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El abejaruco europeo – (Merops Apiaster)

 

 

http://alcarriafloraypoesia.blogspot.com.es/2009/09/abejaruco.html

 

El abejaruco europeo es una vistosa ave migradora, que en España se encuentra sólo en la época estival (por lo cual esta ave cría aquí), y que pertenece al orden de los coraciiformes, familia merápidos, género meraps, nombre científico binomial meraps apiaster. No presenta subespecies reconocidas. 

Se cree que el abejaruco es una ave de orígenes tropicales, por su vistoso colorido, ya que en zonas templadas los pájaros presentan colores más discretos por necesitar más el pasar desapercibidos (no poseen un lugar tan bueno donde esconderse como la selva).

Su tamaño es de entre 25 y 30 cm. desde el pico a la cola y de entre 35 y 40 cm. de envergadura alar. Se alimenta principalmente de abejas (de ahí viene el nombre común de abejaruco y el identificador de especie apiaster). Tampoco le hace ascos a otros tipos de insectos, como abejorros, mariposas, o libélulas, los cuales caza en vuelo gracias a su agilidad y a una vista agudísima con la que diferencia a algunas decenas de metros a animales del tamaño de una mosca grande. El vuelo de caza lo suele comenzar desde una atalaya desde donde vigila, en cierto modo esta costumbre y el hecho de su forma de nidificar lo hacen parecerse al martín pescador. De hecho hay cierto parentesco entre ambas especies, ambas pertenecen al orden de los coraciiformes, sólo que el martín pescador es de la familia Alcedinidae, mientras que el abejaruco pertenece a la Meropidae. Al mismo tiempo, comparten en muchas zonas de su distribución el mismo nicho biológico y ello da lugar a que no sean infrecuentes las peleas entre ejemplares de ambas especies por causas territoriales o de defensa de un nido, el que a veces es intentado usurpar por el abejaruco al martín pescador.

En cuanto a sus costumbres de comportamiento, se puede decir que es un animal gregario, que nidifica en colonias. El nido lo construye en taludes fluviales o de la orilla de las carreteras, horadando un túnel que puede tener hasta 2 metros de largo, en cuyo fondo taladra una cavidad donde deposita los huevos.

 

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Poema Nº 20 de “Veinte poemas de amor y una canción desesperada” (Pablo Neruda), como recuerdo a Gene Tierney

 

  

 

  

Gene Tierney fue una actriz de cine norteamericana, muy famosa en la década de los años 40. Participó en algunas películas destacables como “Laura”, “Que el cielo la juzgue”, o “El fantasma y la señora Muir”, y tras un cierto éxito arrastró una mala racha que la llevó por diferentes centros médicos en busca de la cura de sus problemas mentales, y en general una vida desdichada y atormentada, que terminó a causa de un enfisema pulmonar motivado por el exceso de tabaco. De Gene he visto recientemente la película “Laura”, un ejemplo de cine noir que deja gratamente satisfecho al espectador, el cual puede verla en este film en su estado puro y admirar la que según mi juicio es la mayor belleza que ha dado el cine de todos los tiempos.

  

Dedico el siguiente poema, escrito por Pablo Neruda en su poemario “20 poemas de amor y una canción desesperada”, en concreto el poema número 20, a la memoria de esta bellísima actriz, que tuvo la desdicha de pasar una vida muy infeliz y que a pesar de no ser tan popular como otras actrices -por ejemplo Ingrid Bergman, o Ava Gardner- me ha impresionado en sus interpretaciones, en su candidez y en su hermosura. Algún día escribiré un artículo más extenso describiendo su biografía y obra.

 

Poema Número 20 de “Veinte poemas de amor y una canción desesperada”

Lo dedico a la memoria de la actriz Gene Tierney

 

 

Puedo escribir los versos más tristes esta noche.

Escribir, por ejemplo: ” La noche está estrellada, 
y tiritan, azules, los astros, a lo lejos”. 

El viento de la noche gira en el cielo y canta. 

Puedo escribir los versos más tristes esta noche. 
Yo la quise, y a veces ella también me quiso. 

En las noches como ésta la tuve entre mis brazos. 
La besé tantas veces bajo el cielo infinito. 

Ella me quiso, a veces yo también la quería. 
Cómo no haber amado sus grandes ojos fijos. 

Puedo escribir los versos más tristes esta noche. 
Pensar que no la tengo. Sentir que la he perdido. 

Oír la noche inmensa, más inmensa sin ella. 
Y el verso cae al alma como pasto el rocío. 

Qué importa que mi amor no pudiera guardarla. 
La noche está estrellada y ella no está conmigo. 

Eso es todo. A lo lejos alguien canta. A lo lejos. 
Mi alma no se contenta con haberla perdido. 

Como para acercarla mi mirada la busca. 
Mi corazón la busca, y ella no está conmigo. 

