Archivo de la categoría ‘ Naturaleza ’

Las abejas, la selección natural, la complejidad (2) y las matemáticas

 

abejas

 

Introducción

Es indudable que existe una relación de coexistencia en la naturaleza entre los conceptos que designan las cuatro palabras que aparecen como título de este artículo.

Para empezar, hablaré de las costumbres de la abeja de la miel (apis mellifera). Es de sobra conocido que las abejas tienen un comportamiento que aparentemente parece indicar la existencia de una gran inteligencia en estos alados insectos, y que se manifiesta fundamentalmente entre otros en tres hechos, a saber, la perfección de los panales, el empleo de un baile de comunicación entre ellas, y la perfecta distribución del trabajo entre los miembros de una comunidad (colmena). Pero,…, ¿cómo es posible que exista tal inteligencia en unos insectos cuyos cerebros apenas ocupan la cabeza de un alfiler?. La respuesta a esta pregunta es sencillamente que tal inteligencia no es tal, esto es, no existe, sino que su comportamiento resulta de la emergencia de ciertos patrones en un sistema complejo en el que sus partículas constituyentes -las abejas- se relacionan entre sí mediante sustancias químicas, dando lugar a propiedades globales del sistema completo (el enjambre), y que a su vez realimentan en el propio comportamiento de las partículas. Es algo similar a lo que ocurre con otros insectos sociales como las hormigas o las termitas. Pero esto que aquí describo sucintamente merece un análisis más profundo, que acometeré en las siguientes secciones.

Las abejas y el problema isoperimétrico

Ya en el libro «El origen de las especies», escrito por Charles Darwin, y publicado en 1859, se hacía mención al fenómeno conocido como «problema isoperimétrico» aplicado a las abejas. Es un dato bien conocido que toda colmena está constituida por panales, y estos panales estan formados por celdillas exagonales, donde se deposita la miel o bien donde la abeja reina pone sus huevos, de los que saldrán nuevas abejas. En cada panal hay pues celdas en las que hay miel almacenada, convenientemente sellada mediante una capa de cera, o bien una futura abeja en su etapa de cría.

¿Por qué las abejas construyen celdas y por qué las hacen exagonales?. La respuesta a esto tiene que ver con la selección natural y con un conocido problema matemático conocido como problema isoperimétrico. Este problema se enuncia del siguiente modo… de todos los polígonos de igual perímetro, ¿cuál de ellos tiene más superficie?… La respuesta a este interrogante es el círculo.

Ahora bien, con círculos no podemos recubrir el plano, quedarían muchos intersticios sin cubrir, y tendrían que usarse diferentes tamaños de círculos para aproximarnos a un plano casi cubierto. Si quisiéramos una solución efectiva y lo más sencilla posible, deberíamos utilizar todas las figuras iguales y regulares, para que el recubrimiento pudiese ser un proceso repetitivo y rutinario…¿Qué figuras regulares planas recubren el plano?…Pues la respuesta a esto, es que para teselar el plano (teselación es lo mismo que recubrimiento del plano) podemos emplear triángulos, cuadrados, rectángulos o exágonos…Pero de estas figuras, y a igualdad de perímetro, ¿cuál es la que ocupa una mayor área?… La respuesta es el exágono, que es precisamente la figura que usan las abejas.

Usando el exágono, las abejas consiguen con un mínimo gasto de cera -lo cual conviene- un máximo almacenamiento de miel -lo cual también conviene de cara al duro invierno, en el que los alados insectos no tienen flores a las que acudir-. Se trata de producir el máximo de miel, a costa claro está del mínimo de cera. Por otra parte, el tamaño de las celdas viene fijado por las propias medidas físicas de cada abeja, no sólo por su tamaño operativo de trabajo sino también por el hecho de que en muchas de esas celdas se criarán otras abejas. ¿Por qué han llegado las abejas a construir los panales de este modo?. La respuesta está clara si utilizamos la teoría de la selección natural de Darwin… Los enjambres que construían sus panales con celdas exagonales tenían ventaja frente a los que no los construían así, pues con una mínima producción de cera podían almacenar una gran cantidad de miel para alimentarse en el invierno. De este modo, aquellos enajambres que desarrollaron la variación consistente en construir las celdas exagonales podrían sobrevivir en mayor medida frente a los que no la desarrollaron y terminaron por imponerse a los otros. Esto se fue amplificando a lo largo de los siglos y los genes implicados en tal comportamiento permanecieron hasta hoy en el código genético de las abejas.

