propias ideas acerca del asunto, y por si esto fuera poco, además describió la manera en que serían implementados los algoritmos en dicha máquina, como por ejemplo el algoritmo para calcular los números de Bernouilli; por lo que es considerada como la primera programadora de la historia, si bien como ya expresé más arriba, la máquina analítica nunca llegó a ser implementada.

 

 

Babbage desarrolló otros inventos en vida, fue profesor de matemáticas de la Universidad de Cambridge, rompió la cifra polialfabética Vigènere –lo cual fue un secreto de Estado durante mucho tiempo-, e incluso diseñó una máquina impresora, la cual estaría conectada con la máquina analítica. Por todo ello, se podría considerar como un verdadero pionero de la informática, así como una figura eminente en el terreno de las matemáticas.

En cuanto a las máquinas diferencial y analítica, si bien en vida de Ada y Babbage no fueron construidas, muy recientemente, en concreto allá por el año 1989, el Museo de Ciencias de Londres decidió averiguar si los esquemas de Babbage no estaban errados y si se podría construir efectivamente una máquina diferencial con dichos diseños, usando para ello las tolerencias constructivas de la época de Charles, para así poder saber si en efecto podría construirse o no la máquina en su época. Al final, sí se pudo desarrollar esta idea y de hecho en dicho Museo se pueden observar un modelo de máquina diferencial, así como un modelo de la máquina impresora de Babbage, ambas con perfecto funcionamiento.

  

Amigo Félix, te recordamos

  

  

Este pasado 14 de marzo se han cumplido los 30 años de la muerte por accidente de aviación, en Alaska, del gran naturalista, divulgador científico, conferenciante, escritor, y médico estomatólogo (faceta que desempeñó de manera previa a su verdadera vocación), Félix Rodríguez de la Fuente. Hasta el propio Google se hizo eco de dicha conmemoración, dado que este prohombre llegó a ser muy conocido allende nuestras fronteras, sobre todo por la archiconocida serie documental “El hombre y la tierra”, que se emitió en muchos países y que tuvo un grandísimo éxito de acogida por las masas, como todo lo que Félix hizo en vida.

Es indudable que a estas alturas ya poco puede quedar qué decir de Félix. Su trágica muerte contribuyó a mitificar aún más si cabe el que ya era de por sí un fenómeno de popularidad y de excelencia en el terreno del estudio y divulgación de la naturaleza, con mayor mérito si cabe si tenemos en cuenta que sus estudios y conocimiento de la biología fueron adquiridos y puestos en práctica de manera autodidacta.

Félix fue una persona que vivió cada segundo con verdadera pasión y entusiasmo, y poseía tal elocuencia que sabía transmitir y contagiar esa pasión a cada persona que le oía. Incluso llegó a ser propuesto como miembro de la Real Academia de la Lengua, dado su excelente manejo de la palabra y del acento prosódico. Todavía recuerdo lo que yo disfrutaba con escasos cinco años aquellos documentales tan bonitos en los que se veía a los pájaros dando de comer a las crías o a los ratones de campo royendo el grano. Puedo asegurar que soy de la generación que nació con “El hombre y la tierra”, y que tantas vocaciones naturalistas ha engendrado en los niños de entonces, que ahora pasamos de los treinta. Recuerdo la nube que me cubrió cuando supe que él no volvería a hacer más programas, que había muerto de accidente, a pesar de que por aquel entonces todavía no había meditado demasiado acerca de la muerte.

De él nos han quedado sus obras, que abarcan varias series documentales, programas de radio y de televisión, artículos en periódicos y revistas, las enciclopedias de la Fauna Ibérica y europea y de la Fauna Mundial y una lista que se extiende casi indefinidamente, aunque también es incalculable el legado biológico que nos ha dejado, pues muy probablemente algunas especies ibéricas como el lobo o el oso pardo estén en deuda y hayan sobrevivido gracias a su labor ecologista, así como el Parque Nacional de Doñana. La trascendencia de Félix Rodríguez de la Fuente en el ámbito de la conservación de la naturaleza ha sido muy grande, y tampoco podemos olvidar la práctica y reinstauración que desarrolló de las técnicas medievales de cetrería, perdidas y olvidadas en la noche de los tiempos, así como sus estudios etológicos enfocados primordialmente en las costumbres del lobo ibérico. Parte del mérito de Félix reside en que se supo rodear de personas extraordinarias como él, no fue sólo su pasión la que gestó tanta grande obra, los naturalistas, filmadores, y ayudantes que le acompañaron tienen buena parte del mérito y sería injusto otorgárselo sólo a él. Pero la opinión que le merece Félix a todas las personas que lo siguieron y siguen es la de un hombre íntegro y un ejemplo claro de bonhomía, cuyo éxito contribuyó a muchas malsanas envidias pero en la mayoría de los casos una admiración sin precedentes.