La misma noche que hace blanquear los mismos árboles. 
Nosotros, los de entonces, ya no somos los mismos. 

Ya no la quiero, es cierto, pero cuánto la quise. 
Mi voz buscaba el viento para tocar su oído. 

De otro. Será de otro. Como antes de mis besos. 
Su voz, su cuerpo claro. Sus ojos infinitos. 

Ya no la quiero, es cierto, pero tal vez la quiero. 
Es tan corto el amor, y es tan largo el olvido. 

Porque en noches como ésta la tuve entre mis brazos, 
mi alma no se contenta con haberla perdido. 

Aunque éste sea el último dolor que ella me causa, 
y éstos sean los últimos versos que yo le escribo. 

 

Pablo Neruda

  

Los radiofaros Consol (Elektra-Sonne) – (8) Generalidades técnicas de Consol y otros sistemas hiperbólicos

 

   

 

El sistema de posicionamiento Consol se engloba dentro de los sistemas de posicionamiento hiperbólicos. Los sistemas más conocidos de este tipo fueron fundamentalmente tres, a saber, el sistema Decca, el sistema Loran y el que aquí me ocupa, el Consol. El hecho de que reciban este nombre de hiperbólicos deriva de la filosofía implícita en la recepción de las señales. La característica común de los sistemas hipérbolicos es que la diferencia de fases o de tiempos entre señales emitidas desde antenas diferentes de la misma estación, en el momento de su recepción, sirve para determinar la línea de demora que media entre el receptor y la estación emisora, o al menos una de las posibles –como sería en el caso de Consol-. Como es lógico y sobradamente conocido, el lugar matemático espacial en el que la diferencia de distancias a dos puntos diferentes se mantiene constante es un hiperboloide de revolución. Pues bien, si entre una antena y el receptor la onda sin modular (CW) tarda x segundos, y si entre otra antena de la misma estación y el mismo receptor tarda x + y segundos, la diferencia entre ambos tiempos, esto es, y segundos, o respectivamente, entre ambas fases, lleva parejo un determinado hiperboloide de revolución, lugar geométrico en el que el receptor arrojaría la misma medida. Por lo tanto, se sigue inmediatamente de esto que una medida basada en un único par de antenas no sería operativa, por dar lugar a ambigüedad. Es estrictamente necesario conocer una aproximación a la línea de demora mediante radiogoniometría, y disponer de otro hiperboloide de revolución que se corte con el primero en algunos puntos entre los cuales se halla el de la verdadera posición del receptor. Entre esas medidas se resuelve el problema de la ambigüedad. Esto se podía hacer empleando distintas escuchas con relación a distintas estaciones, o bien, como sucede con Decca y Loran, con diferentes medidas obtenidas en relación a distintos pares de antenas dentro de cada estación. 

 

 

El sistema Decca estaba basado en estaciones emisoras –o cadenas Decca- formadas normalmente por tres o cuatro antenas, ubicadas en diferentes lugares relativamente próximos entre sí y formando una figura geométrica que podía variar. La filosofía del sistema Decca de cuatro antenas se basaba en que una de las antenas iba asociada al transmisor maestro, que emitía una onda continua –esto es, CW- a determinada frecuencia. Las otras tres antenas recibían esa señal, y esa señal recibida era procesada por un conversor de frecuencia que la multiplicaba por una determinada relación, pasando esa señal a ser transmitida, despúes de amplificarla, en cada antena esclava. Por lo tanto, como se deduce de esto, no se transmitía la misma portadora en las cuatro antenas, ya que ello las haría indistinguibles en el receptor. Como la diferencia de fase entre la portadora maestra y una de las señales esclava es en recepción dependiente de la diferencia de distancias que han recorrido ambas ondas, así como de la frecuencia empleada en la antena maestra y del factor que relaciona la onda emitida en cada par maestra-esclava, al final esa diferencia de fase, o de tiempos de propagación, podía ponerse en relación directa con un determinado hiperboloide relativo a cada par maestra-esclava, y arrojaba un valor numérico de diferencia de fase que podía ser llevado a un sistema de presentación. El sistema de presentación de Decca consistía en tres marcadores con forma de reloj, uno para la diferencia Rojo, otro para la diferencia Verde y otro para la diferencia Morado. Cada reloj estaba asociado a un par de antenas maestra-esclava, de tal modo que en la antena receptora se recibían tres ondas a tres distintas frecuencias, y la diferencia de fase entre cada par de ondas se representaba en cada uno de los tres relojes. Cada uno de los tres relojes recibía pues un par de señales que eran transformadas en frecuencia por dos factores diferentes en dos ramas circuitales distintas, para ponerlas a ambas en la misma frecuencia, tras lo cual se medía la diferencia entre sus fases, con un discriminador de fase, y ese resultado pasaba después al reloj correspondiente. Por lo tanto, como cada reloj iba asociado a un hiperboloide diferente, la intersección de los tres lugares geométricos arrojaba -en un mapa convenientemente marcado con las hipérbolas- la posición del navío o avión donde se hallaba el receptor, en relación a la estación emisora.