 

baile_abejas

 

Las abejas y su comunicación mediante danzas

También es un hecho bien conocido que, en virtud a la especialización del trabajo en una colmena, las abejas obreras cuando buscan emplazamientos donde se halle alimento -néctar y pólen- , y hallan algún lugar propicio para obtenerlo, para  la posterior producción de miel, jalea o cera, avisan a sus compañeras obreras del lugar y la distancia de dicho alimento, y las que aprenden los datos informados vuelven a repetir el mensaje para que otras obreras se enteren.

Para esta comunicación, y también como resultado del azar y de la selección natural, utilizan una danza en la cual el modo de dibujar la figura en el panal denota la dirección y la mayor o menor vibración de la cola indica la distancia. ¿Por qué las abejas han aprendido esta técnica de comunicación?. Indudablemente, y como decía más arriba, un cerebro como la cabeza de un alfiler no puede acumular este conocimiento, es algo que está grabado en el ADN de las abejas y que empezó como variaciones (llamadas exaptaciones en el libro de Darwin), generadas mediante mutaciones en el código genético, que fueron seleccionadas por la propia naturaleza al proveer a los enjambres que las practicaban ventaja frente a otros en su contienda por el pólen y el néctar -recursos limitados implican contienda por ellos, así funciona la naturaleza, e implica supervivencia de los ejemplares (enjambres en este caso) mejor adaptados-. Todo esto fue mejorando a lo largo de las generaciones hasta la actualidad, siempre con la actuación lenta e invisible de la mano de la selección natural.

Las abejas y la especialización del trabajo

Otro aspecto a reseñar en los enjambres es el fenómeno de la división del trabajo, que también desarrollan otros insectos sociales. Evidentemente este es otro caso donde la selección natural ha actuado, pues está claro que evolutivamente y de cara a la supervivencia es preferible que haya abejas que acometan tareas únicas y bien definidas en vez de que todas las abejas sean capaces de desarrollar todas las tareas de una colmena -entre otras cosas serían animales mucho más complicados y la naturaleza siempre provee de soluciones lo más sencillas posibles, siempre al ritmo que marca la aparición de mutaciones (divergencia de caracteres), la recombinación genética y la selección natural.

Lo que yo pienso de todo esto. Especulaciones propias y el papel de las matemáticas para entender las abejas y su comportamiento.

La pregunta que pretendo contestar con estas especulaciones no es otra que el porqué de todos estos comportamientos, es decir, ¿cómo se ha llegado a dichos comportamientos actuales en la especie apis mellifera y en otros insectos sociales dotados de pequeñísimos cerebros?.

Para entender mi contestación a esta pregunta recomiendo que se lea primero el artículo que publiqué en esta misma bitácora sobre Alan Turing y los números computables.

En primer lugar, ¿cómo podemos modelar por ejemplo la danza de las abejas o el mecanismo de construcción de los panales?. Evidentemente se trata de procedimientos en los cuales ante un conjunto de entradas de información se obtiene una secuencia de salida -por ejemplo en el caso de la danza, las entradas serían las posiciones y distancias del alimento y la salida sería la secuencia obtenida por las posiciones sucesivas de la abeja en el baile y el ímpetu vibratorio del abdomen-. Estos procedimientos se denominan en matemáticas «algoritmos».

Un algoritmo puede ser descrito mediante una máquina de Turing, la cual posee una tabla de configuraciones en que se refleja el comportamiento de la misma ante la secuencia de estados de configuración anteriores y ante unas determinadas entradas. Ante unos estímulos, la máquina, siempre en función de su estado, bascula su estado interno de configuración y da una salida. Y esto se va prolongando en el tiempo. Según esto, tanto la danza de las abejas como la construcción de panales son dos algoritmos matemáticos o se pueden ver así.

Ahora bien, ¿cómo han llegado las abejas a desarrollar estos algoritmos de forma espontánea si carecen de inteligencia o tienen muy poca?. La respuesta, como ya se puede intuir de los párrafos anteriores, se halla en la selección natural.