Hace 30 años quedamos huérfanos de una figura clave en la concienzación ecologista, un narrador sin par, una persona a la que todos nos gustaría conocer personalmente y en la que todos vimos un verdadero amigo. No puede haber maldad en alguien que disfruta observando a los animales en su hábitat y preocupándose de conservar las especies para no pasar a la historia de los animales erradicados y de que las generaciones venideras sigan disfrutando de ellas. Es un acto de suma bondad, algo que todos deberíamos admirar e imitar.

Fueron muchos los homenajes que recibió tras su muerte, se levantaron estatuas, se nombraron calles y plazas con su nombre, … , y yo no quería dejar pasar este instante sin otorgarle mi más sentido, humilde, y personal homenaje también, a mi manera. Aquí dejo una adaptación del precioso y emotivo poema “Funeral blues”, del autor Wystan Hug Auden, que es recitado en la película “Cuatro bodas y un funeral”, y que he reajustado un poco para esta ocasión.

Amigo Félix, te recordamos.

 

Adaptación del poema “Funeral Blues” de W. H. Auden, 

a la memoria de Félix Rodríguez de la Fuente.

 

Parad todos los relojes, cortad los teléfonos,
impedid, con un jugoso hueso, que el perro ladre,
callad los pianos y, con un apagado tamborileo,
mostrad el ataúd, dejad que las plañideras se acerquen.

Que los aviones hagan círculos, gimoteando, sobre nosotros,
garabateando por el cielo el mensaje: Él ha muerto,
poned crespones en los cuellos blancos de las palomas,
dejad que los guardias de tráfico porten guantes de algodón negros.

El bien fue su Norte, su Sur, su Este y su Oeste,
su semana de trabajo y su descanso dominical,
su amanecer, su medianoche, su voz, su canción;
yo pensaba que su luz duraría siempre: no estaba equivocado.

No se desean ahora estrellas: apagadlas una a una;
olvidaos de la luna y desmantelad el sol;
lejos verted el océano y barred el bosque.
Pues ahora de ninguna manera pueden traer nada bueno.

 

(13) – Los versos a María Soledad

 

Como un día concreto de algún verano

los astros te fraguaron en cien mil conjunciones,

hermana de  las aves, qué canto me reservas,

qué suspiro de los vientos en las noches punteadas,

me persigue y se me escurre al alborear oriente;

hermosura, el Gran Dios no reparó en gastos,

acumuló libros y manejó manuales, ansiaba el mejor engendro,

como para esta ocasión yo pretendo el verbo exacto;

cuánto bagaje de lirios callados y de aguas murmullantes,

de ocasos y de amaneceres, de valles eternos y de infusorios efímeros,

cuánta sabiduría de manantiales soterrados y de picos alzados al cénit,

de océanos en calma y de cataclismos para empezar un nuevo intento.

Tu concepción fue augurada por oráculos,

leyeron tu nombre en los Cielos, María Soledad,

todo indica algo extraordinario –dijeron-, de cabello negro vendrá

una niña, tan fiel como el perro que sigue a su amo, y lo sobrevive,

y lo aguarda sobre su sepulcro, tan noble como el río,

que distribuye su bondad por la ribera, pasarán dos mil años

y en el polvo de mi ataúd grabado pervivirá el recuerdo

de la joven que tan callado quise, desde tan cerca como desde tan lejos,

que perdí cada día y encontré en cada sueño, Soledad de mi soledad,

a mi lado yacerás con la sonrisa del cierzo,

mi María Soledad, silenciosa confidente eterna,

escucha, no es desdichado el embrión rebullente,

tampoco  el reo en la espera de la soga

que la Naturaleza sentencia, pues tú lo acompañas,

no es infeliz el resto del inerte ser en las entrañas de la fosa.

Tú ya lo sabes, a ellos mi secreto desvelo,

mi amada tiene nombre de mujer, oigan todos,

solo en el vientre, solo en la vida, solo en la muerte.

 

© El rostro sagrado, SergeantAlaric, 2012.

De viaje por Peñíscola (Castellón)

 

  

  

Peñíscola es una localidad costera de la provincia de Castellón dotada de una ciudadela o casco viejo y una fortaleza rodeadas por una muralla. Posee además pintorescas callejuelas en pendiente, bonitos jardines, y excelentes vistas. Aunque el día no era muy apropiado para la fotografía, aquí dejo una muestra de lo que por allí se puede ver. La persona representada en la estatua es el Papa Luna.

  

  

Me gustas cuando callas – ( Pablo Neruda )

 
Me gustas cuando callas porque estás como ausente,
y me oyes desde lejos, y mi voz no te toca.
Parece que los ojos se te hubieran volado
y parece que un beso te cerrara la boca.

Como todas las cosas están llenas de mi alma
emerges de las cosas, llena del alma mía.
Mariposa de sueño, te pareces a mi alma,
y te pareces a la palabra melancolía.

Me gustas cuando callas y estás como distante.
Y estás como quejándote, mariposa en arrullo.
Y me oyes desde lejos, y mi voz no te alcanza:
déjame que me calle con el silencio tuyo.