 

 

El sistema Loran también se basaba en la filosofía hiperbólica, sólo que en este caso cada estación estaba formada únicamente por tres antenas separadas entre sí -aunque en algunos lugares se construyeron cuatro-, en las cuales un tren de pulsos con un cierto intervalo de repetición modulaba una onda continua. Entre la transmisión de cada par de antenas se añadía además un cierto retardo. El sistema de lectura consistía en un receptor que alimentaba un tubo de rayos catódicos (TRC), que al recibir las ondas desfasadas entre sí correspondientes a la recepción de cada par de antenas, dibujaba en pantalla –si la recepción era la adecuada y no había otros ecos- dos pulsos separados por un cierto tiempo. Este tiempo de diferencia daba idea del hiperboloide parejo a cada par de antenas y la intersección entre los dos hiperboloides daba la posición del navío. También se podían usar estaciones Loran diferentes para ver la intersección de las líneas de demora correspondientes.

 

  

 

El sistema de posicionamiento Consol, el que se empleaba en la estación radioeléctrica de Arneiro, se basaba en modular tres ondas continuas de la misma frecuencia –una por antena dentro de la estación, la cual tenía tres antenas- mediante una variación temporal de sus desfases recíprocos, añadiendo un desfasaje entre las dos antenas de los extremos variable y periódico en el tiempo y formado por una parte en forma de tren de pulsos cuadrados de 180 grados de amplitud más otra parte variando en forma de diente de sierra. De este modo, gracias al desfasaje variable de las tres señales emitidas en las tres antenas, se lograba un patrón para el diagrama de radiación con varios lóbulos que iban girando alrededor desde el momento de inicio de cada barrido. Para una ubicación genérica en relación a una determinada estación emisora, había momentos en los que las dos ondas y la del mástil central llegaban las tres perfectamente enfasadas, dando lugar a que en ese instante la amplitud entre puntos y rayas fuera máxima; momentos en los que estaban enfasadas las ondas extremas pero en contrafase con la onda central, dando lugar a una amplitud entre rayas y puntos máxima; y momentos en los que las dos ondas extremas estaban en fase y a su vez desfasadas 90º en relación a la central, momento de equiseñal; con todos los  momentos intermedios entre ellos con variación continua. Esto por lo que respecta a la amplitud de la señal demodulada, pero en relación a su forma, resulta lógico el saber que en el instante de equiseñal (amplitud intermedia), las dos señales de las ondas extremas, alternando puntos y rayas, con parte real nula de ambos fasores, daría lugar a una onda demodulada constante, porque en ese momento sus fasores tenían un valor de más/menos la unidad imaginaria, arrojando un resultado intermedio al combinarlas con el fasor de la estación central; mientras que antes o después de la equiseñal serían los puntos (o respectivamente rayas) los que prevalecerían porque los fasores de las ondas de los mástiles extremos formarían ángulos suplementarios para las dos en el momento del punto (o respectivamente raya) y posición simétrica de los fasores en el momento de la raya (o respectivamente punto) -simetría respecto al eje imaginario con los fasores por debajo del eje real-, con ángulo distinto a 90º, con respecto al fasor de la onda central. Eso tendría la consecuencia de que uno de los signos se oiría más fuerte que el otro, dando lugar a puntos fuertes intercalados con rayas débiles antes de la equiseñal; y otro tanto ocurriría después del instante de equiseñal si cambiamos la palabra “puntos” por la de “rayas”, con lo cual para cada ubicación concreta el operador de radio oía primero un determinado número de puntos (o de rayas) seguido después de otro determinado número de rayas (respectivamente de puntos). Esta descripción se correspondería con cada ciclo completo de señal de orientación, aunque en una posición determinada de escucha la señal recibida podría comenzar su evolución en cualquiera posición del mismo. Se ha escrito la palabra “viceversa” en varios lugares, porque dependiendo de donde se halle el receptor, oirá primero las rayas más fuertes que los puntos o al revés. Operativamente, gracias a esos dos números de puntos con rayas inapreciables y rayas con puntos inapreciables, anteriores y posteriores respectivamente a la equiseñal, pareja a las sucesivas diferencias de fase de ambas antenas extremas, al ir barriendo los haces el espacio, se podía llevar a cabo la obtención de la línea de demora en relación a la estación que se estaba escuchando, para lo cual el operario podía recurrir a planos debidamente señalizados con la posición de la estación y las líneas rectas que salen de ella en todo su alrededor, que no son sino aproximaciones de las hipérbolas verdaderas. Es por esto que el sistema Consol no podía emplearse en las proximidades de cada estación, dado que en dichas proximidades las hipérbolas no son aproximables por rectas y tienen una notable componente curva, lo que origina una mucho mayor imprecisión. Esto ya condicionaba de por sí el emplazamiento que debía elegirse para las estaciones, que como es lógico no se situaban justo en la costa sino tierra adentro. Antes de cada barrido la antena central de la estación emitía una onda continua modulada con un código Morse identificador de la estación, además de la propia portadora sin modular, señal que se propagaba ciertos segundos antes del inicio del barrido. Esta señal isotrópica de baliza no direccional servía para que el operario del navío o del avión buscase la dirección de mínimo de recepción con el radiogoniómetro –instrumento empleado para determinar una aproximación a una línea de demora con respecto a un cierto transmisor que sintonizamos-. De este modo se obtenía una aproximación a la línea de demora, que era empleada después de recibir la sucesión de puntos y rayas de la segunda parte de la transmisión –o parte Consol de la señal- para eliminar las ambigüedades inherentes a este sistema. Esto sucede porque el hecho de emitirse varios lóbulos que se van moviendo por cada lado tiene como consecuencia que en diferentes lugares muy distantes entre sí se puede escuchar exactamente la misma secuencia de puntos y de rayas, y gracias a la aproximación obtenida con el radiogoniómetro en la recepción de la señal NDB –Non Directional Beacon- se podía discernir verdaderamente en cual de los radiales se hallaba el navío. Por lo tanto, si con una estación obtenemos un radial o línea de demora, es necesario al menos el escuchar otra estación después para determinar el punto de corte de ambas. Esto no era problema, dado que en Europa existieron estaciones Consol en Arneiro, en Sevilla, en Ploneis, en Stavanger, durante la II Guerra Mundial, y aditivamente en Bush Mills y muchas otras ubicaciones del mundo ya después de la confrontación. 