Pero,…, ¿cómo podríamos modelar esto matemáticamente de forma que fuera algo autoexplicativo?. A mí lo que se me ocurre es lo siguiente: la tabla de configuración que dirige el comportamiento de la máquina de Turing de cada algoritmo actual tiene una descripción estándar o número de descripción que la describe. Pues bien, podría imaginarse una máquina de Turing en la cual está implementado un algoritmo maestro de búsqueda del algoritmo óptimo, y que esta máquina maestra unida a una máquina universal dan lugar a la generación a un ritmo muy lento en el tiempo, con el paso de las generaciones, de nuevos algoritmos, descritos por su número de descripción estándar y que alimentan a la máquina de Turing Universal, capaz de reproducir la operativa indicada por esos números de descripción, con un ritmo de cambio de los algoritmos creados muy lento a medida que transcurren las generaciones. De este modo el funcionamiento en serie de las dos máquinas, primero la M del algoritmo maestro y luego la U (máquina universal), dan lugar en cada generación a un comportamiento a unas entradas determinadas y a un algoritmo de baile o de construcción de panales, según sea el caso.

¿Qué algoritmo estaría implementado en la máquina M?. Pues la respuesta no es difícil…Se trataría de un algoritmo genético…

Un algoritmo genético es un procedimiento en el cual se parte de un genotipo aleatorio (conjunto de genes -bits-), que tienen un número finito de parejas de seres, y mediante la mutación y la recombinación genética, cambiando algún bit, y mezclando los dos cortes de los genotipos de dos progenitores para dar un hijo, respectivamente, complementado con la selección natural -la cual se aplica obteniendo una medida de lo bien adaptado que estaría ese ser para sobrevivir en el ecosistema, y que daría lugar a una poda de los peor adaptados-; se van obteniendo nuevas generaciones de seres cada vez mejor adaptados para la supervivencia según el criterio establecido. Esto da lugar a una optimización del genotipo, que sería la que resolvería cada problema particular.

En el ejemplo que nos ocupa, el algoritmo genético implementado en la máquina M sería capaz de encontrar aquel genotipo óptimo (número de descripción estándar en este caso) que aplicado a la máquina U daría lugar al mejor algoritmo de danza o de construcción de celdillas. Por tanto, el algoritmo maestro o director que emplea la naturaleza para optimizar el comportamiento de las abejas, sería un algoritmo genético, y una medida de performance o grado de desempeño de cada genotipo obtenido en cada generación, probablemente sería el mayor grado de aproximación de la relación miel almacenada / cría almacenada a un valor en el que la miel diera exactamente para sobrevivir en el invierno y alimentar la colmena, pues en ese caso en el que no habría mucho excedente de miel sino sólo el estrictamente necesario se conseguiría un máximo de la cría obtenida y un máximo en el tamaño del enjambre en la siguiente generación -mayor tamaño = mayores posibilidades de sobrevivir-.

De todas maneras, esto también se podría modelar de una forma más real o natural si se quiere, añadiendo un nivel más : habría una tercera máquina P que utilizaría un algoritmo genético también y  en la cual se decidiría la relación óptima celdas ocupadas con miel / celdas ocupadas con cría, para una razón de partida aleatoria, o mejor aún, y de manera equivalente a eso, las propias máquinas M, con sus números de descripción estándar específicos (genotipos individuales) competirían y serían los individuos de un super-algoritmo genético que los tuviese dentro de sí como seres evolucionantes, y que tomase como medida de performance la supervivencia del enjambre en un mayor número de generaciones.

 

Visita a la laguna de Cospeito

 

 

Este sábado pasado, día 12 de septiembre, he visitado la laguna de Cospeito. No había demasiada variedad de aves cuando estuve observando, pero pude tomar algunas fotografías bastante bonitas, de las cuales muestro aquí una selección. Aprovecho la ocasión para saludar desde aquí a mi amigo Gustavo, que conoce mejor que nadie las fluctuaciones de las especies y los lugares donde se pueden observar en este bello medio natural de la localidad de Cospeito.

 

 

El martín pescador (Alcedo atthis)

  

 

 

En esta entrada hablaré de un ave de gran belleza y atractivo. Se trata del martín pescador (nombre científico Alcedo Atthis), de la familia Alcedinidae. Destaca del martín pescador su bello y colorido plumaje, que combina el azul con el naranja y el blanco. Este pájaro tiene un vuelo rapidísimo, yo mismo lo he observando practicándolo, en concreto en la ría de Rianxo (Pontevedra) y en diferentes ríos gallegos de mi propia localidad natal.