Déjame que te hable también con tu silencio
claro como una lámpara, simple como un anillo.
Eres como la noche, callada y constelada.
Tu silencio es de estrella, tan lejano y sencillo.

Me gustas cuando callas porque estás como ausente.
Distante y dolorosa como si hubieras muerto.
Una palabra entonces, una sonrisa bastan.
Y estoy alegre, alegre de que no sea cierto.

Pablo Neruda.

Las máquinas aventadoras de cereal

  

 

Las aventadoras son unas máquinas agrícolas, cuyo objeto es el de, como la palabra indica, “aventar” el cereal, esto es, agitarlo y soplarlo con aire, para quitarle todas los posibles añadidos indeseados al mismo, tales como piedrecillas, trozos de paja, polvo, semillas de gramíneas y otras malas hierbas, y en general cualquier suerte de partículas con las que esté mezclado el cereal.

 

 

Las máquinas aventadoras fueron muy populares hace 50 años, cuando el trigo se separaba de la paja mediante máquinas desgranadoras tiradas por motores estacionarios -tales como los que yo he colocado en algunas entradas de mecánica-, y era necesario darle una o dos pasadas al cereal para quitarle toda la suciedad. Hoy en día esta tarea de separar el grano de la paja la realizan las modernas máquinas cosechadoras, especialmente preparadas para sacar un gran rendimiento en términos de superficie segada o grano recolectado por unidad de tiempo, y de gran eficacia sobre todo en grandes áreas de cultivo, y que van también dotadas de una pequeña aventadora dentro de su maquinaria, con lo cual el grano queda razonablemente limpio, dependiendo de la máquina y del maquinista.

 

 

Una de las principales empresas que durante el transcurso del siglo XX se dedicó a construir aventadoras fue la casa “Ajuria”, radicada en Vitoria. Ya hace mucho tiempo que echó el cierre, ante la llegada de la modernidad, y en general desconozco que existan empresas dedicadas hoy en día a hacer aventadoras. No obstante, la necesidad sigue ahí vigente, puesto que existen muchos agricultores que deciden sembrar cereales en sus terrenos de cultivo, con lo que nunca está de más el darle una o dos pasadas una vez recolectado el grano por la aventadora. Y es ahí donde entra mi padre, un hombre jubilado que mata su tiempo buscando antiguas máquinas para después entretenerse restaurándolas.

 

 

Mi padre pone las máquinas en buenas condiciones, prepara y sanea la madera, las pinta, e incluso les coloca un motor eléctrico, adaptado en revoluciones, pues originariamente la tracción era manual y ocasionaba un gran cansancio el tirar de la manivela durante la jornada de limpieza del cereal.

 

 

El funcionamiento de la aventadora es bien sencillo: el cereal se coloca en una arqueta situada en la parte superior, y este va bajando a través de una ranura por su propio peso y el movimiento de la máquina, hacia un conjunto de cribas que se hallan unas por encima de otras a distintos niveles y que se mueven hacia un lado y hacia el otro gracias al vaivén de una biela que convierte el movimiento rotatorio de la polea en movimiento lineal, el cual a su vez es convertido en movimiento de izquierda a derecha y de derecha a izquierda de las cribas. Al mismo tiempo, el motor mueve unas aspas en el interior de un bombo, cuya mision es la de generar una fuerte corriente de aire, a modo de ventilador, que es pasada al través del agitado cereal, con lo cual toda la suciedad del mismo es expulsada de él.

   

Notorious (Encadenados)

  

  

Hace unas cuantas semanas he visto de nuevo una película que me encanta. Se trata del thriller en blanco y negro “Notorious”, cuyo título se tradujo en España como “Encadenados”. Esta película fue dirigida en 1946 por el maestro del suspense, el gran Alfred Hitchcock. Una de las cosas por las que tanto me gusta este film es por la química que se observa en pantalla entre el galán por excelencia Cary Grant y la bellísima Ingrid Bergman. Es reseñable también la participación del actor Claude Rains en el papel de dirigente nazi, que le sirvió para obtener una nominación para el Óscar al mejor actor secundario.

 A grandes rasgos, la trama tiene como argumento la investigación conjunta por parte de ella (Srta. Alicia Huberman) y de él (Sr. Deblin) -los dos protagonistas-, los cuales pertenecen a una agencia de espionaje, en torno a una organización de antiguos nazis que desde el Brasil está poniendo los medios para tratar de retomar el poderío ya perdido -la acción transcurre después de la Segunda Guerra Mundial-

 Se trata de un film de excelente factura según mi criterio, con todos los ingredientes para pasar un rato memorable enla butaca. Merece la pena ser vista, aunque sólo sea por poder ver juntos a dos astros del celuloide como Grant y Bergman, que evocan aquel fabuloso tiempo de los años dorados de Hollywood, y que han alcanzado la categoría de mitos del cine.