  

  

 

En las imágenes mostradas en esta entrada se pueden apreciar gráficamente diferentes aspectos relativos a los sistemas hiperbólicos, en concreto sólo he colocado imágenes de los sistemas Decca y Loran, puesto que Consol lo trataré con más detalle en lo sucesivo. En la primera imagen se advierte la representación del corte de los hiperboloides con la superficie terrestre, que da lugar como es sabido a hipérbolas -en realidad no son estrictamente hipérbolas, ésto sucedería si intersecáramos los hiperboloides con un plano, pero en realidad dichos hiperboloides se intersecan con una figura muy parecida a un elipsoide de revolución (el planeta)-.  Se representan diferentes hipérbolas parejas a diferentes diferencias de fase medidas en dos de los decómetros o relojes de presentación de Decca (había tres relojes de presentación o decómetros, pero bastaba con la medida de dos de ellos para averiguar la posición). Se observa como las dos curvas cuyas diferencias de fase características (una curva para cada diferencia), que han sido medidas, se cortan en un punto, que sería el lugar en el que se hallaría el navío. La segunda imagen representa el discriminador de fase a válvulas de vacío, las cuales operaban como diodos, que se empleaba para suministrar la señal a los decómetros. La tercera imagen es una fotografía que muestra la apariencia real de los decómetros. La penúltima imagen representa la obtención de la posición mediante el sistema Loran, y finalmente la última imagen es una fotografía del sistema de recepción y presentación de Loran, en la que se puede ver una pequeña pantalla que era marcada con el haz de electrones de un tubo de rayos catódicos. Las fotografías han sido tomadas del libro de mediados de siglo titulado “Radar and electronic navigation”, del autor G.J.Sonnenberg. 

   

La guerra entre fanatismo y ciencia, desde la mártir Hipatia, hasta el creacionismo actual

 

  

La biblioteca de Alejandría fue el marco donde se desarrolló la acumulación del saber del Mundo Antiguo. Fue allí donde concurrieron las principales figuras de las Ciencias y de las Artes de la antigüedad, que por aquel entonces se dividían básicamente en filósofos y filólogos según fuera el objeto de su estudio. Podría decirse que fue el primer y mayor centro de investigación de aquel tiempo, biblioteca hermana mayor de la biblioteca del Serapeo. 

La biblioteca de Alejandría fue construida por mandato de la dinastía de los Ptolomeos, reyes del Egipto de entonces, cuando esta tierra había aceptado con gran alegría la llegada del macedonio Alejandro Magno al poder, quien después de hacer suya Grecia había conquistado también el imperio persa que tanto tiempo había oprimido a Egipto. Alejandría -nombrada así en honor del gran conquistador- era la mayor ciudad conocida en aquel tiempo, y en ella había una gran dedicación al comercio, hecho derivado de que allí confluían barcos y mercaderes de todo el mundo explorado. Los barcos eran confiscados, y cuando se encontraban manuscritos en ellos eran llevados a la Gran Biblioteca, donde los amanuenses se encargaban de traducirlos y copiarlos en papiros en forma de rollos. Los libros originales eran devueltos a sus dueños. De este modo se aglutinó en aquel lugar una gran cantidad de conocimiento.