 

El calificativo de «pescador» lo recibe por alimentarse de pequeños peces que caza sumergiéndose debajo del agua con gran celeridad, partiendo en su vuelo desde una atalaya desde la que vigila. En la cría, tanto el macho como la hembra colaboran para hacer una galería en el talud del río, donde pondrán los huevos y cuidarán la progenie. Antes del apareamiento, el martín pescador macho suele hacer regalos «nupciales» a la hembra, más concretamente pececillos.

Se distribuye geográficamente por Europa, y parte de Asia y África.

  

Investigaciones, de Stuart Kauffman

 

 

He leído hace unos años un libro de un profesor emérito de biología americano llamado Stuart Kaufman, cuya lectura me resultó muy interesante y amena. El libro se titula «Investigaciones», y en él se buscan las condiciones elementales para la vida en cualquier mundo. La conclusión a la que llega es que para que un organismo sea un agente autónomo, esto es, un ser con capacidad para adaptarse al medio y utilizarlo en su propio beneficio, debe ser un compuesto molecular autocatalítico en el que se produzca al menos un ciclo termodinámico. Autocatalítico en el sentido de que debe estar en contacto con enzimas (o catalizadores) que permitan el ensamblado de la molécula viva según las reacciones químicas pertinentes y su autoreplicancia -reproducción-, reduciendo la barrera de potencial que separa reactivos y complejo activado. En realidad esas enzimas, en las formas vivas que conocemos, van ligadas a la molécula en sí. Por eso decimos que se autocatalizan. Sin embargo, S. Kauffman da un paso más, y dice por ejemplo que probablemente podría ser posible que algunas moléculas cooperativamente se catalizasen, una parte de A ayudaría a catalizarse B y una parte de B ayudará a catalizarse A, dando lugar a más moléculas A y B. El hecho es que incluso podría ser que, a partir de una sopa de moléculas inicial de muchos tipos éstas se fueran uniendo, de forma que cuando la relación moléculas/conexiones fuese en torno a 2, emergerían de la sopa moléculas muy grandes con posibilidad de catalizarse a sí mismas.

Por lo visto, hasta el momento se han conseguido moléculas que se catalizan y dan lugar a otras moléculas que las contienen, pero todavía no se ha logrado que ejecuten algún ciclo termodinámico. Y no tendrían por qué ser únicamente las moléculas orgánicas -basadas en el Carbono-, las presentes en otras formas vivas.

En el libro «¿qué es la vida?», de Schröedinger, se planteó una intuición brillantísima en torno a los ladrillos de los que estamos construidos -del ADN que forma las proteínas-. Resulta que Schroëdinger, unos 20 años antes del descubrimiento de Watson y Crick, razonó que nuestras moléculas constituyentes no podrían ser sólidos o cristales regulares, porque la información que contienen está contenida en uno de los ciclos que se repiten, y es por tanto poca. Razonó que serían cristales aperiódicos. Y acertó. Se adelantó al descubrimiento de la doble hélice dextrógira a base de nucleótidos adenina, timina, guanina y citosina.

Al final resulta -según Kauffman- que hay un gran paralelismo entre el segundo principio de la termodinámica y la evolución natural. El segundo principio de la termodinámica establece que la entropía nunca disminuye, esto es, las moléculas chocan entre sí y las que van más rápido se frenan con las otras y las más lentas adquieren velocidad, hacia una situación por tanto de equilibrio térmico, con una gran cantidad de «información térmica» acumulada en el conjunto de todas las moléculas. La evolución natural, siguiendo los procesos de recombinación, mutación y selección natural da lugar por su parte a especies con cada vez más información condensada en su ristra de ADN. Hay cierto paralelismo entre ambas situaciones.

Una de las conclusiones de la biología de Kauffman es que la selección natural por sí misma no explica el fenómeno natural. Es la teoría de la complejidad coadyuvando con la selección natural la que, en virtud a la mera espontaneidad del azar, explica las formas naturales emergentes. Es como si del caos apareciera el orden.

Para los interesados en complejidad, matemáticas y biología, les propongo el libro «investigaciones», de Stuart Kauffman, Metatemas, Tusquets Editores.