En la Biblioteca de Alejandría participaron importantes personas involucradas con el avance científico y cultural, las mentes más privilegiadas y clarividentes de entonces. Como ejemplos podría poner a Arquímedes de Siracusa, el mayor científico y matemático de la antigüedad, y cuyas obras y méritos son sobradamente conocidos; Eratóstenes, el primero en afirmar la esfericidad de la Tierra, y que dio una medida positiva del tamaño de nuestro planeta, basada en la trigonometría -la cual era enseñada por Hiparco- y en la diferencia del tamaño de la sombra en dos lugares de diferente latitud en el mismo día, y que también escribió una Geografía; Aristarco de Samos, el verdadero descubridor del modelo heliocéntrico, que en aquel entonces fue pasado a un segundo plano por el modelo geocéntrico de epiciclos sobre deferentes de Ptolomeo e Hiparco; Herón de Alejandría, descubridor de una fórmula matemática que relaciona el área de un triángulo cualquiera con el semiperímetro del mismo y las longitudes de sus tres lados, sin utilizar para nada medidas angulares, y estudioso de los primeros autómatas; Euclides, autor de la geometría elemental que se sigue todavía aprendiendo en los tiempos de hoy en muchos lugares; Apolonio, matemático investigador de las curvas cónicas; Galeno, el más reputado médico de aquel entonces, y un largo etcétera.

La Biblioteca de Alejandría sufrió diversos saqueos y destrucciones durante su existencia, al menos algunos de ellos se cree que tuvieron su origen en el hecho de que la plebe, influida por la instauración creciente del recién nacido cristianismo, asociaba la ciencia a un tipo de conocimiento pagano, muy alejado de Dios, al mismo tiempo que peligroso para la popularización de la verdad revelada, la veían como una competidora de la religión. Con la destrucción de la Biblioteca de Alejandría se inició un periodo de oscuridad total en lo cultural que duró en torno a los 1000 años, hasta que algunas figuras como Kepler y Copérnico redescubrieron bajo otras formulaciones el saber antiguo.

Una de las figuras notables entre los participantes en esta conocida biblioteca fue Hipatia, matemática, astrónoma, y filósofa -seguidora del neoplatonismo de Plotino-, y que pasó a la historia como una de sus últimas luces. Como sucede con la mayoría de sabios y eruditos de Alejandría, se desconoce a ciencia cierta cuál fue su verdadero alcance y calado en el avance científico, pero uno de sus hechos vitales, en concreto su muerte, la consagró como uno de los primeros mártires de la ciencia. Se cree que una turba fanática cristiana, jaleada por el obispo Cirilo, quien pretendía eliminar todo aquello que cuestionara el cristianismo, desolló viva a la bella Hipatia empleando para ello conchas marinas, y luego quemó su cuerpo. El hecho de la belleza de esta científica también pasó a la historia, tuvo muchos pretendientes, pero nunca se casó, se cree que murió virgen, y podría identificarse en ella a la mujer liberada e independiente, algo anormal en una época en que la mujer era una posesión.

Como síntesis de esta breve entrada me atrevería a afirmar -parafraseando el diálogo de una escena de la película “Perros de paja”- que la raza humana ha vertido más sangre en el nombre de Dios que la que se ha vertido en ninguna otra causa, y además el imperio de la creencia y la superstición ha dominado con su yugo y su cilicio el librepensamiento -abstracción de toda imposición, que origina el verdadero avance de la cultura y del saber- y la noble búsqueda de las verdades del universo en que vivimos durante la mayor parte de la historia, y éstos son hechos verdaderamente lamentables que aún poseen toda la actualidad y vigencia. Véase sino la máscara que utilizan algunas facciones religiosas en muchos países del mundo, bajo el nombre de creacionismo o diseño inteligente, diseño que por otra parte existe, pero causado por la sabiduría de la Madre Naturaleza “que todo lo da y todo lo puede”, y que no presenta ningún viso de exacta perfección, algo que los creacionistas afirman sin embargo atribuyendo este diseño a Dios. Y no sólo eso, sino que además enseñan que lo escrito en la Biblia es estrictamente cierto. Lo peor de todo es que en algunos lugares como Estados Unidos el creacionismo es la mentira que se está inculcando en las escuelas a las futuras generaciones, no se está dando a los alumnos la oportunidad de ver los hechos y las pruebas y tomar decisiones por sí mismos, sino que se les transmite como un dogma que han de creer. Una verdadera lástima y un hecho auténticamente deleznable que a estas alturas todavía nos sigan imponiendo cosas. Personalmente me inclino por la filosofía panteísta, que si bien no llega a explicar satisfactoriamente las viejas cuestiones que desde siempre se ha planteado la humanidad -ninguna religión lo hace realmente-, no pugna al menos con el verdadero saber científico, sino todo lo contrario. Para mí no tiene sentido el creer que haya una causa primera, pues ese Dios habrá sido causado por otro previo, y así en una regresión infinita que emplea más supuestos de los estrictamente necesarios, en contra de la economía del universo, y violando el principio de parsimonia o de la navaja de Occham. Me inclino más a pensar en un universo autoexistente y evolucionante, se trata de una idea muy bella y evocadora; y además opino que no han de buscarse explicaciones místicas de por qué el universo es como es. En relación con esto, yo creo que tal vez el problema de la raza humana haya sido el pensar que tiene que haber una explicación esotérica a la razón de ser de cada cosa, y probablemente todas las cosas que se descubren son porque sí, sin más, porque el Universo así lo ha querido en su continuo devenir, sin ninguna razón oculta o mística más allá de las conocidas según las leyes de la ciencia. Soy ateo por la gracia de Natura, el Dios natural.