 

Papilio Machaon

 

 

 macaon

 

Hablaré a continuación de una prima de la ya descrita Iphiclides Podalirius, que rivaliza con ella en belleza y envergadura. Se trata de la Papilio Machaon (nombre científico), o Macaón (nombre vulgar), y está protegida desde hace años en parte de su zona de distribución,  en concreto aquí en España también lo está.

Son muy características las colas de las alas inferiores y su envergadura, entre 30 y 57 mm. Su hábitat oscila en altitud entre el nivel del mar y en torno a los 1500 metros, preferentemente incluye prados y sitios con flores. No se encuentra en las islas británicas, salvo en un pequeño reducto, y así como cada vez se hace más escasa en Europa, también es cierto que su población ha aumentado mucho en el Norte de África y en Asia y América del Norte, con diferentes subespecies descritas. Particularmente, yo la he observado en el Monte de O Castro en Vigo (Pontevedra), en Madrid y en Foz (Lugo).

La oruga es de color verde y posee al igual que la Chupaleche un osmeterio, órgano defensivo.

 

Iphiclides Podalirius

  

iphiclides_podalirius 

 

Presento a continuación una de las mariposas europeas más bellas y de mayor envergadura. Se trata de la Iphiclides Podalirius, Podalirio, o Chupaleche.

Existen subespecies como la Iph.Pod.Feisthamelii igual de bellas que la Iph.Pod. Es una mariposa bastante rara de ver, según qué zonas. Por ejemplo, en el Norte de España la he visto en contadas ocasiones, pero, -y esto es bien curioso-, la he observado en pleno vuelo en el núcleo urbano de la ciudad de Madrid, y también en el monte de O Castro en Vigo. La única mariposa con la que tal vez podría confundirse en España es la Papilio Machaon, Macaón, o Cola de Golondrina. Ambas pertenecen a la familia Papilionidae, que con bellísimos lepidópteros orna las selvas y los campos del mundo.

La oruga es de color verde al final de su desarrollo. Es una oruga redondeada y rellenita. Tiene un osmeterio, órgano defensivo que emite sustancias repelentes al  sentirse amenazada. ¡¡¡ Orugas de Podalirio, mucho ojito con Bear Grylls !!!.

Las orugas se alimentan de especies de rosáceas, de los géneros Crataegus, Prunus y Pyrus.

 

Charla en la Laguna de Cospeito

  

 lagoa_bonita_primav

 

Este sábado, día 13 de agosto, daré una pequeña charla de aproximadamente media hora de duración en la Laguna de Cospeito, de temática ornitológica, y fundamentalmente enfocada en el campo de las aves acuáticas. La laguna de Cospeito es una de las pocas lagunas de interior de Galicia, y es lugar de encuentro de una gran amalgama de aves limícolas, anáticas, ardéidos, rállidos, phalacrocorácidos, podicidipédidos y otras familias, sobre todo en la época de la invernada, que va desde diciembre hasta febrero, momento en que los censos ven disparadas las cantidades de ejemplares observados por el incremento ocasionado por las aves invernantes.

  

El petirrojo (Erithacus rubecola)

  

 

El petirrojo es un pequeño pájaro europeo de la familia de los Túrdidos, de apariencia muy característica, con el pecho de un rojo anaranjado y el resto del cuerpo más bien de tonalidad parda. Es un ave de canto muy agradable, y característico de los atardeceres de primavera y verano. Tiene un comportamiento marcadamente territorial, y llega incluso a atacar a otros ejemplares de la misma especie y se vuelve agresivo cuando irrumpen en su territorio. He encontrado nidos del petirrojo en pequeñas galerías de los setos naturales separadores de pinares y prados, en los propios pinares, e incluso en bosques de hoja caduca. Incluso he observado a la hembra incubando los huevos.

 

Ornithoptera Paradisea

 

Esta es la mariposa Ornithoptera Paradisea, de la que hablé en la entrada anterior.

 

ornithopteraparadisea

 

Chrisiridia Magadascariensis

 

Presento aquí una de las especies de lepidópteros que más me gustan. Se trata de una mariposa de la familia de los Uránidos (Uranidae), que vive en Magadascar, y cuyas escamas de colores bellamente contrastados se utilizaron algún tiempo para decorar joyas y objetos ornamentales. Su nombre científico es: Chrisiridia Magadascariensis

 

urania