  

El club de los poetas muertos

 

  

Hace un par de semanas he visto de nuevo uno de los clásicos de las últimas décadas, que constituyó en su momento todo un fenómeno sociológico. Se trata del film “El club de los poetas muertos”, dirigida por Peter Weir en 1989, a partir de un guión de Tom Schulman, y protagonizada por un magnífico Robin Williams.

A estas alturas sería redundante explicar pormenorizadamente el argumento, por ser archiconocido, pero algo debo contar, porque sino esta entrada quedaría incompleta. Como es de casi todos sabido, la película trata sobre los innovadores métodos didácticos que emplea un profesor de literatura no sólo para enseñarles esta materia a sus alumnos sino además para hacerles ver por sus propios ojos que estamos en esta vida de paso, durará más bien poco, y por lo tanto debemos afrontarla con una actitud de aprovechar cada instante en la medida que nos sea posible, pues ese instante será irrepetible, así como de buscarnos a nosotros mismos, interrogarnos y averiguar qué es lo que realmente nos hace vibrar de emoción, para procurar que ésta sea nuestra ocupación, afición o trabajo. Se trata de toda una filosofía existencial comprimida en 128 minutos de película, y que se resume en la frase latina “Carpe diem” (cosecha del día), atribuida a Horacio, poeta de la antigua Roma.

A lo largo del film aparecen diversos poemas, que o bien son citados por el innovador profesor de la Academia Walton -John Keating-, algunos del gran poeta americano autor de “Hojas de Hierba” Walt Whitman, como el fragmento de uno de sus poemas, que a continuación copio :

 

¡Oh mi yo!

¡Oh vida de sus preguntas que vuelven

del desfile interminable de los desleales,

de las ciudades llenas de necios!

¿Que de bueno hay en estas cosas,

oh mi yo, mi vida?

 

…otros recitados por los propios alumnos, en particular hay un poema cuyo autor desconozco que me parece una obra maestra, y que es improvisado por uno de los alumnos :

 

Un loco de dientes sudorosos.

Cierro los ojos

y su imagen flota junto a mí.

Un loco de dientes sudorosos

con una mirada que martillea mi cerebro.

Sus manos se extienden y me alcanzan

y refunfuña todo el tiempo.

El dice la verdad.

La verdad es como una manta

que siempre te deja los pies fríos.

La estiras, la extiendes

y nunca es suficiente.

La sacudes, le das patadas,

pero no llega a cubrirnos.

Y desde que llegamos, llorando,

hasta que nos vamos, muriendo,

sólo nos cubre la cara

mientras gemimos, lloramos y gritamos.

 

Hay además otra poesía en la película, que sintetiza y describe a la perfección su contenido, el breve poema “Para que las vírgenes aprovechen el tiempo” :

 

«Para que las vírgenes aprovechen el tiempo»

 

Coged las rosas mientras podáis.

Veloz el tiempo vuela.

La misma flor que hoy admiráis

mañana estará muerta.

 

Y finalmente también dejo aquí el texto de un poema del Diario de Reuniones que emplean los alumnos en sus reuniones en la vieja cueva, y que pertenece al poeta postromántico inglés Alfred Lord Tennyson :

 

Venid amigos.

No es tarde

para buscar un mundo muevo,

pues sueño con navegar

más allá del crepúsculo

y, aunque ya no tengamos

la fuerza que antaño

movió cielos y tierra,

somos lo que somos:

un mismo temple

de corazones eróticos

debilitados por el tiempo, pero

voluntariosos para luchar,

buscar y encontrar

y no rendirse.

  

Aquí queda esto, no podía dejar pasar la oportunidad que me brinda esta web para mostrar estas magníficas muestras de ese bello arte que es la poesía, y que nos aproxima a los que la gozamos a la misma esencia de la vida.

  

De viaje por el valle de Lóuzara

  

  

Lóuzara es una localidad ubicada en un valle, muy próximo al pueblo de Samos, en la provincia de Lugo, y es el lugar donde nació el gran poeta gallego Fiz Vergara. Como se dio la circunstancia que pasaba por allí, he tomado unas bonitas fotografías, en las que se puede apreciar la esplendorosa primavera escenificada por los frutales en flor y el verde del valle. Disfrutádlas.

 

  

El tourbillon y Louis Abraham Breguet

 

 

En el año 1801 el relojero e inventor francés Louis Abraham Breguet patentó una complicación ideada fundamentalmente para los relojes de bolsillo, bajo el nombre de “tourbillon”. El tourbillon es un mecanismo que permite que el movimiento del centro de gravedad del volante de los relojes mecánicos que lo llevan no se vea afectado por la gravedad terrestre cuando el reloj tiene su caja en posición vertical, y que las oscilaciones del volante mantengan constante su amplitud promedio en el tiempo. Como los relojes mecánicos de pulsera suelen estar en posición horizontal mientras están en la muñeca de su dueño, a éstos no les afecta especialmente el uso del tourbillon, por lo que el empleo de esta complicación en ellos es considerado como un adorno, por otra parte muy cotizado.

Para contextualizar la descripción del tourbillon voy primero a describir cómo es fundamentalmente la mecánica de un reloj mecánico convencional sin esta pieza. En un reloj mecánico convencional existe una masa metálica que gira en un sentido y el otro cuando movemos la mano, llamado rotor o contrapeso, que tiene la misión de comprimir la espiral llamada cuerda, que es la que provee de energía al reloj, para lo que se vale de unos piñones de embrague. Gracias a ellos la cuerda es cargada tanto si el rotor se mueve en un sentido o en el otro, si el rotor carga energía en los dos sentidos, que es lo más corriente hoy en día. Es decir, estos piñones “rectifican” el giro del rotor en el sentido que no es de carga, convirtiéndolo en un giro en el único sentido de carga de la cuerda.

Cuando la cuerda está totalmente estirada, no está suministrando energía al volante, por lo cual el reloj está parado. Esta pieza, el volante, el propio corazón del reloj, consiste en un anillo metálico provisto de una delgada espiral que lo hace oscilar en un sentido y en el otro con un período de oscilación constante siempre que el reloj esté orientado en relación a la vertical del mismo modo. Debido al rozamiento con el aire, al calentamiento por rozamiento del eje del volante y al debido a la compresión y descompresión de la espiral, en cada ciclo de oscilación del volante existen pérdidas de energía que harían que el volante parase de oscilar si no se le suministrase energía. Para compensar estas pérdidas de energía, ésta se le suministra mediante un tren de engranajes que engrana en el dentado correspondiente al barrilete, el cual contiene la cuerda, y que transfiere la energía al volante mediante una pieza denominada escape, que es la primera rueda que recibe movimiento del volante, y se lo transmite gracias al impulso periódico de una horquilla llamada áncora que comunica el escape con éste. El tren de engranajes encargado de llevar la energía desde el eje de cuerda hasta el escape es un tren multiplicador de velocidad angular, puesto que lo que se necesita en el áncora es potencia en forma de movimiento, no de momento de fuerzas. Es poco el momento que se debe aplicar en cada ciclo para compensar las pérdidas, causando impulsión angular, y además el escape se mueve a gran velocidad. Si tuviésemos la potencia en forma de momento de fuerzas, sucedería asimismo que la cuerda se descargaría en seguida, ya que en el sentido inverso sería un tren multiplicador y forzaríamos el rápido movimiento del eje de cuerda, y además de ésto, se le comunicaría demasiada fuerza al volante, con lo que se estropearía la espiral y el reloj no marcharía.

En una descripción breve, se puede resumir el funcionamiento diciendo que, en un reloj mecánico hay una transferencia de energía desde la cuerda hacia el volante, en forma de pequeños impulsos de momento de fuerzas que absorbe el volante, consiguiendo así un sistema vibratorio armónico amortiguado forzado (el volante y su espiral forzados con el áncora); al mismo tiempo que la velocidad angular del volante es comunicada al escape y las ruedas que siguen a éste, reduciéndose en cada engrane según los cocientes entre los números de dientes parejos, de los que se obtendrían las correspondientes relaciones de transmisión, obteniendo así las velocidades de rotación necesarias para las agujas.

 

 

El movimiento del volante da lugar a que en cada ciclo avance un diente de la rueda de escape, lo que oímos como tic-tac del reloj. Si deseásemos que el reloj funcionase más rápido para que adelantase más, deberíamos acortar la longitud de la espiral del volante, quedando ésta más comprimida y con una constante elástica de torsión mayor; y si deseásemos un movimiento más lento deberíamos hacer lo contrario, esto es, alargar dicha espiral para que quedase menos comprimida y con menor constante elástica de torsión. A tal efecto existe un ajuste en el reloj. Para minimizar los rozamientos en los pivotes críticos, fundamentalmente el pivote del volante, se incrustan piedras en los apoyos de esos pivotes, suelen ser rubíes, para hacer lo menor posible el rozamiento, y para que no se desgasten los pivotes con tanto movimiento.

Por otra parte, a partir del movimiento del escape, gracias al tren de ruedas multiplicador que le transfiere la energía desde la cuerda, se obtiene una división sucesiva de su velocidad angular en el sentido contrario, hacia la rueda segunda o rueda de segundos, de ésta hacia la rueda primera, y de la primera a la rueda de centro, que es la que engrana en el dentado del barrilete o tambor (el que contiene en su interior la cuerda enrollada) respectivamente, que son las ruedas que giran a la velocidad de las correspondientes manecillas, de acuerdo con los ritmos necesarios para cada una de ellas.

 

 

Si la caja del reloj está en posición vertical, como es lógico, la gravedad hará que el volante baje más rápidamente que sube, y ésto descompensa aunque en una cantidad pequeña su movimiento, causando además una menor amplitud de sus oscilaciones. Para evitar esto, Breguet ideó el tourbillon. La complicación de “tourbillon” se basa en montar el trío formado por el volante, el áncora y el escape en una plataforma llamada jaula. Gracias al engrane del escape en una rueda fija en cuyo interior se monta la jaula, se consigue que este trío gire alrededor del eje de esa rueda fija, normalmente una vuelta cada minuto. Es por ésto que el movimiento de dicho eje de jaula se emplea como eje de minutos. Por ello, como el volante en cada minuto va variando homogéneamente su inclinación en relación al eje vertical terrestre parejo a la acción de la gravedad, por término medio se obtiene que ésta no afecta ni en el sentido de atrasar el reloj ni en el sentido de adelantarlo, y los minutos son siempre iguales. Como ya dije más arriba esto tiene sentido si la caja del reloj está continuamente en posición vertical, como es el caso de los relojes de bolsillo, pero en los relojes mecánicos de pulsera, la mejora que introduce el tourbillon en su funcionamiento es inapreciable.

En la actualidad se ha patentado una complicación en relojería mecánica conocida como girotourbillon, que no es otra cosa que un tourbillon “tridimensional”, que provee de dos ejes de giro en el espacio para el montaje del trío volante-áncora-escape, con lo que se compensan no sólo las variaciones de amplitud de la oscilación del volante debidas a una posición vertical de la caja, sino todas las variaciones de dicha amplitud causadas por cualquiera posición que presente ésta según una inclinación genérica en el espacio. En cualquiera de los casos, a pesar de que no deja de ser un adorno tan complejo y bello como innecesario, hay que reconocer que es una maravilla de la técnica de la relojería que mejora el funcionamiento del reloj, y que ésta tiene ya varios siglos de desarrollo.

En la fotografía superior se muestra un esquema de un reloj mecánico convencional, en la foto intermedia se aprecia el detalle del acoplamiento entre volante, áncora y escape. En las fotos inferiores se aprecia un tourbillon desmontado y montado, respectivamente.

 

 

El método matemático de adición de series mediante expansión integral

 

  

En el campo de las matemáticas se suele denominar una serie a una suma de finitos o infinitos términos, los cuales responden a una fórmula de la que se extrae cada valor particular de cada término de la suma. En realidad existen otras conceptualizaciones que responden a la palabra “serie”. Por ejemplo, podemos tener una serie de composición de grupos de un grupo dado G, donde cada subgrupo constituyente es un subgrupo normal del inmediatamente siguiente; pero esto es ya algo totalmente diferente a lo que primero enuncié, tiene que ver con la teoría de grupos. Hablando estrictamente de series en el sentido de sumas de números, un problema que aparece de forma natural, y del que es deseable una solución o al menos una aproximación, es el cálculo de la adición de la serie. Sumar números con un computador no es difícil, basta desarrollar un programa de cálculo, que puede ser muy sencillo, dependiendo del lenguaje de programación empleado. Pero las matemáticas son muy rigurosas, es la forma de razonamiento tal vez más exigente, puesto que ha de haber una pulcritud e irrefutabilidad aplastantes en las demostraciones. La intuición que tan bien funciona en un juicio o en la investigación criminal, unida a las pruebas, aquí sólo sirve -y es mucho ésto- para establecer el punto de partida y para ver la forma de solucionar el problema, antes de demostrarlo, lo que realmente vale es la demostración irrefutable. Los matemáticos -los de verdad, yo sólo soy un aficionado de los malos- convierten café en teoremas (como dijo Paul Erdös), y sus creaciones pueden llegar a ser de una belleza estremecedora -dependiendo también del ojo que la observa-. Al que le pueda interesar, aquí dejo un método que he desarrollado para sumar series, que está convenientemente registrado en el Registro de la Propiedad Intelectual con mi nombre y apellidos.

  

PARA INICIAR LA DESCARGA CLICAR AQUÍ : metodo_expansion_integral